2019-2020年高中数学2.1.1离散型随机变量教学案新人教A版选修2-3

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1、2019-2020年高中数学2.1.1离散型随机变量教学案新人教A版选修2-3【教学目标】1.理解随机变量的意义；2. 学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.【教学重难点】教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学过程】一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题（有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学），激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中o环，命中1环，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，10这11个数表示

2、；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1）.在掷骰子和

3、掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable）随机变量常用字母X,Y,表示.思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变

4、量，其值域是0,1,2,3,4.利用随机变量可以表达一些事件.例如X=0表示“抽出0件次品”，X=4表示“抽出4件次品”等.你能说出Xx)二P(=x)+P点二x)+.kkk+13. 两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为,试写出随机变量X的分布列.解：根据分布列的性质,针尖向下的概率是().于是,随机变量X的分布列是01P像上面这样的分布列称为两点分布列.两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(twopointdistr

5、ibution)，而称=P(X=1)为成功概率两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利(Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布4. 超几何分布列：例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1) 取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为P(X二k)二5_95,k二0,1,2,3。C3100所以随机变量X的分布列是X0123P(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P

6、(X21)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为P（X二k）二CkCn-kMN-MCnNk=0,1,2,m,其中，且nN,MN,n,M,NgN*称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布(hypergeometriCdistribution).例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中

7、奖求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5.于是中奖的概率P(X23)=P(X=3)+P(X=4)十P(X=5)C3C5-3C4C5-4C5C5-5=103010+103010+103010心0.191.C5C5C5303030思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？例4.已知一批产品共件，其中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的分布律。解显然，取得的次品数只能是不大于与最小者的非负整数，即的可能取值为：0,1,，由古典概型知CkCnkP(X=k)=mnmk=0,1,2m,CnN此时称服从参数为的超

8、几何分布。例5.某一射手射击所得的环数的分布列如下:45678910P0.0.0.0.0.0.0.02040609282922求此射手“射击一次命中环数三7”的概率.分析：“射击一次命中环数三7”是指互斥事件“=7”、“=8”、“=9”、“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数27”的概率.解：根据射手射击所得的环数的分布列，有P(=7)=0.09,P(=8)=0.28,P(=9)=0.29,P(=10)=0.22.所求的概率为P(27)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88四、课堂练习：某一射手射击所得环数分布列为45678910P0.020.

9、040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数27”的概率.解：“射击一次命中环数27”是指互斥事件“=7”,“=8”,“=9”,“=10”的和,根据互斥事件的概率加法公式,有：P(27)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88.注：求离散型随机变量的概率分布的步骤:(1) 确定随机变量的所有可能的值xi(2) 求出各取值的概率p(=x)=pii(3)画出表格.五、小结：根据随机变量的概率分步(分步列)，可以求随机事件的概率；两点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一(3) 离散型随机变量的超几何分布.六、课后作业：七

10、、板书设计(略).212离散型随机变量的分布列课前预习学案一、预习目标通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念，两点分布和超几何分布的定义二、预习内容1、离散型随机变量的分布列。2. 分布列的性质：3两点分布的定义及其他名称4超几何分布的定义和主要特征课内探究学案【教学目标】4. 知道概率分布列的概念。5. 掌握两点分布和超几何分布的概念。6. 回求简单的离散型随机分布列。【教学重难点】教学重点：概率分布列的概念；教学难点：两点分布和超几何分布的概三、学习过程问题1.什么是离散型随机变量的分布列?问题2：离散型随机变量的分布列有什么性质？问题3.例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的

11、概率为，试写出随机变量X的分布列备注：两点分布。问题4.例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率备注:超几何分布：练习：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率问题5.例5.某一射手射击所得的环数的分布列如下:45678910P0.0.0.0.0.0.0.02040609282922求此射手“射击一次命中环数三7”的概率.(五)当堂检测某一射手射击所得环数分布列为45678910P0.020.040.060.09

12、0.280.290.22求此射手“射击一次命中环数三7”的概率.解：“射击一次命中环数三7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有:P(三7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88.课后练习与提高1. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为()A.恰有1只坏的概率恰有2只好的概率C. 4只全是好的概率D. 至多2只坏的概率2. 袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲、乙获胜的机

13、会是()A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定3. 将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是()A.第一次出现的点数第二次出现的点数C. 两次出现点数之和D. 两次出现相同点的种数4. 随机变量X的分布列为X-10123p0.16a/10a2a/50.3贝ya=。0.65.5.掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列.答案：二2.C3.C4.0.6孑解：X=-3,-亠n3,且呼T寺肌匚iZiZ=l)=x-x-2019-2020年高中数学2.1.1简单随机抽样教学案新人教A版必修3学习目标知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法，随机数表法的基本步骤。过程与方

14、法：1.能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。2.在解决统计问题的过程中，学会从简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。情感、态度、与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科之间的联系，认识数学的重要性。教学重点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法，随机数表法的基本步骤。教学难点能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。自主学习1. 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2. 要判

15、断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？3. 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.合作探究-：思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一股地，从Nf个悴中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率杲多少？思考去从&件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每谀从中随机抽取一件，抽取的产品丕敢回，这叫做逐个丕放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考乐一股地，从个悴中随机抽取个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批

16、小包装讲干进行卫生达标检验，打算从中抽取宦数量的讲干作为检验的样本其抽样方法杲，将这批小包装讲干啟在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个丕啟回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的舍义如何？简单随机抽样的舍义:一股地，设一个总体有14个个悴，从中逐个丕放回地抽取个撫作两样本（nN）,如果每庆抽取取总朋册各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.二：思

17、考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？思考5：从0，1，2,，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的概率是多少？思考6：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？思考8：一般

18、地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？当堂检测例1为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？例2为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，戯跟简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.例3利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.（1）5500件产品可以怎样编号？辽）如果从随机数表第1。行第呂列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是件么？堂勺甸1. 简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.2. 简单随机抽样有操作简便易行的优点.，在总悴个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.3. 抽签法和随机数表法各有其操作歩骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟的.