统计学各章计算题公式及解题方法

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1、统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：M=L+-?xd；上限公式：M=u-?xd，其中，0？1+？20？1+？2L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，？为众数所在组次数与前一组次数之差，？2为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2.3.4.中位数位置的确定：未分组数据为亠；组距分组数据为J22fx（u+i），n为奇数未分组数据中位数计算公式：M=/（2）、e1（乙+礼+1），n为偶数222单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）根据位置公式确定中位数所在的组对照累积次数（或累积频率）

2、确定中位数该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5.组距式数列的中位数计算公式：下限公式：M=厶+2-%-iXd；上限公式：M=再+1Xd，其e农e6.四分位数位置的确定：fmfm中，：为中位数所在组的频数，sm1为中位数所在组前一组的累积频数，Sm+1为中位数所在组后一组的累积频数未分组数据：下四分位数：乞事）；组距分组数据：I上四分位数：Qu=f下四分位数：Ql=T上四分位数：0=乎简单均值：x=“1“？_nn加权均值：元=_=岳=注MU，其中，M,A/2-/k兀匸1f1上为各组组中值几何均值（用于计算平均发展速度）:元=阪X笃XX叮=Vn|=1Xj四分位差（用于衡量中位数的代表性）：

3、QD=Qy-QL异众比率（用于衡量众数的代表性）：叮=彩厂忌=1-応r话5极差：未分组数据：R=maH叫）一miz（叫）；组距分组数据：R=最高组上限-最低组下限平均差（离散程度）：未分组数据：M=SUg；组距分组数据:anM=琏JM厂刘?兀dn总体方差：未分组数据：O2二丫化卫厂）2；分组数据：02二琏厂）2?几NN总体标准差：未分组数据：O二J庄&厂小；分组数据：。=N7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.n1样本方差:未分组数据:也=巴一严分组数据:也=旳一严样本标准差：未分组数据：Sn-1佗亍22;分组数据：/丫匕側厂刃2?兀n-1标准分数：z=g1S

4、离散系数：V=-S乂第七章参数估计1. Za的估计值:2置信水平2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量大样本（n30）正态分布小样本（n30）非正态分布大样本（n30）。已知 L元土Za_p.3. 2Tn元土Za_-7=2Tn旷元土zp-2T兀其中，J查p448，查找时需查n-1的数值2大样本总体比例的区间估计：p土z”P（1P）2n总体方差Q在1a置信水平下的置信区间为:4. 2估计总体均值的样本量：n=如/2）陀，其中,E2重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：n总体比例第八章假设检验1.Q未知兄土勒而兄土毎而兄土勒五1)s202212a/E为估计误差2=（Zq/2）兀（1兀），

5、其中n为E2总体均值的检验（以已知或以未知的大样本）总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式。已知统计量。未知H。:*0Hi:%H。:ZaP值决策Pa,拒绝H02. 总体均值检验（/2未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式Ho:H0:H1:丰H1:X仏。已知z=3a/n统计量。未知t=勺s/n拒绝域|引加-1）tt(n1)aP值决策Pa,拒绝H0注：。已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近假设双侧检验左侧检验右侧检验H0:血=兀0H0：noH0：no假设形式H1:nn0H1:n

6、n0似）（其中兀。为假设的总体比例）统计量Z=”0(1兀0)拒绝域ZZaP值决策Pa，拒绝H04.总体方差的检验（护检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式Hq:Q2=%H。:。2二。2H。:。2“%:%:。2。2统计里(n1)s2X2=-020拒绝域X2怎/2(“-1)X22a/2(n-1)X22/2(n1)P值决策P?2，拒绝H0；若?2?2，拒绝H；若?2?2，不拒绝H?0?0检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤提出假设H：行变量与列变量独立；H：行变量与列变量不独立；0l计算检验的统计量;进行决策:根据显着性水平?和自由度(r-1)(c-1)查出临界值?2，若?2?2，

7、拒绝H；若?2?2，不拒绝H?0?01. ?相关系数：测度2?2列联表中数据相关程度；对于2?2列联表，?系数的值在01之间甲=，其中，n为实际频数总个数，即样本容量列联相关系数(C系数)用于测度大于2?2列联表中数据的相关程度C=亠，其中，C的取值范围是05C1；C=0表明列联表中的两NX2n2. 个变量独立；C的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大；根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较V相关系数V=I疋，其中，V的取值范围是0WVW1；V=0表明nmin(r1)，(cl)列联表中的两个变量独立；V=1表明列联表中的两个变量完全相关；不同行和列的列联表计算的

8、列联系数不便于比较；当列联表中有一维为min(r-l),(c-l)=l,此时V二甲第十章方差分析1. 单因素方差分析的要点：1）建立假设的表述方法：H0:吗=役=匕,自变量对因变量没有显着影响g:陶，卩2，以不全相等，自变量对因变量有显着影响2）决策：根据给定的显着性水平a在F分布表中查找与第一自由度df1=k-1、第二自由df=nk相应的临界值F2ai. 若FF化，则拒绝原假设H0,表明均值之间的差异是显着的，所检验的因素对观察值有显着影响若FF化，则不拒绝原假设H。，不能认为所检验的因素对观察值有显着影响3）单因素方差分析表的结构：2. 方差分析中的多重比较（步骤）：采用Fisher提出的

9、最小显着差异方法，简写为LSD1）提出假设：%:他=约（第/个总体的均值等于第/个总体的均值）%:他丰约（第/个总体的均值不等于第/个总体的均值）2）计算检验统计量：X.-耳I丿3）计算LSD：LSD=taMSE（上+）4）决策：若眉j号LSD，则拒绝丹；若眉j号LSD，则不拒绝丹3. 双因素方差分析：1）无交互作用的双因素方差分析表结构：2）有交互作用的双因素方差分析表结构：关系强度测量：变量间关系的强度用自变量平方和（SSA）及残差平方和（SSE）占总平方和（SST）的比例大小来反映，根据耽平方根R进行判断SS4（组间平方和）R2=SST（总平方和）第十一章一元线性回归2.1.相关系数的显

10、着性检验步骤：计算检验统计量：t=厂2)3)1）提出假设：H0:p=0；H:p工0确定a并决策：|上|，拒绝H0；|上|，不拒绝H0223.一元回归模型：y=0。+0芒+?4.一元线性回归方程形式：E=B0+件X,其中佻是直线方程在y轴上的截距，是当%=0时，y的期望值；阿是直线的斜率，称为回归系数，4. 表示当咒每变动一个单位时y的平均变动值一元线性回归中，估计的回归方程：夕=久+代咒,其中盒是估计的回归直线在y轴上的截距，久是直线的斜率，它表示对于一个给定的咒的值，y是y的估计值，表示当咒每变动一个单位时y的平均变动值根据最小二乘法求代以及久的公式:兀刃.-(卩.%.)卩.y.)1=1ii

11、、=iinYn_X2(_X)2i=1ii=1iB=y-Rx017.误差平方和之间的关系：Y=(yty2=Ep=1(y.y)2+Ep=1(y.升）2，即：SST（总平方和）=SSR（回归平方和）+SSE（残差平方和）判定系数（回归平方和占离差平方和的比例）：R2=空=厂刃2=sstZ1（yi刃28. 1Y匸i（y厂）2乌=1-刃2估计标准误差（实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根）：s=忖=2厂九)2y7n29. 线性关系的显着性检验：1）提出假设：H0:P1=0，线性关系不显着；H:P1丰0，有线性关系2）计算检验统计量：F=q=dF（1m2）SSE/n2MSE3）确定显着性水平a并根据分

12、子自由度1和分母自由度n-2找出临界值化10. 4）决策：若F化，拒绝H0；FJ/2，拒绝H0；1上1J/2，不拒绝H置信区间估计：E(y)在1-a置信水平下的置信区间：y0ta/2(n-2)sv丄+御一乂)2其中，为估计标准误差，(n-2)为o化/2yjXf=1(xt-x)2y12. J/2的自由度预测区间估计：y在1-a置信水平下的预测区间：t，伍一2)s11+1+(x0-)213. 0a/2丁7n丫匸(兀厂乂)2回归分析表的结构：14. 几点说明：判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，残差平方和SSE=O,R2=1,拟合是完全的1) 在一元线性回归中，

13、相关系数r实际上是判定系数R2的平方根相关系数r与回归系数国是同号的第十三章时间序列预测和分析1. 环比增长率：报告期增长率与前一期水平之比减1：rG.=-1(i=1，2，A，n)2. i-1定基增长率：报告期水平与某一固定时期水平之比减1G=Z1(i=1，2,A,n)，其中，Yo表示用于对比的固定基期的1丫00观察值平均增长率：序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果(描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度)Y-A2XAxYYnn11，G表示平均增长率,n为环比值的个数011) 当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率3. 在有些情况下,不宜单纯就增长率论增

14、长率,要注意增长率与绝对水平的结合分析时间序列预测的步骤：1)确定时间序列所包含的成分,也就是确定时间序列的类型2)找出适合此类时间序列的预测方法2) 对可能的预测方法进行评估,以确定最佳预测方案4. 利用最佳预测方案进行预测均方误差：通过平方消去正负号后计算的平均误差，用MSE表示MSE，其中E为观测值，F.为预测值简单平均法：根据过去已有的t期观察值来预测下一期数值。设时间序列已有的其观察值为;，Y2，贝Ut+1期的预测值Ft+1为：11tF=_(Y+Y+A+Y)=QY址1t12t丿tl，i=1有了t+1的实际值，则预测误差为：竹+1=乙+1Jt+2期的预测值为：11t+1F=(Y+Y+A

15、+Y+Y)=VY5. 址2上+1、12tt+rt+1i，i=1简单移动平均法：将最近k期的数据加以平均，作为下一期的预测值设移动间隔为k(1kt),则t期的移动平均值为：-YYAYYY=tk1tk2tittkt1期的预测值为:-YF=Y=tkititYAYYtk2titk预测误差用均方误差表示：MSE=误差平方和8.误差个数指数平滑法(一次)：以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为:Ft1=aYt(1a)Ft,其中q为平滑系数(0a0,aH0,00，0aH1，0bH2)求解系数方法：i.将其改写为对数形式：lg=lgK+（lga）加ii.仿照修正指数曲线的常数确定

16、方法，求出lga、lgK、b；取lga和lgK的反对数求得a和K令:Si=J巩，S2=号弘+巩，3=S3=2m+ilgyt则有：lga=(S2lgKml丄S)1b(bml)2ab(m)?lgabl第十四章指数简单综合指数：（误差太大）仃=血（质量指标）；打=也1（数量指标）卩Moq川。1. 加权综合指数：1）拉氏数量指标指数（同度量因素固定在基期）：仃=茲直q如。2. 2）帕氏质量指标指数（同度量因素固定在报告期）：打=必込卩川1卩0指数体系：式中Sq1P1为报告期总量指标，2q0P0为基期总量指标，q为数量指标，p为质量指标Yqg=Y如0x丫Yq0p0Yq0p03. 因素影响差额之间的关系：Yq1P1YQ0P0=（YQ1P0YQ0P0）+（YQ1P1Y%叩居民消费价格指数：仃=沁，式中i代表规格品个体指数或各层的类指数，为相应的消卩Y4. 费支出比重股票价格指数：今日股价指数=今日市价总值基日市价总值X100