平行线专题讲义(提高)

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1、 个性化授课讲义学员姓名 授课教师 学 校科 目 数学年 级类型/课时 3课时授课主题 日期时段 讲义审核 教 学 内 容 一、【复习引入】 二、 【知识梳理】 1同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有ABCDPE，故B=BPE，D=DPE，故BPE=BPD+DPE，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的

2、结论（可以直接套用）求BPDBDBQD之间有何数量关系？（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q已知APB=130，AQF=110，利用（2）的结论直接写出B+E+F的度数为度，A比F大度2如图1，已知直线l1l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出PAC，APB，PBD之间的关系，不必写理由3如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）说明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二

3、次，如图2，则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系，证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论4一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行设BAD=（0180）（1）如图1中，请你探索当为多少时，CDOB，并说明理由；（2）如图2中，当=时，ADOB；（3）你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行，请在下列备用图中画一画并直接写出的度数及平行的直线5（1）如图1，若A

4、BCD，将点P在AB、CD内部，B，D，P满足的数量关系是，并说明理由（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求BPDBDBQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC=30，PBC=35，他很想知道APB与ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由6如图，D，E，F，G，H，I是三角形ABC三边上的点，连结EI，EFBC，GHAC，DIAB（1）写出与IEC是同旁内角的角（2）判断GHC与FEC是否相等，并说明理由（3）若EI平分FEC，C=56，B=50，求EID

5、的度数7如图，射线OA射线CB，C=OAB=100点D、E在线段CB上，且DOB=BOA，OE平分DOC（1）试说明ABOC的理由；（2）试求BOE的度数；（3）平移线段AB；试问OBC：ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律若在平移过程中存在某种情况使得OEC=OBA，试求此时OEC的度数8如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？9如图，

6、已知BCGE，AFDE，1=50（1）求AFG的度数；（2）若AQ平分FAC，交BC于点Q，且Q=15，求ACB的度数10如图所示，已知ABCD，BD平分ABC交AC于O，CE平分DCG若ACE=90，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由11如图，已知EFC+BDC=180，DEF=B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由12如图，BAP+APD=180，1=2，求证：E=F13如图所示，已知射线CBOA，C=OAB=120，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这

7、个比值；（3）在平行移动AB的过程中，若OEC=OBA，则OBA=度14已知：如图，射线CBOA，C=OAB=120，OE平分COF 交BC于点E，F在BC上，且满足OB平分AOF（1）求：EOB的度数（2）探究OBC与OFC的数量关系，并证明；若向右平移AB，则OBC与OFC的数量关系是否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论（3）在向右平移AB的过程中，能否使OEC=OBA？若存在，求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明理由15如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断

8、口问题”（1）如图（2）所示，已知ABCD，请问B，D，E有何关系并说明理由；（2）如图（3）所示，已知ABCD，请问B，E，D又有何关系并说明理由；（3）如图（4）所示，已知ABCD请问E+G与B+F+D有何关系并说明理由16已知：如图，ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）如图1，已知A=30，APC=80，求C的度数；（2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），A，APC与C之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出A，APC与C之间的数量关系17已知：如图（1）

9、所示，D是ABC的角平分线和ACB的角平分线的交点，过点D作EFBC，交AB于E，交AC于F（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明（2）如图（2）所示，当点D为ABC的外角的角平分线和ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明（3）如图（3）所示，当点D为ABC的角平分线和ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明18如图所示，已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）试说明：OBAC

10、；（2）如图，若点E、F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF试求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当OEB=OCA时，试求OCA的度数19如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AB=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90得EDC将EDC演这个C方向平移得到E1D1C1（1）当点D1刚好落在斜边AB上如图1，求平移距离；（2）设E1D1与边BC交于点N，C1D1与边AB交于点M，当MNAC时，求平移的距离20如图，在三角形ABC中，BE平分ABC，1=2问：（1）直线DE与BC平行吗？请说明理由（2）若C=65，求AED的度数21如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）说明：O=BEO+DFO（2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系，证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明）22已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且AEF=66，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P（1）求PEF的度数；（2）若已知直线ABCD，求BEP+DFP的值本课小结