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1、1.1.知道等腰三角形的判定方法并能知道等腰三角形的判定方法并能简单运用简单运用. .2.2.通过探索等腰三角形的判定定理通过探索等腰三角形的判定定理, ,进一步体验轴对称的特征进一步体验轴对称的特征, ,发展空间发展空间观念观念. .3.3.重点重点: :等腰三角形的判定定理及等腰三角形的判定定理及其应用其应用. .问题探究一等腰三角形的判定等腰三角形的判定阅读教材阅读教材P77“思考思考”后面的内容至后面的内容至P78结束结束,解决下解决下列问题列问题:1.1.画线段画线段BC,以线段以线段BC的两个端点为顶点的两个端点为顶点,在线段在线段BC的同侧作的同侧作B=C,交点为交点为A,经度量
2、后发现经度量后发现,AB AC(AC(填填“”“=”或或“”). 2.2.为了说明上述猜想为了说明上述猜想,试完成如下证明过程试完成如下证明过程:图1ADC90CADACADCADCCADCADACADCADC4.4.如果一个三角形的一个角的平分线与这个角的对如果一个三角形的一个角的平分线与这个角的对边的中线和高其中有两个重合的话边的中线和高其中有两个重合的话,能说明这个三角形能说明这个三角形是等腰三角形吗是等腰三角形吗?能.【归纳总结】文字语言【归纳总结】文字语言:如果一个三角形中有两个角如果一个三角形中有两个角相等相等,那么这两个角所对的边也那么这两个角所对的边也 .(.(简写成简写成“
3、”)”) 符号语言符号语言:在在ABC中中,如果如果B=C,那么那么 . . 相等等角对等边AB=AC【讨论】如图1,如果AD是BC边上的中线,能证明AB=AC吗?能,作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.先证明BDE CDF,得BE=CF,DE=DF,再证明ADE ADF,得AE=AF,从而BE+AE=CF+AF,即AB=AC.【预习自测】如图2,在ABC中,CAD是外角,AE是CAD的平分线,且AEBC,则ABC是 三角形. 等腰互动探究 1在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30方向走,恰能到达目的地
4、C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 m. 200互动探究 2如图所示,1=2,BD=CD,试证明ABC是等腰三角形.证明:BD=DC,DBC=DCB. 又1=2, ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.互动探究 3如图所示,D是ABC中BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:ABC是等腰三角形.证明:DFAB,DEAC,BFD=CED=90.又D是BC的中点,BD=CD. RtBFD RtCED.B=C.AB=AC.ABC是等腰三角形.互动探究 4如图所示,已知点O是ABC,ACB的平分线的交点,且ODAB,OEAC. (1)图形中共有哪
5、几个等腰三角形?选一个进行证明;(2)试说明ODE的周长与BC的关系;(3)若BC=12 cm,则ODE的周长为. 解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是OBD和OCE.以OBD为例.BO平分ABC,1=2.又ODAB,1=3.2=3.DB=OD.OBD是等腰三角形.(2)ODE的周长=BC.(3)12 cm.【方法归纳交流】在 、 、等腰三角形中,任取两个作为条件都可推出另一个结论. 变式训练如图所示,在ABC中,BO,CO分别为ABC,ACB的平分线,经过点O的直线DEBC,交AB于点D,交AC于点E.(1)图中等腰三角形分别是 ; (2)DE与BD+EC的关系是:DE= . 角平分线BDO,CEOBD+EC平行线
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