量子力学习题课件
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1、量子力学习题量子力学习题量子力学习题4010110201102)0 1 (2222121xxSS4)(2222xxxSSS 001002)0 1 (2121iiSSyy 401002002)0 1 (2222121iiiiSSyy 4)(2222yyySSS16)()(422yxSS量子力学习题16)()(422yxSS量子力学习题量子力学习题1111201102baba 111111 abbaab1),(11*1*1aaaa量子力学习题222222 abbaab量子力学习题i12121 i12121量子力学习题cos10012cos002cos01102iiSn量子力学习题coscoscos
2、coscoscos2iiSn其相应的久期方程为 0cos2)cos(cos2)cos(cos2cos2ii即 0)cos(cos4cos42222220422 ) 1coscoscos(222利用 量子力学习题2babaii2coscoscoscoscoscos2bbiacos)cos(cos cos1coscosib由归一化条件，得量子力学习题22*),(12121bababa 1cos1coscos222aia 1cos122a)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn量子力学习题)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn2121)cos1 (2coscos2cos11
3、0)cos1 (2coscos012cos1)(21iiSncos22cos122cos12zS量子力学习题)cos1 (2coscos2cos1)(21iSncos2zS量子力学习题量子力学习题 解：可改写成 10),()(2301),()(2110211121YrRYrR )(),()(23)(),()(21211021211121zzSYrRSYrR4zL量子力学习题44324122ziizSCS )4(422eeSeLeMzzz BMe4142 量子力学习题7.6 一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样
4、用单粒子波函数构成？)()()(3211qqqiii )()()(3212qqqjjj量子力学习题)()()()()()()()()(311322313213qqqqqqqqqjiijiijii )()()()()()()()()(311322313214qqqqqqqqqijjijjijj量子力学习题 解： )()()()(22/112/122/112/1)1()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 )S()S(z22/1z22/1 = 1)()()()(22/112/122/112/1)2()1(zzzzSSSSSS )S()S()S(
5、)S(z22/1z12/1z12/1z22/1 = 0量子力学习题)()()()()()(2122/112/122/112/122/112/1)3()1(zzzzzzSSSSSSSS )()()()( )()()()(2122/112/112/122/122/112/112/122/1zzzzzzzzSSSSSSSS 0)()(2122/122/1zzSS = 0同理可证其它的正交归一关系。量子力学习题)()()()()()()()(2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS )S()S()S()S(21z12/1z22
6、/1z22/1z12/1 )S()S()S()S(21z12/1z12/1z12/1z22/1 )S()S()S()S(21z12/1z22/1z12/1z22/1 1210021)()()()(2122/112/122/112/1zzzzSSSS量子力学习题 解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程 )()()()(22rErrUr)()(21)()(2222222222rErrrzyx量子力学习题)()(21)()(2222222222rErrrzyx)z(Z)y(Y)x(X) r ( EXYZXYZzyxXYZzyx)(21)(222222222222EzxZZyxYYxxXX)2112
7、()2112()2112(222222222222222xExxXX)2112(22222量子力学习题)()(2221xHeNxXnxnn)()(2221yHeNyYmymm)()(2221zHeNzZz)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnmyEyxYY)2112(22222zEzxZZ)2112(22222zyxEEEE量子力学习题)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnm)mn(E23nm22r212/30000e)() r (量子力学习题22214/32/5100122)(rxer 两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为 )()()(21),(2011211021rrrrrrS )(211)(2122/342221222212rrrrexex )(21122/3422212)(rrexx22r212/30000e)() r (量子力学习题)r ()r ()r ()r (21)r ,r (1120211021A )rr(21122/3422212e)xx( 综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即独态： A21S1)r ,r (量子力学习题 三重态： )3(214)2(213)1(212),(),(),(SASASArrrrrr
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