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1、九年级一元二次方程复习导学案【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解
2、.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方
3、程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例3关于x的一元二次方程（m1）x+5x+m3m+20的常数项为0，则m的值等于多少？例 用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 例（2010年安徽省）在国家的宏观调控下，某市的商品房成价由今年3月份的14000元m下降到5月份的12600元m。（1）问4、5月份平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（
4、2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房大成交均价是否会跌破10000元m？请说明理由。例关于的方程：试证明无论取何实数这个方程都是一元二次方程；当时，解这个方程。例如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是关于x的方程x22 a0的一个解，则2a1的值是_.3已知关于x的二次方程4x2+4kx+k20的一个根是2，那么另一个根是 ，k 。4关于的方程k2x2+（2k1）x+10有实数根，则k的取值范
5、围是 .5（2009，荆门）关于x方程ax2（a+2）x+20只有一解（相同解算一解），则a的值为 。6下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7x；=8； 3y(y-1)=y(3y+1)； x2-2y+6=0；(x2+1)=； -x-1=0A B. C. D. 7. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，48一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 29（
6、2009，株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D 10解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=0； (5) (2x 3)2 = (3x 2)2 11（2010广州）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c0（a0）有两个相等的实数根，求的值。12（2010年北京市）已知关于x的一元二次方程x24x+m10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。13.2010年咸宁市）随着人们节能意识的增强，节能产品的
7、销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只。求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率14张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这种矩形铁皮共花了多少钱？15某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率 16（2010年长沙市）长沙市某楼盘以每平方米5000元的均价对外出售，由于国务院
8、有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子。开发商还给予以下优惠方案 以供选择：打9.8折销售; 不打折,送两年物业管理费. 物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?17阅读题：解方程（x2+1）25（x2+1）+60解：设x2+1y 则y2（x2+1）2原方程化为：y25y+60 解得y2 y3当y2时，x+12 x1当y3时，x+13 x原方程的解为：x1 x1 x x（1）填空：由原方程得到的过程中利用 法达到了降次的目的，体现了 数学思想。（2）用上述方法解题：已知实数m、n满足（m+n）（1mn）6。求m+n的值。
一元二次方程复习导学案
