中小学数学学科德育实施指导纲要

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1、中小学数学学科德育实施指导纲要（试行）为落实立德树人的根本任务，根据义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（实验），结合教学实际，制定本纲要。一、德育特点数学学科是培养学生熟练掌握数学知识、数学思维，形成学生数学能力与数学品质的基础学科。数学学科实施德育主要通过习题演算、讨论交流、合作探究、社会实践等活动进行，侧重于逻辑推理、实践反思、数学审美与道德品质的统一。（一）概括性数学学科是最能体现思维概括性的学科。数学教材中的定义、公式、符号、定理、定律都蕴含着灵动、巧妙、完整、辩证的概括性，是培养学生流畅思维、抽象生活的重要资源。应引导学生学会从具体事物中抽取本质的能力，形成去

2、粗取精、去伪存真、综合分析、辩证思维的意识与习惯。（二）严密性数学知识、数学思维、数学演算处处充满着严密性。应引导学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，形成追求真理、勇于创新的道德品质。（三）应用性数学知识是人类把握世界、探索智慧、追根问源、推动文明的实践结晶，是一切物质生产、科学实验、社会实践都离不开的资源。应引导中小学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠立良好的数学基础。（四）创造性数学学科是具备高度创造性的学科。无论命题的归纳、逻辑的演绎、公式的推导、习题

3、的演算都无时不充满着创新性。应引导中小学生通过数学知识的习得、数学命题的推证、数学素质的生活运用等途径激发学生发现新问题、求证新问题及突破常规、克服常识局限等创新精神，为学生的终身学习及未来的职业生活奠立坚实的基础。（五）思想性数学思想是人类思想与智慧的重要组成部分。数学课程中充盈着辩证统一、思维流畅、逻辑严谨、结构完整及客观诚实、追求完美的思想品质，也蕴含着热爱真理、热爱祖国的道德情愫。应引导学生通过浏览数学史、讲述数学故事、求解数学迷津等方式培养其独特的数学思想。二、德育范畴（一）思维严谨通过习题演算、命题验证、逻辑推理、例题示范方式，使学生掌握逻辑归纳与演绎、命题求证与论证、思维严谨与流

4、畅的思维品质；通过例题的演示，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，自觉学会尊重并运用定理、公理、公式、法则、规则、口诀解决问题的意识与习惯，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。（二）理性精神通过运用数学知识解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识；加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于

5、思考、严谨求实的理性精神。（三）数学审美通过数学知识的学习、数学能力的应用，引导中小学生体会数学课程中蕴含的丰富的正反、虚实、上下、对立、对称、构造等美学元素，学会感悟、创造、表达数学所独具的数学美，使数学学科成为学生追求真善美、创造美好生活的教育资源。（四）爱国主义通过有关数学史料，让学生了解我国数学发展的历史，了解我国古今数学家在推动数学发展中做出的杰出贡献；利用教材中具体生动、有时代感、有说服力的素材，对学生进行必要的国情教育，培养学生为祖国的繁荣昌盛学好数学的积极态度。激发学生的民族自尊心，增强民族自豪感，对学生进行爱国主义教育。三、实施建议德育范畴教学内容活动建议思维严谨1.整数、小

6、数、分数、负数、百分数的认识通过创设现实情境，让学生进行分一分、量一量、数一数、比一比、算一算等操作活动，经历整数、小数、分数、负数、百分数产生的过程，了解它们发展演变的历史，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。2.四则运算、运算定律、解方程在解决实际问题的过程中，让学生根据计算法则、运算顺序进行计算，体会计算法则和运算顺序的合理性和必要性，培养学生的规则意识，自觉尊重并运用法则解决问题的意识与习惯。3.估算创设利用估算解决问题的生活情境，如：坐船与乘车问题、买票问题、购物问题，学生根据实际情况的不同采用合理的估算策略，感受估算在解决

7、实际问题中的作用与价值，懂得具体问题要具体分析，形成全面分析问题的意识。4.周长、面积、体积的公式推导及应用组织学生进行画一画、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等操作活动，运用转化的思想方法推导出公式，体会不同图形之间既有区别又有联系，培养学生有论据、有条理、有逻辑的思维习惯。根据这部分内容计算繁杂、容易出错的特点，组织学生进行审题、计算、验算、错例分析等活动，培养学生做事严谨、条理有序、一丝不苟的良好习惯。5.较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题数量关系复杂，学生理解和掌握这部分内容难度较大、解题过程容易出错，学生需要采用画图、列表等方法不断尝试，才能找到解决问题的方法。这一过程有利于

8、培养学生做事条理分明、严谨细致的个性品质。思维严谨6.正、反比例的意义及应用教师设计解决实际问题的活动，如：行程问题、工效问题等，让学生在研究两个量之间的联系和变化规律的过程中，培养学生有条理、有逻辑地分析问题、解决问题的思维习惯。7.植树问题、找次品、烙饼问题、鸡兔同笼等组织学生进行画图、模拟操作等活动，通过观察、分析、比较等方法，总结规律，建立解决问题的数学模型，从而让学生学会分清主次、抓住本质，思维严谨。 8.综合实践活动设计营养午餐、确定起跑线、节约用水等实践活动，让学生经历有目的、有规划地提出研究思路、制定方案解决问题的过程，培养学生严谨认真、善于规划、有序做事的好习惯。9.数与代数

9、式的运算通过小组活动，课堂交流等方式加强算理的教学，让学生经历运算法则的获得过程，并通过设计变式训练和错例分析等，引导学生有条理地思考问题，提高运算的准确性，养成思维的严谨性，以及一丝不苟、务实求真的科学态度。10.一元一次方程通过现场观察生活实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，体会解方程中的转化思想。通过对比训练、错例展示、学生编题等鼓励学生用自己的方法解方程，使学生灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养学生思维的逻辑性和严密性。11.平行线的证明通过让学生动手拼、摆几何模型的活动，以及借助多媒体课件演示，感受通过合情推理探索获得数学结论的过程

10、。在运用定理证明几何问题中，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性，树立步步有据的推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。12.指数与对数、指数函数与对数函数通过互联网或查阅书籍，了解指数与对数、指数函数与对数函数的发展历程，开展研究性学习，请学生收集现实生活中的事例说明“指数爆炸”，如“折纸试验”，体会人类在认知发展过程中，所表现出的追求真理、勇于探索、锲而不舍的顽强精神和科学态度，接受数学文化的熏陶，提高科学文化素养。13.空间几何体请学生自己动手制作几何模型，结合多媒体课件演示，多角度观察常见的几何体结构，感受立体几何教材从“整体到局部、具体到抽象”的设计思想，体验知

11、识的发生和发展过程，形成科学的认知规律。思维严谨14.线面位置关系在判断空间线面位置关系时，可以请学生自行动手制作几何模型，如“折纸验证线面垂直的探究活动”，让学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程。通过独立思考与合作交流，从线线垂直与线面垂直相互联系转化的数学思想，体会推理论证在数学及日常生活中的作用，养成善于观察事物间联系转化的辩证思维，形成言之有理、论证有据的习惯，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。15.曲线与方程在由曲线几何性质推导其方程或由曲线方程研究其性质的过程中，如学习“直线方程的五种形式”，使学生感受形与数的和谐统一与相互转化，体会曲线与方程的简洁美、对称

12、美、和谐美。16.算法意识通过教材和生活中的实例，如请学生查阅和了解有关“秦九韶算法”和“吴文俊机器证明”等文献资料，培养学生的算法意识，知道算法思想是现代人应具备的一种基本素养，逐步使学生养成有目的、有步骤解决问题的良好习惯。17.统计的意识与方法开展研究性学习活动大数据与民生，借助互联网和计算机，收集、整理、分析数据，得到某个城市（如我们生活的城市）某段时期的交通状况、空气质量、房价指数、消费指数等，通过统计结果的生成过程，让学生体会现实问题转化为统计问题的价值，掌握统计的基础知识与方法，体会数学要为现实生活服务的意义，对学生渗透实践的观点，激发学生热爱生活、学习数学的热情，增强合格公民的

13、责任意识。18.概率与古典概型通过实例，如进行“布丰投针”、“分组掷硬币”等试验，深化概率来自生活、应用于生活的认识，体会客观世界偶然与必然的辩证关系，增强概率基础知识是未来公民必备常识的意识，激发学生的学习兴趣。19.三角函数模型通过多媒体课件演示，体会三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型，从数学的角度认识生活中具备周期特征的现象，培养应用意识，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科问题的科学方法。理性精神1.长度单位、质量单位、面积单位、体积单位创设学生熟悉的生活情境，通过量一量、掂一掂，摆一摆、算一算等操作活动，让学生经历数学知识的形成过程，并介绍有关数学史料，使学生了解测量工

14、具、测量方法的发展变化过程，体会先人的探索历程，培养学生勇于探索的科学态度。2.公式的推导、运算定律、性质、法则的探究组织学生开展观察、猜测、实验、计算、推理、验证等探究活动，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，培养学生求真求实的科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神。3.统计组织学生开展收集数据、整理数据、分析数据的统计活动，初步感受数据分析在解决问题中的价值和作用，培养学生尊重客观事实，言必有据、实事求是的科学态度。4.图形拼组，对称、平移、旋转通过拼组图形、设计图案等活动，提高学生灵活应用知识的能力，发展学生的想象力，培养学生勇于创新的科学精神。5.列方程解决实际问题通

15、过小组探究活动，引导学生通过观察、思考、分析列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，用数学的思维方式分析解决实际问题，用数学的语言表达实际问题的能力。通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、严谨求实的理性精神。6.有理数与无理数的产生及其意义通过列举实际生活中的事例、学生小组交流等活动，让学生探索数域扩充的过程，感受数的发展与生活的紧密联系，进一步体会数域扩充的必然性和科学性，感悟对立统一的辩证唯物主义观点。7.探索三角形内角和定理通过设计动手拼摆、小组讨论、合作交流等活动，引导学生经历多种添加辅助线的证明方法，培

16、养学生独立思考、勇于探索的精神和敢于发表自己想法、合作交流的学习习惯。8.方程和不等式的联系与区别通过创设贴近学生生活实际的现实情境，让学生经历从“相等”到“不等”的学习过程，体会方程与不等式之间的辩证关系以及数量关系的完整性，培养学生的辩证唯物主义观点。理性精神9.函数的应用通过现场观察生活实例、搜集数据信息、综合实践活动等方式让学生经历分析实际问题中的两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识，提高实践能力，感悟数学来源于生活实践、服务于生产实践的理性精神。10.探索并证明平行四边形的判定定理及性质定理通过设计动手拼摆、小组讨论、合作交流、动画演示等活动，引导学生经历探索发现猜

17、想证明的完整过程，把合情推理与演绎推理融为一体，感悟数学的严谨性，培养学生勇于探索、大胆创新的精神。11.函数、一次函数、反比例函数、二次函数通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间的相依关系的普遍性，感受学习变量间关系的必要性，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识。通过让学生列表、画图象、观察图象、合作交流、总结展示等活动，让学生体会数形结合的思想，感悟两个变量并存于矛盾统一体中的观点。12.从三个方向看物体的形状通过利用教具动手搭建不同的几何体、利用多媒体演示几何体的各种组合、学生交流等经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同角度观察同一物体看到不同的图形，发展学生的空间观念，

18、养成多角度、多维度分析问题的思维习惯，培养学生全面的辩证唯物主义观点。13.图形的平移与旋转通过实例观察、动手操作、动画演示等活动，经历平移、旋转抽象概括的过程，积累数学活动经验，发展空间观念，渗透图形运动变化的观点，培养学生运动与静止的辩证思维。14.调查方式及相关概念、统计量、统计图表通过学生实践调查、统计数据、分析数据等研究性学习，培养学生独立思考、勇于质疑、敢于发表自己的想法、合作交流的学习习惯，让学生体验应用数学知识解决问题所获得的成功，树立学好数学的信心，使学生领会数学的科学价值、应用价值和人文价值，从而提高自身的科学素养。15.概率的意义与计算在概率的意义与计算“具体事件发生的概

19、率”的教学过程中，引导学生理论联系实际分析问题与解决问题，让学生认识到数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性等特点，培养学生按照客观规律办事的习惯和科学的理性精神。理性精神16.函数的表示方法教师组织学生进行“城市空气质量监测”的研究性学习，要求学生每天做好记录，并用最简洁明了的方式反应空气质量的变化。研究性学习增加了学生对函数表示方法的感性认识，树立用数学的眼光观察世界、认识世界和思考世界的意识。通过教材后面的阅读材料、实习作业等研究性学习培养学生勇于探索的科学精神。17.区间上的两个单调函数相加所得函数的单调性借助几何画板或Geogebra，开展区间上的两个单调函数相加所得函数的

20、单调性的数学实验。各小组选择子课题并确定两个单调函数，绘制函数的图象，记录单调性结论，并尝试作出证明。通过数学实验，培养学生勇于探索、大胆创新的科学精神。18.二分法教师创设三次方程近似解的问题情境，学生通过探究掌握二分法求解方程近似解的原理和算法，理解函数与方程的关系。通过揭示程序性知识的原理、算法和应用，培养学生严谨科学的理性思维。19.频率与概率课上组织学生以小组为单位开展掷硬币试验，记录正面向上的次数，借助excel软件生成频率折线图，欣赏棣莫弗、布丰等著名试验的结果，思考频率与概率的关系，形成概率概念。通过探究概念的产生和发展过程，培养学生求真和求实的科学精神。20.正弦定理的探究教

21、师创设情境，提出三角形边角关系的数学问题，借助直角三角形三内角的正弦值猜想正弦定理，铺垫脚手架鼓励学生完成定理证明。学生经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程。通过命题的归纳、猜想和证明过程，培养学生通过判断、推理等认知活动获得事物本质、规律和内部联系的理性精神。21.数学问题解决教师借助问题链引领学生进行信息的捕捉、提取、组合，学生在获得解题思路的过程中，调控思维、敢于质疑，实现知识的迁移和应用。通过问题的解决揭示思维的发生和发展过程，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神。数学审美1.平面图形与立体图形的认识让学生从生活中收集各种形状的实物，通过观察、分析、比较等活动找出不同实物的共同点，

22、逐步抽象出它们的共同特征，再引导学生运用图形去解决生活中的实际问题，让学生感受图形之美，并学会欣赏美、创造美。2.观察物体、图形的变换，图形的放大与缩小组织学生进行看一看、画一画、移一移的操作活动，尝试从不同的角度进行观察，对比分析变换前后的图形，让学生体会数学中蕴含着和谐、对称、结构、简洁等丰富的美，进而培养学生审美情操。3.分类与整理、条形统计图、折线统计图和扇形统计图创设利用统计知识解决问题的情境，让学生通过画统计图、读统计图的活动，经历搜集数据、整理数据、分析数据的统计过程，发现抽象的数据可以用直观的图形来表示，感受数形结合的魅力，体会统计图表直观、简洁的形式美。 4.用分数、百分数解

23、决问题通过用线段图分析数量关系,让学生感受线段图直观形象的作用,体会数形结合的数学方法美。5.比和比例的应用通过收集生活中应用比和比例的典型素材，引导学生体会数学所特有的形式美和结构美。6.整式运算法则通过列举实例、小组交流展示等活动，让学生归纳总结运算法则，再运用法则解决具体问题，培养学生合情推理和演绎推理的能力，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思维，以及数学形式的简洁美。7.乘方与开方运算通过具体实例的分析，设置互逆运算的对比等活动，培养学生逆向思维，渗透对立统一的辩证唯物主义观点，让学生感受运算的对称性，以及运算的整体协调美。8.探索等腰三角形、角的平分线、线段的垂直平分线等图形性

24、质让学生在经历观察、探索等腰三角形、角的平分线、线段的垂直平分线等图形性质的过程中，发现图形对称美，提高学生的审美情趣。9.探索圆的有关性质在探索圆的有关性质的教学过程中，组织学生剪切折叠等活动，引导学生经历观察、操作、猜想、验证等过程，帮助学生感受圆的对称美、和谐美，体会数学的美学价值。数学审美10.轴对称、旋转、平移等图形变换在轴对称、旋转、平移等图形变换的教学过程中，引导学生经历观察生活中的图形、实物操作、猜想、归纳、绘图的过程，帮助学生感悟数学的对称美及其应用价值，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育。11.函数的零点与二分法通过实例，如以曾热播的中央电视台猜价格的娱乐节

25、目为例，开展课堂讨论，引出求方程近似根的“二分法”，分析观察函数的零点与方程的根之间的联系和区别,体会动与静、相等与不等的对立统一关系，求解近似根的过程中，使学生逐渐形成近似与准确、循环与迭代、无限与有限的思维方式和审美意识。12.对数函数通过实例，创设问题情境，如“细胞分裂”、“放射性物质衰减”、“复利问题”等，让学生体会运用从特殊到一般、类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想和思维方式，学会用相互联系的观点看问题。13.指数函数、对数函数和幂函数在指数函数、对数函数和幂函数概念、图像及其性质的研究过程中，可以通过“思维导图”和多媒体

26、演示等教学方式和方法，观察它们的联系与区别，使学生感受数与形、特殊与一般、归纳与类比的思维方式，养成多角度、多维度分析问题、总结规律的思维习惯。14.几何体的形成利用多媒体课件演示“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，体会运动变化、量质互变的数学观点，帮助学生感受几何体的对称美、和谐美，体会数学的美学价值。15.点、线、圆的位置关系通过让学生举出生活中的实例和多媒体或模型演示，观察并用代数和几何的不同方法研究点与直线、点与圆、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，体会运动变化、数形结合的思维方式，感悟量变到质变的数学过程。16.角的推广在初中学习角的概念基础上，请学生收集讲述生活实例，如观

27、察自行车或汽车的车轮转动及转动方向，进行角的概念的推广，并引入任意角的三角函数的定义等，从中体会相互联系发展和特殊到一般的数学学习与发展的过程。数学审美17.弧度制在复习角度制概念的基础上，引入弧度制，抓住“度量单位”这个核心和两种度量单位的转化关系，体会相互联系、和谐统一的观点。18.平面向量基本定理设计活动：通过平面内两个给定向量的线性运算表示平面内不同的向量，引出“平行向量基本定理”的探究，分析研究定理中的“任意性”和“唯一性”，以及定理在其他维度空间的形式，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，体会化归与转化、数形结合的数学思想。19.不等式与不等关系引用在我国举办的第24届国际数学家

28、大会会标“赵爽弦图”（多媒体演示），提出问题：在赵爽弦图中，存在着怎样的等量关系和不等关系呢？感受现实世界中等量关系和不等关系的相对性与普遍性，在等量与不等关系的数学模型中发现数学表达式的形式美。20.等比数列学习等比数列时，课前准备一张表格，填写等差数列的定义、通项和性质等（也可以课上作为复习旧知的一部分），启发学生（根据学生实际，采取自主探究或小组合作等不同方式）类比得到等比数列的定义、通项和性质，通过类似的教学方式，培养学生类比归纳的数学思维品质和自主探究的学习能力。爱国主义1.认识人民币组织学生进行观察人民币的活动，了解人民币上有国徽、领袖头像、各族人民、祖国的大好河山，知道人民币代表

29、祖国，不能乱涂乱画，要爱护人民币，从而进行爱国教育。开展怎样合理使用零花钱和压岁钱的辩论活动，进行勤俭节约的中华传统美德教育。2.算盘的认识课前让学生搜集有关算盘的知识和资料。课上组织学生进行交流，让学生了解算盘在某些特殊领域发挥的作用，感受古人在计算工具的研究方面做出的巨大贡献，从而激发学生的民族自豪感。3.年、月、日组织学生查找旧年历、日历，比较公历和农历的不同计时方法，知道我国的农历是世界上唯一同时兼顾地球公转与月球公转规律的历法，进行爱国主义教育，增强民族自豪感。 爱国主义4.圆的周长、面积计算；统筹问题组织学生开展讲数学家故事的活动，让学生了解古今数学家,如祖冲之、刘徽、华罗庚等在数

30、学领域的杰出贡献，感受他们的民族精神和民族气节，培养学生的民族自豪感。5.鸡兔同笼问题在学生尝试用多种方法解决问题后，介绍古代周髀算经中的“假设法”，了解有关鸡兔同笼问题的历史资料，让学生感受祖国文化灿烂的历史和辉煌的成就，增强民族自信心，培养学生的爱国主义情感。6.分数的认识、小数的认识让学生进行分一分、折一折、量一量的活动，体会分数（小数）产生的必要性。通过课件展示古人创造分数（小数）的历史，让学生了解我国古代数学研究的先进性，进行爱祖国的教育。7.大数的认识、百分数的认识、统计表、统计图让学生课前搜集有关人口普查、祖国建设、历史文化、自然资源等方面的数据资料。课上交流，感受这些数据的现实

31、意义；或者通过数据分析，体会社会的不断进步和国家的迅速发展，对学生进行爱家乡、爱祖国、爱护环境的教育。8.利率、纳税通过利率知识的学习，让学生在模拟存款活动中了解存款对于国家建设的重要作用。通过纳税知识的学习，让学生了解纳税是每个公民应尽的责任，培养学生依法纳税的观念。9.负数指导学生通过上网等方法收集负数产生的历史资料，组织形式多样的交流活动，让学生了解我国古代数学家对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情感。10.有理数组织学生通过上网搜索、查阅文献等方式，搜集我国在发现负数方面的历史知识，交流感受负数的产生过程和有理数的意义,提升学生的爱国主义情感。11.勾股定理的发现与证明在勾股定理

32、探索与证明的教学过程中,通过学生查阅资料、制作课件，展示勾股定理在中国的发现与证明的历史事实,体会勾股定理的文化价值,激发学生的民族自豪感。爱国主义12.一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用通过编制以实际生活、经济发展、科技创新等方面为背景的应用题，让学生在数学建模的过程中进一步了解我国的现代化发展水平，为祖国的繁荣昌盛而自豪。13.集合论的诞生组织学生课前以小组为单位查阅文献、搜集整理“数学三大危机”相关材料并制作PPT，课上各小组围绕“数学三大危机”进行展示交流，课后结合近代数学三大危机反思中国数学的发展状况。通过数学知识产生和发展过程中的重要事件，培养学生学好数学、发展中国数

33、学的积极态度。14.函数的发展史组织学生以函数的发展史为课题进行研究性学习，梳理函数二百多年的发展过程，了解李善兰先生对函数在中国传播所做的贡献，理解“函数”中文名的意义，形成函数发展史的研究性报告。通过数学知识产生和发展过程中的重要人物，激励学生学好数学的信心。15.函数应用题在实际生活、经济发展和生产实践中存在着大量的函数关系，教师有意识地编制以中华民族伟大复兴为背景的函数应用题。通过编制具有社会生产实际背景的应用题，在数学建模的过程中，让学生了解国情，为祖国的繁荣昌盛而自豪。16.空间坐标系借助陈子昂登幽州台歌“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”的意境，理解一维、二维、

34、三维和四维时空的联系与区别。通过中国古诗词帮助学生理解数学概念，为中华文化的博大而感到自豪。17.周期的概念借助白居易赋得古原草送别一诗，通过对中国古诗词的欣赏，帮助学生理解数学概念，体会唐诗宋词的丰富意境。18.中国古代算法组织学生撰写中国古代算法小论文，了解中国古代数学中的算法思想，以及更相减损术算法、秦九韶算法等中国古代著名算法，领悟经典算法中蕴藏的数学思想。通过中国数学优秀成果的介绍，增强学生的民族自尊心和自信心。四、评价案例案例一：图形的密铺（小学）（一）活动建议1.制定研究方案研究内容：（1）什么是密铺？哪些平面图形能密铺？哪些不能？（2）怎样密铺？如何设计密铺图案？研究方式：（1

35、）查阅资料，了解有关密铺的相关内容。（2）小组分工合作，每人选择一种学过的平面图形进行研究。材料准备：剪刀、尺子、卡纸、彩笔。2.实践探究（1）学生独立探究用一种基本图形进行密铺的方法。（2）全班展示交流。学生发现用三角形、平行四边形、梯形、正六边形都能单独密铺，圆形、正五边形不能单独密铺。（3）引导学生反思：为什么四边形可以密铺？而五边形不能密铺呢？3.交流有关密铺的资料让学生相互介绍自己查询的国内外有关密铺的资料，进一步了解密铺的历史和密铺的方法。4.自主设计密铺图案比一比，看谁设计的密铺图案更漂亮、更独特。最后将学生设计的优秀作品在教室的作品栏里展示。5.对于这样的探究活动，你想跟老师和

36、同学提点什么建议？（二）评价建议1.评价目标：理性精神、数学审美2.评价方法：现场访谈、操作活动、作品展示3.观测点（1）在探究过程中，你是怎样发现密铺规律的？通过对这一问题的访谈，了解学生在画一画、摆一摆、拼一拼的过程中，能否通过观察、比较，发现能密铺的图形与不能密铺的图形各自的特点，进而发现图形密铺的内在规律，从中考查学生是否具有透过现象看本质、全面分析问题的能力，是否具有勇于探索、敢于质疑的理性精神。（2）你对自己设计的作品满意吗？为什么？你最喜欢哪个同学的作品？为什么?通过对这一问题的访谈，了解学生是否能够运用不同的图形设计出不同的密铺方案。通过对学生作品的新颖性、丰富性、独特性、美观

37、性等维度的观察，了解学生是否具有感受美、欣赏美、创造美的意识和能力。案例二：种蒜苗（小学）（一）活动建议1.布置活动任务记录蒜苗在20天之内的生长过程请每位同学在家里准备蒜、水、碗或者碟，种植两盆蒜苗。把它们分别放在温度高的地方(记作蒜苗A)和温度低的地方(记作蒜苗B) ,观察20天，每两天测量并记录蒜苗的高度。蒜苗生长情况记录表观察时间蒜苗A高度（厘米）蒜苗B高度（厘米）第2天第4天第6天第8天第10天第12天第14天第16天第18天第20天2.选择你喜欢的方式，把蒜苗生长情况做成统计图。3.用文字或图画记录蒜苗每天的生长情况，有条件的可以把蒜苗的变化拍成照片，也可以把照片做成电子相册。4.

38、通过观察，你发现蒜苗喜欢什么样的生长环境？分析一下影响蒜苗生长的因素有哪些。哪几天蒜苗生长得比较快？请你预测一下蒜苗能长到多高。5.学生上网查询有关蒜苗种植的科学知识。（二）评价建议1.评价目标：理性精神、严谨思维2.评价方法：现场访谈、表演展示、成长档案袋3.观测点（1）以小组为单位，将种蒜苗的活动经历，编成诗歌、童话故事，或者以舞台剧的形式进行展示。通过表演，看学生能否真实、完整、细腻地再现种蒜苗的活动过程，考查学生是否具有善于观察、认真测量和记录的严谨的学习习惯。（2）让学生把反映蒜苗生长的统计图表、照片、观察日记以及相关的资料等，做成简报形式，在全班展示交流。通过以上多种方式呈现的学生

39、探究成果，看学生是否能够通过收集整理、对比分析数据资料,探寻出蒜苗成长的普遍规律，考查学生是否具有求真求实、勇于探索、反思质疑的理性精神。 案例三：小学生612岁身高情况的统计活动（小学）（一）活动建议1.第一学段的活动（1）指导学生在每学期开学第一周记录下自己的身高数据。鼓励学生采用自己喜欢的方式记录数据，如：象形图、列表格、条形图等。（2）初次汇总数据。积累到三年级时，教师组织学生汇总出全班同学的身高数据。通过对比讨论，选择应用复式统计表整理男、女生的身高数据。（3）成长日记。倡导学生每学期根据身高数据，用多种形式与方法写一篇成长日记。如，可以利用绘本、照片的形式，图文并茂地反映自己的成长

40、变化，并对自己的成长提出建议。（4）对汇总后的数据信息进行初步观察分析。比如：全班同学身高的最高、最矮数值以及相差数值，找出大部分同学的身高是多少，并引导学生体会这些数据代表的实际意义。在这一活动过程中，要鼓励学生尝试寻找灵活有效的方法，比如寻找身高的最高值时，可以通过直接观察比较来寻找，也可以分组寻找后再比较。2.第二学段活动（1）继续指导学生在每学期开学的第一周记录下自己的身高数据。学生可能采用的记录方法有：统计表、条形统计图、折线统计图。（2）信息发布会。以海报的形式，采用不同的统计图，直观呈现六年来小组、全班同学的身高数据信息及变化情况。（3）成长日记。倡导学生每学期根据身高变化情况撰

41、写一篇成长日记。引导学生把自己的身高与小组、全班数据进行比较，收集中国儿童各个年龄段的身高（男女）标准，以及有关影响身高的知识资料，给自己提出合理化成长建议。（4）组织学生进行数据分析的讨论会。聚焦的问题：用什么数据可以代表全班同学的身高？（平均数等）把自己的身高与全班平均身高进行比较，关注不同个体之间的差异性。对自己的成长过程进行反思，搜集有关影响成长的知识资料，对自己、同伴或低年级同学提出合理化建议。（二）评价建议1.评价目标：思维严谨、理性精神2.评价方法：现场访谈、成长档案袋3.观测点（1）设立成长档案袋，收集标志性作品。个体身高资料。让每个学生把自己每学期记录身高的有关资料进行筛选，

42、把有代表性的作品放入成长档案袋，如：身高记录单，身高统计图、统计表，海报、照片，成长日记等。小组和全班的身高数据汇总表和统计图。中国儿童各个年龄段的身高（男女）标准、影响身高发育的有关资料和成长建议等。对成长档案袋中的资料，从全面性、准确性、系统性、丰富性等多个维度进行观察，考察学生是否具有条理分明、严谨求实、一丝不苟的个性品质和不怕困难、持之以恒的学习态度。（2）开展课后访谈，了解学生德育达成效果。针对全班同学六年来身高的变化情况，你最深刻地感受是什么？通过分析某一时间段的全班身高数据，你有怎样的发现？你怎样说明你的发现？通过前两个问题的访谈，考查学生在对全班身高进行横向比较的过程中，能否发

43、现同一时间段不同个体的数据虽各不相同，但大部分学生的身高在某一数值范围内，表现出明显的规律性，从而考查学生是否具有用数学的眼光观察事物的习惯，是否能用数学的思维方式分析解决问题，是否能用数学的语言表达实际问题，是否具有勇于探索、敢于质疑的理性精神。通过最后一个问题的访谈，了解学生在对自己的发现进行说明的过程中，能否自觉运用数据有理有据地分析问题，从而考查学生是否具有严谨求实的科学态度。在对身高数据进行整理分析的过程中，你怎样选择不同的统计图？通过这一问题的访谈，考查学生能否根据解决问题的需要，灵活选择不同的统计图对数据进行整理和分析，在对比中体会不同统计图的特点和优势，从而考查学生是否具有具体

44、问题具体分析的意识与能力，是否具有有根据、有条理、有逻辑的严谨思维的习惯。案例四：图形的镶嵌（初中）（一）活动建议活动内容：组织学生通过实地采集信息、上网搜索、访谈、动手操作、小组活动等形式，研究平面图形镶嵌的有关知识，并根据研究成果进行地砖图案的设计和作品展示。七年级学生能够到实地采集信息，收集家庭、商场等地砖样式的图片，利用卡纸、直尺、剪刀等工具进行画一画、摆一摆、拼一拼的操作活动，通过小组讨论研究用正三角形、正四边形、正六边形的镶嵌问题，能够利用平面图形镶嵌的知识进行地砖图案的设计，并在班级内进行作品展示。八年级学生能够上网搜索、实地采集等方式收集平面图形镶嵌的有关图片，利用卡纸、直尺、

45、剪刀等工具进行动手操作活动，并采用小组讨论形式研究任意三角形、四边形、六边形的镶嵌，能够利用图形镶嵌知识，进行地砖图案的设计和作品展示。九年级学生能够利用上网搜索、实地访谈等收集地砖图案设计的有关材料，并采用小组讨论形式研究任意三角形、四边形、六边形能够进行镶嵌的原理，能够利用图形镶嵌知识，进行地砖图案的电脑设计，组织作品评比和展示，并到生产厂家实地观察学习。（二）评价建议1.评价目标：个性品质、理性精神2.评价方法：实地采集信息、操作活动、作品设计、成长记录袋3.观测点（1）学生是否进行实地收集信息，上网搜索等。评价学生的应用意识、问题意识；评价学生的学习兴趣、求知欲等个性品质；评价学生感知

46、数学来源于生活又服务于生活的程度；评价学生对生活中图形美的认识。（2）学生是否利用卡纸、直尺、剪刀等工具进行操作活动，小组是否进行有效讨论。评价学生是否具有一丝不苟、严肃认真的科学态度；评价学生是否具有合作交流、团结协作的意识。（3）通过对学生地砖图案设计过程的观察和对学生作品的新颖性、丰富性、独特性等维度的观察，评价学生是否具有较强的克服困难、坚持不懈的个性品质；评价学生是否具有初步的独立思考、勇于探索、大胆创新的科学精神。案例五：函数概念的发展和应用（高中）（一）活动建议组织学生开展以函数概念的发展和应用为主题的研究性学习活动，36人组成一个研究小组，通过访谈、上网或到图书馆查阅资料等方式

47、，了解函数概念的形成与发展的历程，更加深刻地了解函数概念在数学发展史中的地位与作用，以函数概念形成与发展过程中的重要时间节点、重大历史事件和重要人物为线索，了解国内外数学家为数学发展付出的辛勤努力以及做出的突出贡献，培养学生勇于探索、大胆创新的理性精神。研究小组成员确定研究主题和程序，分工合作，用文字、图表、数据、表格等多种形式呈现研究成果。要有历史素材的呈现，也要有自己的切身感受。高中一年级学生能够描述出函数概念形成的历史背景和发展过程，介绍不少于2位重要数学家（如笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、狄利柯雷等）在函数概念形成与发展过程中起到的重要作用，知道函数概念引入我国的时间。可以列出初高中函

48、数概念的差异，初步体会到在函数概念形成与发展过程中数学家的理性精神，最终形成不少于2000字的研究报告。高中二年级学生能够比较准确完整地描述函数概念形成的历史背景和发展过程，介绍不少于3位重要数学家在函数概念形成与发展过程中起到的重要作用。简单地分析初高中函数概念的差异，能够运用函数的思想方法分析问题和解决问题, 能举例说明在函数概念形成与发展过程中数学家的理性精神，最终形成不少于3000字的研究报告。高中三年级学生能够在“函数概念的发展和应用”的数学史研究中,了解函数概念在数学发展史中的重要地位与作用，感悟在数学和科学发展史中数学家和科学家们的理性精神，最终形成不少于5000字的研究报告。研

49、究性学习活动结束之后将研究性学习报告在小组间交流展示, 并上传至网络，分享研究成果，保存到个人成长档案袋。（二）评价建议1.评价目标：理性精神2.评价方法：研究报告、现场访谈、成长档案袋3.观测点（1）研究性学习活动的主题是否明确清晰，程序方式是否规范有效，分工合作是否科学合理，研究成果是否达到预期。（2）研究报告是否比较准确地描述了函数概念形成的时代和原因，是否了解函数概念的发展过程以及著名数学家所做的重要工作，是否对函数概念以及发展有了更深刻的认识,是否凸现了求真务实的科学态度和人类为真理而敢于质疑、大胆创新的理性精神。（3）研究性报告的体例结构是否规范合理，语言叙述是否清晰有序，数据事例是否科学准确，呈现形式是否生动多样。