复合材料力学讲义（第二版）5学习教案

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1、会计学1复合材料复合材料(f h ci lio)力学讲义（第二力学讲义（第二版）版）5第一页，共132页。经典(jngdin)层合理论层合板的强度(qingd)问题层合板的应力应变关系刚度的特殊情况层间应力强度分析方法层合板设计层合板的宏观力学性能层合板的弯曲振动与屈曲第1页/共131页第二页，共132页。第2页/共131页第三页，共132页。第3页/共131页第四页，共132页。第4页/共131页第五页，共132页。第5页/共131页第六页，共132页。第6页/共131页第七页，共132页。Strain-Stress Relations第7页/共131页第八页，共132页。Strain-St

2、ress Relations第8页/共131页第九页，共132页。Plane-Stress State第9页/共131页第十页，共132页。Plane-Stress Constitutive Equations第10页/共131页第十一页，共132页。Strain-Stress Relations in Reference Coordinates第11页/共131页第十二页，共132页。Strain-Stress Relations in Reference Coordinates第12页/共131页第十三页，共132页。第13页/共131页第十四页，共132页。第14页/共131页第十五页，

3、共132页。 1221662221121112210000Q QQ QQ QQ QQ Q 1221662221121112210000S SS SS SS SS S x xy yy yx xx xy yy yx xQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q662616262221161211 kkkQ 第k层的应力-应变(yngbin)关系第15页/共131页第十六页，共132页。0 z 0, 0 zyzx 第16页/共131页第十七页，共132页。可忽略不计第17页/共131页第十八页，共132页。第18页/共131页第十九页，共132页。x,uy,vz,w变形(bin xng)

4、前的横截面变形(bin xng)后的横截面XZ平面内的变形几何zxzcABCDu0w0ABCDzc第19页/共131页第二十页，共132页。B：中面上(min shn)一点C：任意点 c cC Cz zu uu u0是层合板中面在X方向(fngxing)上的斜率x xw w 0层合板厚度上任意一点z的位移u为：x xw wz zu uu u 00同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：y yw wz zv vv v 00zxzcABCDu0w0ABCDzc第20页/共131页第二十一页，共132页。板内任一点的位移(wiy)分量可表示为：) )z z, ,y y, ,x x( (w ww w)

5、 )z z, ,y y, ,x x( (v vv v) )z z, ,y y, ,x x( (u uu u 由直法线(f xin)不变假设，得00 zyzyzxzxz zy yw wz zv vv vx xw wz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 00000第21页/共131页第二十二页，共132页。UndeformedClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theory第22页/共131页第二十三页，共132页。Displacement Fields of VariousLami

6、nate TheoriesClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theory第23页/共131页第二十四页，共132页。Classical plate theoryy yw wz zv vv vx xw wz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 00000第24页/共131页第二十五页，共132页。2020 x xw wz zx xu ux xu ux x 2020y yw wz zy yv vy yv vy y y yx xw wz zx xv vy yu ux xv vy yu

7、ux xy y 02002 k k z z 0应变(yngbin)由位移确定如下:若用矩阵(j zhn)形式表示 x xv vy yu uy yv vx xu u 00000 y yx xw wy yw wx xw w k k 222222第25页/共131页第二十六页，共132页。) )x xw w( (k kx x22 ) )y yw w( (k ky y22 ) )y yx xw w( (k kx xy y 22T T)x xv vy yu u( (, ,y yv v, ,x xu u 00000T T y yx xw w, ,y yw w, ,x xw w k k 222222第26页

8、/共131页第二十七页，共132页。y yw wz zv vx xw wz zu uz zw wz zy yz zx xz z 0y yx xz zv vv vz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 000 x xz zx xu ux xu ux xx x 0y yz zy yv vy yv vy yy y 0) )x xy y( (z zx xv vy yu ux xv vy yu uy yx xx xy y 00 ) )x xy y( (y yx x k k y yx xy yx x第27页/共131页第二十八页，共132页。 k k z z 0 k kk kk kQ

9、 Q x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q000662616262221161211第28页/共131页第二十九页，共132页。LaminateStraindistributionStressdistribution第29页/共131页第三十页，共132页。第30页/共131页第三十一页，共132页。第31页/共131页第三十二页，共132页。定义作用在单位宽度上层(shngcng)合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为 2h2hiidzN/ 22/ /h h/ /h hi ii i

10、z zd dz zM M（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩MyMyxMxyMx第32页/共131页第三十三页，共132页。第33页/共131页第三十四页，共132页。 N1kzzkxyyx2t2txyyxxyyxdzdzNNNk1k/ N Nk kz zz zk kx xy yy yx x/ /t t/ /t tx xy yy yx xx xy yy yx xd dz zz zz zd dz zM MM MM Mk kk k1221N层层合板上作用的全部(qunb)合力和力矩为： 2t2tiidzN/ 2t2tiizdzM/第34页/共131页第三十五页，共13

11、2页。 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xz zd dz zk kk kk kd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN N110001662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xd dz zz zk kk kk kz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM M1120001662

12、616262221161211不是(b shi)z的函数而是中面值可以从积分中提出第35页/共131页第三十六页，共132页。 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xz zd dz zk kk kk kd

13、 dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN N110001662616262221161211第36页/共131页第三十七页，共132页。 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM M662616262221161211000662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy

14、 yx xd dz zz zk kk kk kz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM M1120001662616262221161211第37页/共131页第三十八页，共132页。 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121子矩阵A、B和 D面内刚度(n d)矩阵耦合刚度(n d)矩阵弯曲刚度

15、(n d)矩阵都是33对称矩阵第38页/共131页第三十九页，共132页。) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qs

16、insinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121第39页

17、/共131页第四十页，共132页。EFFECT OF THE LAMINATION SCHEMEON BENDING DEFORMATION第40页/共131页第四十一页，共132页。Consequences of Stacking Sequence第41页/共131页第四十二页，共132页。Consequences of Stacking Sequence第42页/共131页第四十三页，共132页。nStacking sequence does not affect the A matrixnB = 0 as long as symmetry is preservednD matrix mo

18、st affected by stacking sequencenFor balanced laminates A16 = A26 = 0nGenerally, D16 and D26 are insignificant with respect to D11 for 16 plies第43页/共131页第四十四页，共132页。第44页/共131页第四十五页，共132页。LAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCE第45页/共131页第四十六页，共132页。A GENERAL ANGLE-PLY LAMINATE第46页/共131页第四十七页，共132页。A C

19、ROSS-PLY LAMINATE第47页/共131页第四十八页，共132页。A SYMMETRIC LAMINATE第48页/共131页第四十九页，共132页。A SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATE第49页/共131页第五十页，共132页。A SYMMETRIC ANGLE-PLYLAMINATE第50页/共131页第五十一页，共132页。AN ANTISYMMETRIC LAMINATE第51页/共131页第五十二页，共132页。AN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE第52页/共131页第五十三页，共132页。第53页/共131页第五十四页

20、，共132页。) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QsinsinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q(

21、 (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121第54页/共131页第五十五页，共132页。层合板刚度的特殊层合板刚

22、度的特殊(tsh)情况情况各向同性( xin tn xn)单层A A) )( (EtEtA AA AA AA AA AA AA AEtEtA A21120016626162212211 0 i ij jB BD D) )( (EtEtD DD DD DD DD DD DD DD D) )( (EtEtD D211240112366261622122311 第55页/共131页第五十六页，共132页。层合板刚度的特殊层合板刚度的特殊(tsh)情况情况 000210000 x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx

23、xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M210000122A At tD D 合力仅仅与层合板中面内的应变(yngbin)有关，合力矩仅与中面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有(mi yu)耦合影响，面内没有(mi yu)耦合，同时第56页/共131页第五十七页，共132页。层合板刚度层合板刚度(n d)的特殊情的特殊情况况特殊正交各向异性单层厚度为t，单层刚度(n d)Qij有如下公式给出的正交各向单层12662112222211212121122121221121111111G GQ QE EQ QE EE EQ QE EQ Q 666

24、62122211112221222111212212221122111S SQ QS SS SS SS SQ QS SS SS SS SQ QS SS SS SS SQ Q 第57页/共131页第五十八页，共132页。层合板刚度层合板刚度(n d)的特殊情的特殊情况况特殊(tsh)正交各向异性单层t tQ QA AA AA At tQ QA At tQ QA At tQ QA A666626162222121211110 0 ijijB B120121212366662616322223121231111t tQ QD DD DD Dt tQ QD Dt tQ QD Dt tQ QD D 00

25、066221212110000 xyxyy yx xxyxyy yx xA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M66221212110000合力仅仅(jnjn)与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合第58页/共131页第五十九页，共132页。层合板刚度层合板刚度(n d)的特殊情的特殊情况况一般(ybn)正交各向异性单层1203t tQ QD DB Bt tQ QA Aijijijijijijijijijij 000662616

26、262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211拉伸(l shn)与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合第59页/共131页第六十页，共132页。层合板刚度的特殊层合板刚度的特殊(tsh)情况情况对称层合板对称层合板第60页/共131页第六十一页，共132页。层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况(qngkung)-对称层合板对

27、称层合板 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211多层各向同性( xin tn xn)层的对称层合板 ) )( (E EQ QE EQ QQ QQ QE EQ QQ Qk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk k 1210166212261622211对称(duchn)层合板

28、的合力和合力矩 00066111212110000 x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M66111212110000第61页/共131页第六十二页，共132页。对称对称(duchn)层合板层合板) )s si in n( (c co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (c co os ss si in n)

29、)Q QQ QQ Q( (Q Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (c co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (Q Qc co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ Q( (s si in nQ QQ Q) )s si in n( (c co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (Q Qs si in nQ Qc co os ss si in n) )Q QQ Q( (c co os sQ QQ Q 4466226612221166366221236612112636622

30、1236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121分析(fnx)为零的可能性第62页/共131页第六十三页，共132页。 NkkkkijijNkkkkijijNkkkkijijzzQDzzQBzzQA1313121211)

31、(31)(21)(第63页/共131页第六十四页，共132页。对称对称(duchn)层合板层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称(duchn)层合板：材料主方向与层合板轴向一致 k kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kG GQ QE EQ QQ QQ QE EQ QE EQ Q12662112222261621121121221121111011 02616 k kk kQ QQ Q026162616 D DD DA AA A0 i ij jB B相当于特殊(tsh)正交各向异性单层板正规对称正交铺层层合板：厚度和材料性能相同，材料

32、主方向与层和板轴交替成0和90角，必须是奇数层第64页/共131页第六十五页，共132页。第65页/共131页第六十六页，共132页。对称对称(duchn)层合板层合板多层一般(ybn)正交各向异性层组成的对称层合板 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211正规对称(duchn)角铺设层合板厚度和材料性能相同

33、相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度必须是奇数层Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度第66页/共131页第六十七页，共132页。Classical Anisotropic Laminates第67页/共131页第六十八页，共132页。Pseudo Orthotropic Laminates第68页/共131页第六十九页，共132页。第69页/共131页第七十页，共132页。对称对称(duchn)层合板层合板多层各向异性层组成(z chn)的对称层合板 000662616262212161211x xy yy yx xx xy

34、 yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M6626162622121612110 ijijB B第70页/共131页第七十一页，共132页。反对反对(fndu)称层合板称层合板 N Nk kk kk kk k) )z zz z( (Q QA A111616 N Nk kk kk kk k) )z zz z( (Q QD D1313161631 1616Q QQ Q026162616 D DD DA AA A第7

35、1页/共131页第七十二页，共132页。反对反对(fndu)称层合板称层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N66261626222116121100066222112110000 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM M662221121100066261626222116121100

36、00第72页/共131页第七十三页，共132页。反对反对(fndu)称层合板称层合板反对(fndu)称正交铺设层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N0000000000011110006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BM MM MM M6622211211000111100000000000厚度(hud)相等正规反对称正交铺设层合板随着层数的增加，耦合刚度B

37、11趋于零第73页/共131页第七十四页，共132页。反对反对(fndu)称层合板称层合板反对(fndu)称角铺设层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N000000000261626160006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BM MM MM M662221121100026162616000000000随着层数的增加(zngji)，耦

38、合刚度B16和B26趋于零第74页/共131页第七十五页，共132页。不对称不对称(duchn)层合板层合板 ) )( (E EQ QE EQ QQ QQ QE EQ QQ Qk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk k 1210166212261622211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N000000000111212110006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk

39、 kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BM MM MM M662221121100011121211000000000多层各向同性层情况（性质、厚度、方向(fngxing)）不均匀性第75页/共131页第七十六页，共132页。第76页/共131页第七十七页，共132页。第77页/共131页第七十八页，共132页。第78页/共131页第七十九页，共132页。层合板的简单层合板的简单(jindn)表示法表示法0459090450 / / / 090900900s s / / 0900090s s / / 00909002 / / 04545450 / / 459009004

40、5 , ,) ) , ,/ /( () ) ( (第79页/共131页第八十页，共132页。层合板的简单层合板的简单(jindn)表示法表示法0900909002 / / CarbonCarbonKevlarKevlar / / k kC C04545009090090044C C C C/ / / s s第80页/共131页第八十一页，共132页。小结小结(xioji)第81页/共131页第八十二页，共132页。第82页/共131页第八十三页，共132页。层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较 Q Q k kk kz zz zn nk kd dz z ) )k k

41、z z ( ( Q Q N N 101 k kk kz zz zn nk kd dz z ) )k k z z ( ( z z Q Q M M 101 k k.D D.B B.B B.A Ak k. .dzdzz z Q Q . .zdzzdz Q Q . . . .zdzzdz Q Q . .dzdz Q Q M M.N N002第83页/共131页第八十四页，共132页。 k kD DB BB BA AM MN N0 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z z

42、z z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较第84页/共131页第八十五页，共132页。DkDkB BM MBkBkA AN N 00k k) )D DB BBABA( (N NBABAM MBkBkA AN NA A 11110 k kN NB BB BA AD DB BA AB BA AA AM M11110k kD DN NH HM Mk kB BN NA A* * * * * 0* * *H HB B 大多数试验中，变形(bin xng)是因变

43、量，作用了载荷，测量由此而起的变形(bin xng) k kD DB BB BA AM MN N0层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较第85页/共131页第八十六页，共132页。N N) )H HD DB BA A( (M MD DB BN NH HD DM MD Dk k* * * * * * * * * *11011 M MN ND DH HD DD DB BH HD DB BA Ak k* * * * * * * * * *11110 M MN ND DH HB BA Ak k 0层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较第86页/共13

44、1页第八十七页，共132页。 偶数偶数奇数奇数k kk kk kk kt tt tM M4322 t tt tt tt tt tM M121122E EE EQ QQ QF F 层合板刚度层合板刚度(n d)的理论和的理论和试验比较试验比较 t t/ / t t/ / t t/ / t t/ / t t 090209020第87页/共131页第八十八页，共132页。001111116666261611112212121111 ijijB BtQtQA AA AA AA AF FM MMFMFtQtQ) )MFMF( (M MA AtQtQA AtQtQ) )F FM M( (M MA A层合板

45、刚度层合板刚度(n d)的理论和的理论和试验比较试验比较第88页/共131页第八十九页，共132页。120121112112121111211366662616211311223121221131111t tQ QD DD DD Dt tA AF FM MM M F FP P) )F F(t tQ Q F FP P) )F F(D Dt tQ QD Dt tA AF FM MM M P P) )F F(t tQ Q P P) )F F(D D 32311121311) )M M)()(N N( ()N N( () )N N( (M M)N N( (M M) )M M( (P P 层合板刚度的理

46、论层合板刚度的理论(lln)和试验和试验比较比较第89页/共131页第九十页，共132页。011110111111662616121122112112116666261611112212121111 B BB BB BB BB BB Bt tA A) )F FM M)()(M M( (N N) )F F( (M Mt tQ Q) )M M( (N N) )F F( (M MB BtQtQA AA AA AA AF FM MMFMFtQtQ) )MFMF( (M MA AtQtQA AtQtQ) )F FM M( (M MA A层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较第9

47、0页/共131页第九十一页，共132页。120121112112121111211366662616211311223121221131111t tQ QD DD DD Dt tA AF FM MM M F FR R) )F F(t tQ Q F FR R) )F F(D Dt tQ QD Dt tA AF FM MM M R R) )F F(t tQ Q R R) )F F(D D 3211811) )M M( (N N) )M M( (M M) )M M( (P P 层合板刚度的理论和试验层合板刚度的理论和试验(shyn)比较比较第91页/共131页第九十二页，共132页。层合板刚度层合板

48、刚度(n d)的理论和的理论和试验比较试验比较第92页/共131页第九十三页，共132页。第93页/共131页第九十四页，共132页。第94页/共131页第九十五页，共132页。据第95页/共131页第九十六页，共132页。i i) )a a( ( i iR R 作用的应力分量对应(duyng)与应力分量的极限应力或强度分量第96页/共131页第九十七页，共132页。各 层 性 能外界(wiji)载荷之间的比例计算(j sun)层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层应力L/ ),(k12k2k1 将相对的各层应力和破坏准则进行比较

49、计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy第97页/共131页第九十八页，共132页。用于给零的性能(xngnng)，从层合板中消去一层计算(j sun)层和板的变形xyxy如果(rgu)层片破坏将各层应力和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD第98页/共131页第九十九页，共132页。第99页/共131页第一百页，共132页。第100页/共131页第一百零一页，共132页。 0006626

50、16262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xN NN NN NA AA AA AA AA AA AA AA AA A1662616262212161211000 0011662616262212161211000N NA AA AA AA AA AA AA AA AA A x xy yy yx x116011201110N NA AN NA AN NA A x xy y y y x x 116112111662616262221161211N

51、 NA AN NA AN NA AQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q k kx xy yy yx x没有(mi yu)耦合单向(dn xin)拉伸时第101页/共131页第一百零二页，共132页。第102页/共131页第一百零三页，共132页。铺层材料(cilio)性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度(n d)系数层合板柔度系数层合板应变增量各铺层正轴应变增量各铺层正轴应力增量各铺层强度比层合板强度增量强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先确定最先一层失效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量

52、，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度一般对失效层退化采用如下假定：006612221116612221 Q QQ QQ QQ Q, ,X XQ QQ QQ Q, ,X X则则如如果果：则则如如果果：第103页/共131页第一百零四页，共132页。铺层材料(cilio)性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度(n d)系数层合板柔度系数各铺层应变增量各铺层应力增量各铺层强度比强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层

53、退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。第104页/共131页第一百零五页，共132页。i ij jijiji ie eS S C CT Te ee ee eT TT TL LL L001221纵向、横向的热膨胀系数纵向、横向的湿膨胀系数温差水分含量(hnling)热剪系数湿剪系数 C CT Te ee ee exyxyxyxyy yy yx xx xxyxyy yx x高温固化工艺(gngy)实际应用环境考虑湿、热

54、影响的本构关系可写为：第105页/共131页第一百零六页，共132页。 122211662221121112210000T TT TQ QQ QQ QQ QQ Q621 ,.,., ,j j, , i iT TS Si ij jijiji i 621 ,.,., ,j j, , i i) )T T( (C Cj jj jijiji i k kx xy yx xy yy yy yx xx xk kk kx xy yy yx xT TT TT TQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q 662616262221161211第106页/共131页第一百零七页，共132页。 T Tx x

55、y yT Ty yT Tx xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xN NN NN Nk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N662616262221161211000662616262221161211T Td dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN Nk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 662616262221161211只有在总的应变和曲率(ql)受到完全约束，即为零时，

56、才是真正的热力第107页/共131页第一百零八页，共132页。 T Tx xy yT Ty yT Tx xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xM MM MM Mk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM M662616262221161211000662616262221161211T Tz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM Mk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 662

57、616262221161211第108页/共131页第一百零九页，共132页。 x xy yy yx xx xy yy yx xT Tx xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN NN NN NN NN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 x xy yy yx xx xy yy yx xT Tx xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx xy

58、 yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM MM MM MM MM MM MM M662616262221161211000662616262221161211 k kD DB BB BA AM MN N0 M MN ND DH HB BA Ak k 0等效力(xio l)第109页/共131页第一百一十页，共132页。各 层 性 能外界(wiji)载荷之间的比例计算(j sun)层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层

59、应力L/ ),(k12k2k1 将相对的各层应力和破坏准则进行比较计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy第110页/共131页第一百一十一页，共132页。用于给零的性能(xngnng)，从层合板中消去一层计算(j sun)层和板的变形xyxy如果(rgu)层片破坏将各层应力和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD第111页/共131页第一百一十二页，共132页。Nx=N正交铺设比为M=0.

60、2(里层(l cn)的厚度是外面一层厚度的10倍）E玻璃/环氧单层的性能为：(应力单位(dnwi)：磅/英寸2） 3333106102010410150 S SY YY YX XX Xc ct tc ct tF F/ /. .F F/ /. . . .G G. .E E. .E E0620611261262611041110532501025110621087 各 层 性 能外界载荷之间的比例第112页/共131页第一百一十三页，共132页。12662112222211212121122121221121111111G GQ QE EQ QE EE EQ QE EQ Q 01025011065

61、502106638010966072261262161166266166621112262121126222111 ) )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( (Q QQ QQ QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q一、破坏(phui)前的变形1、计算(j sun)单层的二维刚度表观热膨胀系数01041110532106210621 ) )( (xyxy) )( (xyxy) )( (x x) )( (y y) )( (y y) )( (x xF F/ /

62、. .F F/ /. .计算层合板的刚度ABD第113页/共131页第一百一十四页，共132页。2、层合板的拉伸(l shn)刚度 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (cosco

63、ssinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QsinsinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124

64、222266124111122222222422t t. .A At t. .A At t. .A At t. .A A6666226126111025001100809710663801054013 t t/ /. .A At t/ /. .A At t/ /. .A At t/ /. .A A 6666226126111080000101438010027001028750 计算(j sun)层合板的刚度ABD层合板的厚度第114页/共131页第一百一十五页，共132页。T Td dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN Nk kx xy yy yx x

65、k kT Tx xy yT Ty yT Tx x 6626162622211612110035133 T TxyxyT Ty yT Tx xN NT Tt t. .N NT Tt t. .N N3、计算(j sun)温度变化引起的内力热力矩(l j)为零T Tz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM Mk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 662616262221161211计算最后载荷水平下的各层应力第115页/共131页第一百一十六页，共132页。 x xy yy yx xx xy yy yx xT T

66、x xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN NN NN NN NN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 M MN ND DH HB BA Ak k 0 k k z z 0k kx xy yx xy yy yy yx xx xk kk kx xy yy yx xT TT TT TQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q 6626162622211612114、计算(j sun)各层应力第116页/共131页第一百一十七页，共132页。023020177500016120535272222111 ) )( (xyxyx x) )( (y yx x) )( (x x) )( (xyxyx x) )( (y yx x) )( (x xT T. .t tN N. .T T. .t tN N. .T T. .t tN N. .T T. .t tN