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1、函数定义域1 函数的定义域就是使函数式 的集合常见的三种题型确定定义域：2 （1） 已知函数的解析式，就是 如：，则 ； ，则 ；，则 ； ，则 ；，则 ； 是整式时，定义域是全体实数。（2） 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域. （3）实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 例1。求下列函数的定义域(1)例2 （1）若的定义域为1，1，求函数的定义域（2） 若的定义域是1，1，求函数的定义域若函数f(x)的定义域是0，1，则f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是（ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0
2、，1等腰梯形ABCD的两底分别为，作直线交于，交折线ABCD于，记，试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域。例3 如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD2r，如图，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域一、求下列函数的定义域（1） （2）（3） （5） 函数y (6) y;函数值域一、函数值域基本知识1定义：在函数中，与自变量x的值对应的因变量y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。2确定函数的值域的原则当函数用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上
3、的投影所覆盖的实数y的集合；当函数用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地，常见函数的值域：1.一次函数的值域为R.2.二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，3.反比例函数的值域为.题型一：二次函数的值域（最值）1、二次函数， 当其 定义域为时，其值域为2、二次函数在区间上的值域(最值)首先判定其对称轴与区间的位置关系（1）若,则当时，是函数的最小值，最大值为中较大者；当时，是函数
4、的最大值，最大值为中较小者。（2）若,只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值。特别提醒：若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；若给定的区间形式是等时，要结合图像来确函数的值域；当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。例1：已知 的定义域为，则的定义域为 。例2：已知，且，则的值域为 。题型三：一次分式函数的值域 1、反比例函数的定义域为，值域为2、形如：的值域： （1）若定义域为时，其值域为（2）若时，我们把原函数变形为，然后利用（即的有界性），便可求出函数的值域。例4：当时，函数的值域 。 （2） 已知，且，则的值域为 。题型四：二次分式函数的
5、值域一般情况下，都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题： 检验二次项系数为零时，方程是否有解，若无解或是函数无意义，都应从值域中去掉该值；闭区间的边界值也要考查达到该值时的是否存在；分子、分母必须是既约分式。例6：； 例7：； 例8：； 例9：求函数的值域题型五：形如的值域 这类题型都可以通过换元转化成二次函数在某区间上求值域问题，然后求其值域。例10： 求函数在时的值域 题型六：分段函数的值域： 一般分别求出每一分段上函数的值域，然后将各个分段上的值域进行合并即可。如果各个分段上的函数图像都可以在同一坐标系上画出，从图像上便可很容易地得到函数的值域。例11： 例12： 题型七：复合函
6、数的值域 对于求复合函数的值域的方法是：首先求出该函数的定义域，然后在定义域的范围内由内层函数的值域逐层向外递推。例13： 例14： 几种经典求值域的方法例1：已知函数，求函数的值域。 例2：求函数的值域。 例3：求函数的值域。 例4：求函数的值域。 例1求函数的值域例2求函数在区间的值域例1 求函数y=3-2x-x2 的值域例3：求函数的值域例1：求函数的值域例1：求函数的值域例2求函数的值域例3求函数的值域例1：求函数的值域例1：求函数的值域例2求函数在区间上的值域例3：求函数的值域例1 求函数的值域例2：求函数的值域：例1：求函数的值域例1：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域例2求函
7、数的值域例3求函数的值域例4. 求函数的值域例1、(1)求函数的值域。 (2) 求函数的值域 2：求下列函数的值域： （1）y=； （2）y= (3) （4）y=10- 例1 求函数（，）的值域例2 求函数（，）的值域.例5 求函数 的值域例1. 求函数的值域例5.求函数的值域例6、求函数 的值域例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为(0恒成立，试求实数a的取值范围 一、求下列函数的定义域和值域（1） （2） （3） （4）（5） （6） 二、求抽象函数的定义域：（1）已知函数f（x）的定义域为(0,1)，求f（x2）的定义域；（2）已知函数f（2x+1）的定义
8、域为（0，1），求f（x）的定义域；（3）已知函数f（x+1）的定义域为-2,3，求f（2x2-2）的定义域. 三、综合问题1.若函数的定义域是一切实数，求实数a 的取值范围。2、设，则f（x）的定义域是 。3、设函数ylg(x2-x-2)的定义域为A,函数y 的定义域为B,则A B 。4、若函数yf (x)的定义域是2, 4, 则函数g(x)f (x)f (x)的定义域是（ ） （A）4, 4 （B）2, 2 （C）4, 2 （D）2, 45、已知f()的定义域为1，2，则函数f(x)的定义域为 。6、函数的定义域是，那么函数的定义域是7、已知函数f（x）的定义域是一切实数，求M的取值范围。
9、四、求下列函数的值域：（1）求函数的值域 （2）求函数的值域。 （3）求函数的值域。 （4）求函数的值域。 若上题中改为x0、2）呢？ （5）求函数的值域。 （6）求函数的值域。 （7）求函数的值域 （9）求函数的值域 （10）求函数的值域。映射一种特殊的对应：映射 （1） （2） （3） （4）1对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如）、多对一（如）、一对一（如、）3映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4注意映射是有方向性的。5符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。6讲解：象与原象定义。再举例：1A=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9 法则：乘2加1 是映射 2A=N+ B=0,1 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射 3A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（A中没有象）4A=0,1,2,4 B=0,1,4,9,64 法则：f ：a b=(a-1)2 是映射一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （单射） 2集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 （满射）即集合B中的每一个元素都有原象。
函数定义域、值域和映射讲义
