第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学重难点突破（人教A版2019必修1）考试版 附答案答题卡

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1、绝密启用前|满分数学命制中心2020-2021学年上学期第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（巅峰版）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题参考答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修2019第四章 指数函数与对数函数。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：（本题共

2、8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1函数是上的减函数,则的取值范围是（ ）A B C D 2函数的零点个数是（ ）A.0 B.2 C.3 D.43函数的单调递减区间是（ ）A B C D 4已知函数是定义在R上的偶函数,在区间上单调递增,且,则不等式的解集为（ ）A B C D5已知函数,则函数的最小值是（ ）A B C D 6若函数的值域为的函数,则的取值范围是（ ）A B C D 7已知函数的图像如图所示,则函数与在同一坐标系中的图像是A B C D 8设函数给出下列四个命题：c = 0时,是奇函数； 时,方程只有一个实根； 的图象关于点(

3、0 , c)对称； 方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、 多项选择题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。）9设是定义在上的偶函数,且它在上单调递增,若,则,的大小关系是（ ）ABCD10高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如：,已知函数,则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数C在上是增函数D的

4、值域是11已知函数,若函数恰有个零点,则实数可以是（ ）ABCD12狄利克雷函数满足：当x取有理数时,；当x取无理数时,.则下列选项成立的是（ ）A B C有1个实数根 D有2个实数根第卷三、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。）13若函数在上是单调增函数,则的取值范围是_14方程的根为_15若,则的值为_；若（且）,则实数的取值范围为_.16.已知函数,则f(6)=_；若方程在区间有三个不等实根,实数a的取值范围为_.四、解答题：（本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17计算下列各式的值.（1） （2）18已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x0时

5、,f（x）=x2-2x（）求出函数f（x）在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f（x）的图象,并根据图象写出f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解,求a的取值范围19已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值20设,均为正数,且.（1）试求,之间的关系.（2）求使成立,且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较,的大小.21已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.22已知定义在上的奇函数,在时,且.（1）求在上的解析式；（2）证明：当时,；（3）若,常数,解关

6、于的不等式.绝密启用前|满分数学命制中心2020-2021学年上学期第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（巅峰版）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题参考答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修2019第四章 指数函数与对数函数。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择

7、题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1函数是上的减函数,则的取值范围是（ ）A B C D 【参考答案】B【解析】函数是上的减函数,故选B.2函数的零点个数是（ ）A.0 B.2 C.3 D.4【参考答案】C【解析】由题意得可知,要研究函数的零点个数,只需研究函数的图象交点个数即可,画出函数的图象,如图可得有三个交点,所以函数有三个零点,故选C.3函数的单调递减区间是（ ）A B C D 【参考答案】A【解析】因为为增函数,根据复合函数同增异减知,只需求的减区间,因此当时,函数是减函数,故选A4已知函数是定义在R上的偶函数,在区间上单

8、调递增,且,则不等式的解集为（ ）ABCD【参考答案】D【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,所以,又,所以不等式等价于,又函数在区间上单调递增,所以,所以或,所以或.故选：D.5已知函数,则函数的最小值是（ ）A B C D 【参考答案】B【解析】化简,即的最小值为,故选B.6若函数的值域为的函数,则的取值范围是（ ）A B C D 【参考答案】C【解析】设y=ax2+ax+1,根据题意（0,+）y|y=ax2+ax+1；解得a4；实数a的取值范围为4,+）故选：C7已知函数的图像如图所示,则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）A B C D 【参考答案】B【解析】由函数的图象可得,函数的图象

9、过点 ,分别代入函数式, ,解得 ,函数与都是增函数,只有选项 符合题意,故选B.8设函数给出下列四个命题：c = 0时,是奇函数； 时,方程只有一个实根； 的图象关于点(0 , c)对称； 方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【参考答案】D【解析】来源:Z*xx*k.Com当时,函数,函数,函数是奇函数,正确；时,可得函数在上是增函数,且值域为,方程只有一个实根,正确；由知函数为奇函数,图象关于原点对称,的图象是由它的图象向上平移个单位而得,所以函数的图象关于对称,正确；时,函数单调递增最多只有一个零点,时,函数在上单调递增最多只有一个零点,时,函数在上

10、递增,在上递减,最多有三个个零点根据分段函数的性质,正确,综合以上,正确的命题个数是4,故选D.三、 多项选择题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。）9设是定义在上的偶函数,且它在上单调递增,若,则,的大小关系是（ ）ABCD【参考答案】AC【解析】因为,所以因为在上单调递增,所以因为是偶函数,所以,所以故选：AC10高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数

11、,例如：,已知函数,则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是【参考答案】BC【解析】根据题意知,函数既不是奇函数也不是偶函数,A错误；,是奇函数,B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数,C正确；,D错误故选BC11已知函数,若函数恰有个零点,则实数可以是（ ）ABCD【参考答案】ABC【解析】令,则,在同一直角坐标系中作出与,只需两函数有两个交点即可. 由图可知当时,两函数均有两个交点,故选：ABC12狄利克雷函数满足：当x取有理数时,；当x取无理数时,.则下列选项成立的是（ ）ABC有1个实数根D有2个实数根【参考答案】ABC【解析】因为的值域为,故AB

12、成立只有一个根1,故C成立故选：ABC第卷三、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。）13若函数在上是单调增函数,则的取值范围是_【参考答案】【解析】由题意得,设,根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数,且,所以,所以14方程的根为_【参考答案】3【解析】,且,故参考答案为3.15若,则的值为_；若（且）,则实数的取值范围为_.【参考答案】 【解析】,；,即,解得,故参考答案为：；16.已知函数,则f(6)=_；若方程在区间有三个不等实根,实数a的取值范围为_.【参考答案】8 【解析】因为作出函数在区间上的图象如图：设直线,要使在区间上有3个不等实根,即函数与在区间上有3个

13、交点,由图象可知或所以实数的取值范围是故参考答案为：8；四、解答题：（本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17计算下列各式的值.（1）（2）【参考答案】（1）0；（2）4【解析】（1）原式；（2）原式18已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x0时,f（x）=x2-2x（）求出函数f（x）在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f（x）的图象,并根据图象写出f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解,求a的取值范围【参考答案】（）；（）单调增区间为,单调减区间为；（）.【解析】（）由于函数是定义域为的奇函数,则；当时,因为是奇函数,所以

14、所以.综上： （）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： （）方程有三个不同的解 19已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值【参考答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,函数的零点是（3）由2知,.,.20设,均为正数,且.（1）试求,之间的关系.（2）求使成立,且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较,的大小.【参考答案】（1）；（2）3；（3）.【解析】设,由,均为正数知.故取以为底的对数,可得.,.（1）,之间的关系为.（2）.由,得,从而.而,.由知,.

15、从而所求正整数为3.（3）.而,.又,而,.故有.21已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）当时, （2）由得：或当时,解不等式可得：或当时,解不等式可得：或综上所述：当时,的解集为；当时,的解集为（3）由得：或当时,或,解得：当时,或,解得：综上所述：的取值范围为22已知定义在上的奇函数,在时,且.（1）求在上的解析式；（2）证明：当时,；（3）若,常数,解关于的不等式.【参考答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）是上的奇函数且时,当时,又由于为奇函数,又,.综上所述,当时,.（2）当时,又,当且仅当,即取等号.,.（3）当时,即,设,不等式变为,.而当时,所以,又在上单调递增,所以,所以, 即.综上可知,不等式的解集是.知识改变命运11