数学附加题对比

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1、2008-2011数学附加题对比2008200920102011B矩阵与变换求变换作用下得到曲线的方程求矩阵的逆矩阵在矩阵MN变换下得到面积是2倍求k的值求向量，使得C参数方程与极坐标点是椭圆上的一个动点，求坐标和的最值知曲线C的参数方程求C的普通方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值求过椭圆的右焦点且与直线平行的直线普通方程22【必做题】P是正方体的对角线上一点，当为钝角时，求的取值范围求抛物线的标准方程；求直线的方程；求距离的表达式。求X的分布列求概率。在正四棱柱中求的长；求的长23【必做题】在等式（）的两边求导利用上题的想法（或其他方法），结合等式证明： 用表示二次方程有实数根

2、的的组数，记为二次方程有实根的概率已知三边长都是有理数。求证cosA是有理数；（2）求证： cosnA是有理数（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求B选修42矩阵与变换（2008）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程（2009）求矩阵的逆矩阵.（2010）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。（2011）已知矩阵，向量，求向量，使得C选修44参数方程与极

3、坐标（2008）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值（2009）已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。（2010）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。（2011）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。22【必做题】（2008）记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围（2009）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的

4、直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。（2010）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。（2011）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为（1）当时，求的长；（

5、2）当时，求的长。23【必做题】（2008）请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）（2009）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.（2010）已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。（2011）设整数，是平面直角坐标系中的

6、点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求2008数学附加题21： A选修41几何证明选讲如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：B选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程C选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值D选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：22【必做题】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围23【必做题】请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）

7、利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）2009附加题参考公式：21. A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程

8、；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。23. （本题满分10分）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.2010数学（附加题）21. A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-

9、2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。22、 （本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产

10、品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（3） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（4） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。23、 （本小题满分10分）已知ABC的三边长都是有理数。（2） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。2011附加题21.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：22. （本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。23（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求8