平行四边形性质优质学习教案

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1、平行四边形性质平行四边形性质(xngzh)优质优质第一页，共20页。 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到晚年的时候，终于到晚年的时候，终于(zhngy)(zhngy)拥拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：这样分的： 老大老大(lod)老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己(zj)(zj)的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？的地少，同学们

2、，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 第1页/共20页第二页，共20页。图片图片(tpin)(tpin)欣赏欣赏-生活中的平行四边形生活中的平行四边形工厂大门设计工厂大门设计护栏设计护栏设计建筑设计自动升降的天花板美妙的图案设计民间手工制作第2页/共20页第三页，共20页。如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作： ABCD ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD （注意字母（注意字母(zm)(zm)书写顺序）书写顺序）2 2平行四边形不相邻的两个顶点平行四边形不相邻的两个顶点(dngdin)(dngdin)连成的线段叫平行连成的线段叫平

3、行四边形的对角线四边形的对角线3.3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角相相 关关 概概 念念ADCB线段线段ACAC就是就是 ABCDABCD的一条对角线的一条对角线第3页/共20页第四页，共20页。ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起边形纸片叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O O 钉一个图钉钉一个图钉(tdng)(tdng)，将一个平行四，将一个平行四边形绕边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? 第4页/共20页第五页，共20页。A AD

4、DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍第5页/共20页第六页，共20页。A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A第6页/共20页第七页，共20页。2、上图的平行四边形、上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形中有几对全等三角形?由此你能由此你能得到平行四边形的对边、对角、对角线分别得到平行四边形的对边、对角、对角线分别(fnbi)有什么有什么关系？关系？ BADCO1、上下两个、上下两个(lin )平行四边形是否重合？你认为平行四边形是否重合？你认为平行四边形是中心对称图形吗？平行四边形是中心对称图形吗？第7页/共20页第八页，共20页。归纳归

5、纳(gun)平行四边形的性质平行四边形的性质ABCDO平行四边形的性质平行四边形的性质(xngzh):边边平行平行(pngxng)四边形的对边平行四边形的对边平行(pngxng)且相等；且相等；角角平行四边形的平行四边形的对角分别相等对角分别相等；邻角互补邻角互补。平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形对称性对称性对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分第8页/共20页第九页，共20页。已知已知： ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明(zhngmng)：连结连结ACADBC，ABCD（平行（平

6、行(pngxng)四边形的对边平行四边形的对边平行(pngxng)）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234平行四边形对边相等平行四边形对边相等(xingdng)，对角相等对角相等(xingdng)。第9页/共20页第十页，共20页。A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，

7、 AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 1=21=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相(h xing)平分平分.第10页/共20页第十一页，共20页。平行四边形的性质平行四边形的性质(几何几何(j h)语言表示语言表示)ABCD四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 A=C， B=D平行平行(pngxng)四边形的对边平行四边形的对边平行(pngxng)且相等；且相等；平行四边形的对角平行四边形的对角(du jio)相等；相等；四边形四边形ABCD是是

8、平行四边形平行四边形 ABCD， ADBC AB = CD， AD= BC四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形OA=OC, OB=OD平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分BADCO第11页/共20页第十二页，共20页。 如图如图: :在在 ABCDABCD中中, ,根据已知根据已知 你能得到哪些结论？为什么你能得到哪些结论？为什么? ?32cm30cm32cm30cmABCD56565656124124124124例题(lt)第12页/共20页第十三页，共20页。ABCD变式（二）（变式（二）（1）若平行四边形）若平行四边形ABCD周长周长(zhu chn)50Cm，A

9、B=10,则求则求AD的长？的长？(2) 若平行四边形若平行四边形ABCD周长周长(zhu chn)为为100cm，AB与与BC之比为之比为2:3，则求各边长，则求各边长?变式（一）（变式（一）（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD 中，若中，若B的外角的外角(wi jio)120，求，求A、B、C、D的度数？的度数？（2）在平行四边形在平行四边形ABCD 中，若中，若A+ C=140求求B 和和 D的度数？的度数？（3）在平行四边形在平行四边形ABCD ，若，若A和和B度数之比为度数之比为2:1，求求A、B、C、D的度数？的度数？第13页/共20页第十四页，共20页。（变式三）如图，在（变

10、式三）如图，在 ABCD中，中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明说明(shumng)理由？理由？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？10+4+7=21 DBC DBC的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)长，长长，长6cm6cm。变式：在平行四变式：在平行四边形边形ABCD中，中，若若BC=10,CD=18则则BOC和和COD的周长的周长(zhu chn)差？差？第14页/共20页第十五页，共20页。A AC CD DB BO O老大老大(lod)老四老四老三老三老二老二M第15

11、页/共20页第十六页，共20页。学校买了四棵树，准备栽在花园学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得平行四边形，你觉得(ju de)第四第四棵树应该栽在哪里？棵树应该栽在哪里？A1A3A2第16页/共20页第十七页，共20页。 小明小明(xio mn)(xio mn)家有一块平行四边家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明的方便，小明(xio mn)(xio mn)建议妈妈经建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的同学们，你知道聪明的小明小明(xio mn)(xio mn)是怎么帮妈妈分的吗？是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A第17页/共20页第十八页，共20页。1 1、 通过本节课的学习，你有什么通过本节课的学习，你有什么(shn me)(shn me)收获？收获？2、 平行四边形的性质共有平行四边形的性质共有(n yu)哪些？哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：第18页/共20页第十九页，共20页。第19页/共20页第二十页，共20页。