变量间的关系与统计

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1、第三节 变量间的相关关系与统计案例 三年三年9 9考考 高考指数高考指数: :1.1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系间的相关关系. .2.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程式建立线性回归方程. .3.3.了解独立性检验了解独立性检验( (只要求只要求2 22 2列联表列联表) )的基本思想、方法及其的基本思想、方法及其简单应用简单应用. .4.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用了解回归分析的基本思想、方法及其

2、简单应用. .1.1.线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用是考查重点；主要是求线性回归方程的系数或利用线性回归方是考查重点；主要是求线性回归方程的系数或利用线性回归方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关. .2.2.题型以选择题和填空题为主，难度不大，属中低档题题型以选择题和填空题为主，难度不大，属中低档题. .1.1.线性相关关系与回归直线线性相关关系与回归直线(1)(1)从散点图判断两个变量的相关关系从散点图判断两个变量的相关关系正相关：点散布在从正相关：点散布在从_到到_的

3、区域的区域. .负相关：点散布在从负相关：点散布在从_到到_的区域的区域. .(2)(2)回归直线回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就附近，就称这两个变量之间具有称这两个变量之间具有_._.这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线. .左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角一条直线一条直线线性相关关系线性相关关系【即时应用即时应用】(1)(1)思考：相关关系与函数关系有什么异同点？思考：相关关系与函数关系有什么异同点？提示提示: :相同点：两者均是指两个变量的关系相同点：两者均是指两个变量的关系. .不同点：函数关系是一种确定的关

4、系，相关关系是一种非确不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系定的关系. .函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系因果关系，也可能是伴随关系. .(2)(2)判断下列各关系是否是相关关系判断下列各关系是否是相关关系.(.(请在括号内填请在括号内填“是是”或或“否否”) )路程与时间、速度的关系；路程与时间、速度的关系；( )( )加速度与力的关系；加速度与力的关系；( )( )产品成本与产量的关系；产品成本与产量的关系；( )( )圆周长与圆面积的关系；圆周长与圆面积的关系；( )( )广告费支出与销售

5、额的关系广告费支出与销售额的关系. .( )( )【解析解析】是确定的函数关系，成本与产量，广告费支出是确定的函数关系，成本与产量，广告费支出与销售额是相关关系与销售额是相关关系. .答案：答案：否否 否否 是是 否否 是是2.2.回归直线方程回归直线方程n n个观测值的个观测值的n n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为方程为 =_(=_(其中其中我们将这个方程叫做回归直线方程，我们将这个方程叫做回归直线方程，_叫做回归系数，相应叫做回归系数，相应的直线叫做回归直线的直线叫做回归直线. .nniiiii 1i 1nn222iii 1i 1

6、(xx)(yy)x ynxyb).(xx)xnxaybx ab、 ybxa【即时应用即时应用】(1)(1)由一组样本数据由一组样本数据(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )得到回归直线方程得到回归直线方程 判断下面说法是否正确判断下面说法是否正确. .( (请在括号内打请在括号内打“”“”或或“”)”)任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；( )( )直线直线 至少经过点至少经过点(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n

7、，y yn n) )中的一个点；中的一个点；( )( ) ybxa, ybxa直线直线 的斜率的斜率 ( )( )直线直线 和各点和各点(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )的的偏差偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的中最小的. .( )( )(2)(2)已知回归方程已知回归方程 4.4x4.4x838.19838.19，则可估计，则可估计x x与与y y的增长速的增长速度之比约为度之比约为_._.niii 1n22ii 1x ynxybxnx2niii 1y(bxa) y y

8、bxa ybxa【解析解析】(1)(1)任何一组观测值都能利用公式得到直线方程，但任何一组观测值都能利用公式得到直线方程，但这个方程可能无意义，不正确；回归直线方程这个方程可能无意义，不正确；回归直线方程 经过经过样本点的中心样本点的中心( )( )，可能不经过，可能不经过(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )中的任何一点，这些点分布在这条直线附近，不正中的任何一点，这些点分布在这条直线附近，不正确；正确；正确确；正确；正确(2)x(2)x与与y y的增长速度之比即约为回归方程的斜率的倒数的增长速度之比即约为回归方程的斜率的倒

9、数答案：答案：(1)(1) (2) (2)522x y， ybxa1105.4.444223.3.独立性检验独立性检验(1)(1)独立性检验的有关概念独立性检验的有关概念分类变量分类变量可以利用不同可以利用不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_的变量称为分的变量称为分类变量类变量. .不同类别不同类别2 22 2列联表列联表假设有两个分类变量假设有两个分类变量X X和和Y Y，它们的可能取值分别为，它们的可能取值分别为x x1 1,x,x2 2和和y y1 1,y,y2 2, ,其样本频数列联表称为其样本频数列联表称为2 22 2列联表，如表：列联表，如表：y y1 1y y2 2总计总计

10、x x1 1x x2 2总计总计ababcdcdacbdabcd (2)K(2)K2 2统计量统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量随机变量K K2 2=_,=_,其中其中n=_n=_为样本为样本容量容量. .2n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)a+b+c+da+b+c+d(3)(3)独立性检验的定义及判断方法独立性检验的定义及判断方法独立性检验的定义独立性检验的定义利用随机变量利用随机变量K K2 2来判断来判断_的方法，称为的方法，称为独立性检验独立性检验. .独立性检验的方法有列联表法、等高条

11、形图法及独立性检验的方法有列联表法、等高条形图法及K K2 2公式法公式法. .“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”【即时应用即时应用】(1)(1)下面是一个下面是一个2 22 2列联表列联表则表中则表中a a、b b处的值分别为处的值分别为_._.y y1 1y y2 2总计总计x x1 1 a a21217373x x2 22 225252727总计总计b b4646(2)(2)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 6711 671人，经过人，经过计算计算K K2 2的观测值的观测值k=27.63,k=27.63,根据这一数据分析，我们有理由认

12、为根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是打鼾与患心脏病是_的的( (填填“有关有关”或或“无关无关”).).【解析解析】(1)a+21=73,a=52.(1)a+21=73,a=52.又又a+2=b,b=54.a+2=b,b=54.(2)k=27.636.635,(2)k=27.636.635,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为打鼾与患心脏病有的前提下认为打鼾与患心脏病有关关. .答案：答案：(1)52(1)52、54 (2)54 (2)有关有关 线性相关关系的判断线性相关关系的判断【方法点睛方法点睛】利用散点图判断线性相关关系的技巧利用散点图判断线

13、性相关关系的技巧(1)(1)在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)(2)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；有相关关系；(3)(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系相关关系. .【例例1 1】下表是某小卖部下表是某小卖部6 6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对天

14、卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表比表. .(1)(1)将表中的数据画成散点图；将表中的数据画成散点图；(2)(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系一条直线来近似地表示这种线性相关关系气温气温( () ) 26261818131310104 4-1-1杯数杯数y y 202024243434383850506464【解题指南解题指南】画出散点图进行分析，然后由线性相关的定义判画出散点图进行分析

15、，然后由线性相关的定义判断断. .【规范解答规范解答】(1)(1)画出的散点图如图画出的散点图如图(2)(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系气温和杯数近似成线性相关关系(3)(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等如图的直线上方的点和下方的点数目相等如

16、图【反思反思 感悟感悟】粗略判断相关性，可以观察一个变量随另一个变粗略判断相关性，可以观察一个变量随另一个变量变化而变化的情况量变化而变化的情况. .画出散点图能够更直观地判断是否相关，画出散点图能够更直观地判断是否相关，相关时是正相关还是负相关相关时是正相关还是负相关. .【变式训练变式训练】5 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系 学生学生学科学科A AB BC CD DE E数学数学80807575707065656060物理物理70706666686864646262【解析解析】把数学成绩

17、作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点标，在直角坐标系中描点(x(xi i，y yi i)(i)(i1,21,2，5)5)，作出散点，作出散点图如图图如图从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关. . 线性回归方程及其应用线性回归方程及其应用【方法点睛方法点睛】求样本数据的线性回归方程的步骤求样本数据的线性回归方程的步骤第一步，计算平均数第一步，计算平均数第二

18、步，求和第二步，求和第三步，计算第三步，计算x,y;nn2iiii 1i 1x y ,x ;nniiiii 1i 1nn222iii 1i 1(xx)(yy)x ynxyb(xx)xnx aybx;第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程【提醒提醒】如果一组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直如果一组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所求得的线，那么所求得的“回归方程回归方程”是没有实际意义的是没有实际意义的. .因此，对一因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程求回归方程. . ybxa【例

19、例2 2】(1)(2011(1)(2011 广东高考广东高考) )某数学老师身高某数学老师身高176 cm176 cm，他爷爷、，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是父亲和儿子的身高分别是173 cm173 cm、170 cm170 cm和和182 cm.182 cm.因儿子的身因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为的身高为_cm._cm.(2)(2)测得某国测得某国1010对父子身高对父子身高( (单位：英寸单位：英寸) )如下：如下：父亲身父亲身高高(x)(x) 606062626464656566666

20、7676868707072727474儿子身儿子身高高(y)(y) 63.663.6 65.265.2666665.565.566.966.967.167.167.467.468.368.3 70.170.17070画出散点图，说明变量画出散点图，说明变量y y与与x x的相关性；的相关性；如果如果y y与与x x之间具有线性相关关系，求线性回归方程之间具有线性相关关系，求线性回归方程. .( (已知：已知：=66.8, =67.01, =4 462.24, 4 490.34,=66.8, =67.01, =4 462.24, 4 490.34, =44 794, =44 941.93, =4

21、4 842.4) =44 794, =44 941.93, =44 842.4)【解题指南解题指南】(1)(1)求出回归方程，代入相关数据求得；求出回归方程，代入相关数据求得；(2)(2)根据散点图判断相关性根据散点图判断相关性. .根据已知数据和提示的公式数据求解根据已知数据和提示的公式数据求解, ,写出线性回归方程写出线性回归方程. .xy2x2y102ii 1x102ii 1y10iii 1x y【规范解答规范解答】(1)(1)由题设知：设解释变量为由题设知：设解释变量为x x，预报变量为，预报变量为y y，它，它们对应的取值如下表所示们对应的取值如下表所示于是有于是有 =173=173

22、， =176=176， =176-173=176-1731=3,1=3,得回归方程为得回归方程为 =x+3,=x+3,所以当所以当x=182x=182时，时， =185.=185.答案：答案：185185x x173173170170176176y y170170176176182182xy2220 ( 6)( 3) 03 6b1,0( 3)3 a y y(2)(2)散点图如图所示散点图如图所示: :观察散点图中点的分布可以看出观察散点图中点的分布可以看出: :这些点在一条直线的附近分布，这些点在一条直线的附近分布，所以变量所以变量y y与与x x之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系. .

23、485460667278x0727068666462y设回归方程为设回归方程为由由 =67.01-0.464 6=67.01-0.464 666.835.974 7.66.835.974 7.所求的线性回归方程为所求的线性回归方程为 =0.464 6x+35.974 7.=0.464 6x+35.974 7. ybxa.10iii 11022ii 1x y10 xy44 842.444 762.6879.72b0.464 6.44 79444 622.4171.6x10 x aybx y【互动探究互动探究】若本例若本例(2)(2)题干不变题干不变, ,如果父亲的身高为如果父亲的身高为7373英

24、寸，英寸，试估计儿子的身高试估计儿子的身高. .【解析解析】由本例由本例(2)(2)可知回归方程为可知回归方程为 =0.464 6x+35.974 7.=0.464 6x+35.974 7.当当x=73x=73时，时， =0.464 6=0.464 673+35.974 769.9(73+35.974 769.9(英寸英寸).).所以当父亲身高为所以当父亲身高为7373英寸时，估计儿子的身高约为英寸时，估计儿子的身高约为69.969.9英寸英寸. . y y【反思反思 感悟感悟】求线性回归方程，主要是利用公式，求出回归求线性回归方程，主要是利用公式，求出回归系数系数 ， ，求解过程中注意计算的

25、准确性和简便性，求解过程中注意计算的准确性和简便性. .利用回利用回归方程预报，就是求函数值归方程预报，就是求函数值. .ba【变式备选变式备选】已知已知x,yx,y的取值如下表所示：的取值如下表所示：从散点图分析，从散点图分析，y y与与x x线性相关，且线性相关，且 =0.95x+a,=0.95x+a,以此预测当以此预测当x=5x=5时，时，y=_.y=_.【解析解析】回归直线一定过样本点中心，回归直线一定过样本点中心， =2, =4.5,=2, =4.5,代入代入 =0.95x+a=0.95x+a中，得中，得a=2.6a=2.6，线性回归方程为线性回归方程为 =0.95x+2.6,=0.

26、95x+2.6,当当x=5x=5时，时，y=7.35.y=7.35.答案：答案：7.357.35x x0 01 13 34 4y y2.22.24.34.34.84.86.76.7 yxy y y 独立性检验的基本思想及其应用独立性检验的基本思想及其应用【方法点睛方法点睛】利用统计量利用统计量K K2 2进行独立性检验的步骤进行独立性检验的步骤第一步根据数据列出第一步根据数据列出2 22 2列联表；列联表；第二步根据公式计算第二步根据公式计算K K2 2的观测值的观测值k k；第三步比较观测值第三步比较观测值k k与临界值表中相应的检验水平，作出统计推与临界值表中相应的检验水平，作出统计推断断

27、. .【例例3 3】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了系，随机抽取了180180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有有3636件，不合格品有件，不合格品有4949件，设备改造后生产的合格品有件，设备改造后生产的合格品有6565件，件，不合格品有不合格品有3030件根据所给数据：件根据所给数据：(1)(1)写出写出2 22 2列联表；列联表；(2)(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关判断产品是否合格与设备改造是否有关【解题指南解题指南】列表后利用列表后利用K K2 2的观测值

28、进行检验的观测值进行检验. .【规范解答规范解答】(1)(1)由已知数据得由已知数据得合格品合格品不合格品不合格品合计合计设备改造后设备改造后 656530309595设备改造前设备改造前 363649498585合计合计 1011017979180180(2)(2)根据列联表中的数据，根据列联表中的数据，K K2 2的观测值为的观测值为由于由于12.3810.82812.3810.828，所以在犯错误的概率不超过，所以在犯错误的概率不超过0.0010.001的前提下的前提下认为产品是否合格与设备改造有关认为产品是否合格与设备改造有关218065 49 36 30k12.38.101 79 8

29、5 95【反思反思 感悟感悟】准确计算准确计算K K2 2的观测值是关键的观测值是关键. .能有多大的把握认为能有多大的把握认为两个变量有关，应熟悉常用的几个临界值两个变量有关，应熟悉常用的几个临界值. .【变式训练变式训练】为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取区随机抽取290290人，得到如下列联表：人，得到如下列联表：利用列联表的独立性检验判断是否喜欢饮酒与性别是否有关？利用列联表的独立性检验判断是否喜欢饮酒与性别是否有关？喜欢饮酒喜欢饮酒 不喜欢饮酒不喜欢饮酒 总计总计男男 1011014545146146女女 124124202

30、0144144总计总计 2252256565290290【解析解析】由列联表中的数据得由列联表中的数据得K K2 2的观测值的观测值k11.95310.828.k11.95310.828.所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过0.0010.001的前提下认为是否喜欢饮酒与的前提下认为是否喜欢饮酒与性别有关性别有关. .2290101 20 124 45k11.953.146 144 225 65【变式备选变式备选】有两个分类变量有两个分类变量X X与与Y Y，其，其2 22 2列联表如下表其列联表如下表其中中a,15a,15a a均为大于均为大于5 5的整数，则的整数，则a a取何值

31、时在犯错误的概率不超取何值时在犯错误的概率不超过过0.10.1的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y之间有关系之间有关系”？y y1 1y y2 2x xi ia a20-a20-ay yi i15-a15-a30+a30+a【解析解析】查表可知，要使在犯错误的概率不超过查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.10.1的前提下认的前提下认为为X X与与Y Y之间有关系，则之间有关系，则K K2 22.7062.706，而其观测值而其观测值 解解k2.706k2.706得得a7.19a7.19或或a2.04.a5a5且且1515a5a5，aZaZ，所以，所以a a8,98,9，故当，故当a a

32、取取8 8或或9 9时在犯错误时在犯错误的概率不超过的概率不超过0.10.1的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y之间有关系之间有关系” 265 a 30 a20 a15 ak20 45 15 50 2213 65a 30013 13a 6060 45 5060 90，【满分指导满分指导】线性回归方程解答题的规范解答线性回归方程解答题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011 安徽高考安徽高考) )某地最近十年粮食需求量逐年某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：上升，下表是部分统计数据：年份年份 200220022004200420062006200820

33、0820102010需求量需求量( (万吨万吨) ) 236236246246257257276276286286(1)(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程(2)(2)利用利用(1)(1)中所求出的直线方程预测该地中所求出的直线方程预测该地20122012年的粮食需求量年的粮食需求量. .【解题指南解题指南】将数据进行处理，把数据同时减去一个数代入公式将数据进行处理，把数据同时减去一个数代入公式计算；计算；利用公式求回归直线方程，并进行预测利用公式求回归直线方程，并进行预测. . ybxa;【规范解答规范解答】(1)(1)由所给数据

34、看出，年需求量与年份之间是近似由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：2 2分分对预处理的数据，容易算得对预处理的数据，容易算得 =0=0， =3.2=3.2，4 4分分年份年份-2006-2006 -4-4 -2-20 02 24 4需求量需求量-257-257 -21-21-11-110 019192929xy 6 6分分 由上述计算结果，知所求回归直线方程为由上述计算结果，知所求回归直线方程为 -257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2.-257=b(x-2

35、006)+a=6.5(x-2 006)+3.2.8 8分分即即 =6.5(x-2 006)+260.2.=6.5(x-2 006)+260.2.1010分分2222( 4) ( 21)( 2) ( 11)2 194 29b( 4)( 2)242606.540 ，aybx3.2. y y(2)(2)利用所求得的直线方程，可预测利用所求得的直线方程，可预测20122012年的粮食需求量为年的粮食需求量为6.56.5(2 012-2 006)+260.2=6.5(2 012-2 006)+260.2=6.56+260.26+260.2=299.2(=299.2(万吨万吨).).1212分分【阅卷人点

36、拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)不知道回归直线必过中心点，求不出回归直不知道回归直线必过中心点，求不出回归直线方程；线方程；(2)(2)应用回归直线进行预测时对回归系数理解错应用回归直线进行预测时对回归系数理解错误误. .备备考考建建议议 解决回归分析问题时，还有以下几点容易造成失解决回归分析问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：分，在备考时要高度关注：(1)(1)没有

37、对变量间的相关性判断，求出的回归方没有对变量间的相关性判断，求出的回归方程无意义；程无意义；(2)(2)公式中的系数计算失误；公式中的系数计算失误；另外要注意联系实际，结合生活中的经验解决相另外要注意联系实际，结合生活中的经验解决相关问题关问题. .1.(20111.(2011 江西高考江西高考) )为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取抽取5 5对父子身高数据如下：对父子身高数据如下：则则y y对对x x的线性回归方程为的线性回归方程为( )( )(A) (A) x x1 1(B) (B) x x1 1(C) (C) 888812x12x(D) (D

38、) 176176父亲身高父亲身高x(cm)x(cm)174174176176176176176176178178儿子身高儿子身高y(cm)y(cm)175175175175176176177177177177 y y y y【解析解析】选选C.C.由表中数据知回归直线是上升的，首先排除由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D. D. 176176， 176176，由线性回归性质知：点，由线性回归性质知：点( )( )(176,176)(176,176)一定在一定在回归直线上，代入各选项检验，只有回归直线上，代入各选项检验，只有C C符合，故选符合，故选C.C.xyx y，2.(20112.(2

39、011 陕西高考陕西高考) )设设(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )是变量是变量x x和和y y的的n n个样本点，直线个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线回归直线( (如图如图) )，以下结论正确的是，以下结论正确的是( )( )(A)(A)直线直线l过点过点( )( )(B)x(B)x和和y y的相关系数为直线的相关系数为直线l的斜率的斜率(C)x(C)x和和y y的相关系数在的相关系数在0 0到到1 1之间之间(D)(D)当当n n为偶数时，分布在为偶数

40、时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同两侧的样本点的个数一定相同【解析解析】选选A.A.x,y选项选项具体分析具体分析结论结论A A回归直线回归直线l一定过样本点的中心一定过样本点的中心( );( );由回归由回归直线方程的计算公式直线方程的计算公式 可知直线可知直线l必过必过点点( )( )正确正确B B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同公式也不相同不正确不正确x,y aybxx,y选项选项具体分析具体分析结论结论C C相关系数的值有正有负，还可以是相关系

41、数的值有正有负，还可以是0 0；当相关；当相关系数在系数在0 0到到1 1之间时，两个变量为正相关，在之间时，两个变量为正相关，在-1-1到到0 0之间时，两个变量负相关之间时，两个变量负相关不正确不正确D Dl两侧的样本点的个数分布与两侧的样本点的个数分布与n n的奇偶性无关，的奇偶性无关，也不一定是平均分布也不一定是平均分布不正确不正确3.(20123.(2012 揭阳模拟揭阳模拟) )为了解某商品销售量为了解某商品销售量y(y(件件) )与销售价格与销售价格x(x(元元/ /件件) )的关系，统计了的关系，统计了(x,y)(x,y)的的1010组值，并画成散点图如图，则其组值，并画成散点

42、图如图，则其回归方程可能是回归方程可能是( )( )(A) =-10 x-198(A) =-10 x-198 (B) =-10 x+198 (B) =-10 x+198(C) =10 x+198 (D) =10 x-198(C) =10 x+198 (D) =10 x-198 y y y y【解析解析】选选B.B.由散点图知，由散点图知，y y与与x x线性负相关，排除线性负相关，排除C C、D D，又因，又因为在为在y y轴上的截距大于轴上的截距大于0 0，所以选，所以选B.B.4.(20114.(2011 辽宁高考辽宁高考) )调查了某地若干户家庭的年收入调查了某地若干户家庭的年收入x(x

43、(单位：单位：万元万元) )和年饮食支出和年饮食支出y(y(单位：万元单位：万元) )，调查显示年收入，调查显示年收入x x与年饮食与年饮食支出支出y y具有线性相关关系，并由调查数据得到具有线性相关关系，并由调查数据得到y y对对x x的回归直线方的回归直线方程：程： =0.254x+0.321.=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 1万元，年饮食支出平均增加万元，年饮食支出平均增加_万元万元. .【解析解析】由于由于 =0.254x+0.321,=0.254x+0.321,当当x x增加增加1 1万元时，年饮食支出万元时，年饮食支出y y增加增加0.2540.254万元万元. .答案：答案：0.2540.254 y y