数列的概念与简单表示法(恩施高中谭克明)

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1、湖北省恩施高中湖北省恩施高中 谭克明谭克明 宇宙这部大书是用数学语言写成的。 如果不懂数学，人们就只能在一个黑暗的迷宫里劳而无功地游荡着。 -伽利略海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。（8） 1,1,2,3,5,8,13,曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”庄子庄子,161,81,41,21, 1 我国奥运健儿从我国奥运健儿从84年洛杉矶奥运会到年洛杉矶奥运会到08年北京奥运会共获得了年北京奥运会共获得了163枚金牌枚金牌15,5,16,28,32,5116,金牌数金牌数 6个正方形面积分别为

2、个正方形面积分别为10,9,8,7,6,5.这六这六个正方形的边长依次为个正方形的边长依次为5,6,7,22 , 3 ,10 通常情况下,从地面到10km高空,高度每增加1km,气温就下降6.5摄氏度,现1km高度气温是8.5摄氏度,则从1km高度到10km高度的气温依次是,11, 5 . 4, 2, 5 . 8?50数列数列数列的概念数列的概念与简单表示法与简单表示法 50,11, 5 . 4, 2, 5 . 8)5(5,6,7,22 , 3 ,10)4(51,32,28,16,16, 5 ,15)3(,161,81,41,21, 1)2(,13, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1

3、) 1 (数列的基本概念数列的基本概念按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数 排在第一位的数排在第一位的数排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数数数 列列数数 列列 的的 项项首首 项项 第第 2 项项第第 n 项项全体自然数构成数列：全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用

4、的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂， 2次幂，次幂， 3次幂，次幂， 4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-1，1, .你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列常数列常数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列?4,2,5,8,11,142,5,8,11,1呢之间有怎样的对应关系与项中序号与数列数列nan?4,2,5,8,1

5、1,142,5,8,11,1有何不同与数列数列数列可看成一列函数值数列可看成一列函数值 1 2 3 n a1 a2 a3 an n应的一列函数值的顺序依次取值时所对当自变量按照从小到大为定义域的函数，或它的有限子集数列可以看成以)() 21(*nfanNn)(nf 思考： 你能从函数的角度来说明数列10，20，30与数列30，20，10不是相同的数列吗？ 3、图象法、图象法1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法数列的表示法：数列的表示法：数列的图象是一系列孤立的点数列的图象是一系列孤立的点.?,13)(写出这个数列一个相应的数列呢可得到取哪些值时中函数xxxf?4,2,5,8,11,1吗

6、表示数列的式子来与序号你能用一个项nan.,an该数列的通项公式这个公式叫做可以用一个式子来表示之间的关系与序号的项如果数列nan练习：根据题目所给信息填表：练习：根据题目所给信息填表： 2011是否为该数列的项呢？是否为该数列的项呢？ 根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢？根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢？nan129 21n129n213310数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式例例1：写出下面数列的一个通项公式：写出下面数列的一个通项公式,使它的前使它的前4项分项分 别是下列各数别是下列各数:;41,31,21, 1 )2(;16, 9 , 4

7、 , 1 ) 1 (;41,31,21, 1:变式小结小结生活中处处有数列生活中处处有数列1数列的概念数列的概念2数列的分类数列的分类3数列可看成一列函数值数列可看成一列函数值45数列的简单表示法数列的简单表示法,161,81,41,21, 1155 . 6nan1)21(nna等差数列等差数列等比数列等比数列,11, 5 . 4, 2, 5 . 8?50作业：作业：1 1、课本：、课本：P P3333习题习题1 1，2, 32, 33 3、阅读课本、阅读课本3232页页 阅读与思考阅读与思考斐波那契数列斐波那契数列2 2、知识拓展、知识拓展: : 从函数的角度思考数列的通项公式不唯一从函数的角度思考数列的通项公式不唯一1A2A3A4A5A6A7A8AO?,:2011的长吗你能得出下去若按上述方式一直继续探究OA