数字信号习题答案最终版

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1、第二章1.判断是否周期序列解：若为周期序列，则有 (2)令 则 得： 当m=3时，T可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 得 找不到使T为正整数的m值不是周期序列故 这两个周期的最小公倍数即为该函数的周期：(5)令得 若m=7, T可取最小正整数16 是周期为16的周期序列。 (6)令 得 T=8m令m=1,则T可取最小正整数8是周期为8的周期序列(7) 令于是得 T=4m令m=1,T取最小正整数4是周期为4的周期序列故 这三个周期函数的最小公倍数即为该函数的周期：2 判断因果性和稳定性(1) 因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系

2、统稳定。(2) 因果性：由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。(3) 因果性：当0时，由于该函数只与当前值以及以前值相关故具有因果性。当0时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。当n=0时，系统不稳定。(12) 因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：当n0时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。当n=0时，系统不稳定。(13) 因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以系统稳定。(14) 因果性：由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得,所

3、以系统不稳定。(15) 因果性：由于该函数只与当前以及以前值相关故具有因果性。稳定性：当时，由于不存在一个常数M，使得，所以系统不稳定。当时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。(16) 因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性(1) 线性：令，所以，该系统具是线性 时变性： 而 所以该系统为时变系统。稳定性：若，都有，（M为有界常数），当有界时，系统稳定，当无界时，系统不稳定。因果性：只与时刻的值相关，故系统为因果系统。(2)解：线性：设， 该系统是线性系统 时变性： 该系统是时变系统 稳定性：若

4、 找不到一个常数，使得，故系统不稳定。 因果性：只与时刻以及时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。(3) 线性： ，故 因此具有线性时变性： 所以该系统是时不变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），故该系统稳定。因果性：由于该系统与未来时刻相关，所以不是因果系统。（4） 线性：设 系统是线性的 时变性： 该系统为非时变系统。 稳定性：若 则 系统是稳定的。 因果性：时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。 时，系统为非因果系统。(5) 线性：令， 故该系统非线性时变性：， 故该系统是非时变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），故，该系统稳定。因果性：由于该系统的输出值只

5、与时刻输入有关，因此具有因果性。（6） 线性：设 故系统为非线性系统。 时变性：， 系统为非时变系统。 稳定性：若则 系统是稳定的。 因果性：只与n时刻及以前输入有关，故系统是因果系统。(7) 线性：令，由于 所以该系统是非线性时变性：， 故该系统是非时变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），故该系统稳定因果性：由于该系统的输出值只与时刻输入有关，因此具有因果性。（8） 线性：设 系统是线性的。 时变性:：,系统是时不变的。 稳定性：若则系统是稳定的 因果性：当或时，与n时刻以后的输入有关，故系统是非因果的。(9) 线性：令，故该系统是线性系统时变性： ，因此该系统为时不变系统稳定性：若，都

6、有，（M为有界常数），找不到一个常数M，使得，故该系统不稳定因果性：由于该函数只与当前和以前值相关故具有因果性（10） 线性：设系统是线性系统。 时变性：系统是时变系统 稳定性：若均则系统是稳定的 因果性：只与时刻以及以前的输入有关，故系统是因果的。(11) 线性：令， 故，该系统是非线性系统时变性： 由于 故，该系统是时变系统稳定性：稳定性：若，都有，（M为有界常数），找不到一个常数M，使得，故该系统不稳定 (12) 线性：设 系统是线性的 时变性： 系统是时变的 稳定性：若，均，则找不到一个常数，使得， 系统不稳定 因果性：只与n时刻以及之前输入有关，故系统是因果系统。课堂：设某线性移不变

7、系统，其试讨论其因果性与稳定性。解：(1) 因果性：若，则系统是因果系统若，则，此时系统不是因果系统(2) 稳定性：当时或时，系统稳定；当时，系统不稳定。课堂：已知，求初始条件时，系统的单位取样响应，并讨论系统是否为线性移不变系统。解：(1).令，则 前向递推，即n0时，即即 后向递推，即n0时，由得即即(2). 令则可知即该系统是时变系统4 解：有卷积的定义公式有：=故，由两个信号的非零区间确定上下限， 故分段讨论当时，；当时，则当时，5 解由题意得由卷积定义公式可知， (1)由于当，零状态时， (2)因此由(1)和(2)得到，。6 解：将，方程中（1），当k=1时，（2）由（3）所以 当，

8、7 解：根据卷积公式得根据两个式子的非零区间确定上下限如下： 分段讨论结果如下故 当时，当，则当时，则8 证明：因为 所以所以也是周期为9求下列序列的Z变换、收敛域及零极点分布图（1）解 当时，z变换收敛，收敛域为 零点为，极点为（2）（3） 解：只有当才收敛，故收敛域为 极点（4）解：故的收敛域为，极值点（5）6） 解： 收敛域为极零点为（7） 解：当时，当，即收敛域时，当时，当时，收敛域为，故该题的收敛（8）解：其收敛域为 解得：极零点分别为：（8）解：其收敛域为 解得：极零点分别为：（9）故收敛域为 ，极点为域为 极点为，零点为（10）解：故 该题的收敛域为（11）解:该题的收敛域为:极

9、零点为：（12）10 已知X(z)，求x(n).(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)解： （8）解： (9) 解：（10）解： (11) 解：11画出的零极点图，并求12、解：（1）(2) 解：13、解法1：解法2： 14.为实因果序列，其傅里叶变换实部为，求及其傅里叶变换。解：由于序列的共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换实部，故为实序列 为因果序列 ，所以，当时，上式化为：当时，其傅里叶变换为：15、为实因果序列，其傅里叶变换虚部为，求及其傅里叶变换。解：序列的共轭反对称分量的傅里叶变换为序列的傅里叶变换的虚部，所以是实因果序列，故于是得即其傅里叶变换为16、证明：所以在这两种情况下，信号的频谱具有线性相位。17 已知一个线性非移变因果系统，用差分方程描述如下：(1) 求系统的传递函数H(z)，指出其收敛域，画出零极点图(2) 求系统单位冲激响应。18、解：(1)由题意知道：(a)当(b)当(c)当(2) (a)当(b)当(c)当19、解：由题意知：(1)稳定收敛域包括单位圆因果收敛域发散所以，(2)若(3) 所以这个系统为全通系统。