学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念 专题二 实数的三大概念目标一 理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法目标三熟练运用的双重非负性知识导航 表一正方形的面积194925正方形边长表二根式算术平方根 平方根 概念 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。如果一个正数的

2、平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根。求一个数平方根的运算叫开平方。表示的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。的平方根记为，读作“正负根号”举例因为，所以因为，所以性质正数只有一个算术平方根，负数没有算术平方根，0的算术平方根为0.正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，0的平方根为0.平方与开平方互为逆运算常用算式; 表三194925题型一：概念应用例1(1)求下列各数的算术平方根和平方根 表一被开方数4225169361算术平方根平方根表二被开方数算术平方根平方根（2）计算下列各式 （3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练 的平方根为_ 的算术平方根为_=_

3、的平方根为_ 的算术平方根为_例2 (1)一个非负数的平方根是和，则这个非负数是多少？（2）已知与是的平方根，求的值。练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数的平方根是与，则这个正数是_（2）已知与是的平方根，求的值。竞赛链接（2009联赛）已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_ 对题型二 双重非负性算术平方根的双重非负性的双重非负性指的是算术平方根非负以及被开方数非负常见算术平方根非负性考查形式 和互为相反数常见被开方数非负性考查形式和同时出现例3 （1）若，求的值。（2）已知，求的平方根练若与互为相反数，求的算术平方根例4 (1)若根式有意义，则应满足_若根式有意义

4、，则应满足_若根式和有意义，则应满足_若根式有意义，则应满足_(2)已知，求的平方根(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)若，则的平方根为_练（1）若，求的值（2）已知，求的平方根例5（1）已知，求 的值（2） 已知，求的值练已知，求的平方根拓已知，求的算术平方根模块二立方根知识导航 表一正方体体积127642160.00125正方体边长表二根式概念表示举例性质立方根如果一个数的立方根等于，即，那么这个数叫做的立方根。记为。求一个数的立方根的运算叫开立方。的立方根记为，读作“三次根号”，是被开方数，3是根指数。因为，所以正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.例6（1）求

5、下列各数的立方根被开方数07292立方根（2）计算下列各式: 的立方根等于 _ 的立方根等于_ 练 的立方根为_ 的立方根为_ 的立方根为_ 的立方根为_ 例7(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，如，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.008880008000000.0.2220200.已知，运用你发现的规律，求（2） 已知，则已知则练（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根。（1）小智是这样求出的立方根的。先估计的立方根十位数为_，验证得的立方根是_（

6、2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空， 模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航算术平方根平方根立方根表示方法的取值范围是任意数性质正数正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）0000负数没有没有负数（一个）是本身0，100，1，公式 （为任何实数）若，则； 若则若，则题型一 比较大小例8(1) 比较大小 4； (2) 比较大小 - 练(1) 三个数的大小关系是 。 (2) 题型二 综合计算例9（1）（武昌七校2015.2016七下期中） (2)(二中2015.2016七下期中) 已知互为相反数 ，求的平方根. 练(汉阳区2015-2016七下期中) 解方程 疯狂训练(1) (硚口

7、区2015-2016七下期中) 求下列各式x的值 （2）（江汉区2015-2016七下期中） (3)(武珞路2015-2016七下期中) (4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x的值 实数三大概念（课后作业）1.求下列的各数的算术平方根被开方数 100 1 0 0.09 0.0256 3算术平方根平方根2.= = = = 是 的平方根 的算术平方根是 的平方根是 的算术平方根是 3. 的平方根是 的立方根是 = = =的立方根是 的立方根是的立方根是 的立方根是4. 比较下列个组数的大小4 (江岸区2015-2016七下期中)比较大小: 5. 填空(1) 一个数的平方根等于它本身，这个数是 (2) 一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是(3) 已知一个数的平方根为，则这个数是 (4) 已知，则的值是 (5) 若= 6. 解答(1) 已知。(2) 若。(3) 已知a为实数，且满足的值。(4) 已知的值。7. (洪山区2015-2016七下期中)求满足条件X的值 : -