离心叶轮的优化设计综述

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1、离心王进/西北工业大学摘要：本文综述了离心叶轮三维优化设计的研究进展，着重介绍了离心叶轮三维参数化形状优化设计法，离心叶轮的响应面法优化设计法，基于速度系数法的离心叶轮优化设计法，利用三维紊流数值模拟进行离心叶轮优化设计，离心叶轮三维反问题气动优化设计法，采用遗传算法的离心叶轮多目标自动优化设计，混合遗传算法的离心叶轮优化设计等。阐述了国内外对离心叶轮优化的研究进展，并对离心叶轮三维优化设计的发展进行了展望。关键词：离心叶轮三维优化数值模拟参数化压气机、八、前言离心式压气机由于能在较小的空气流量下获得较高的单级增压比和较宽的稳定工作裕度而得到广泛的应用，尤其是在中小型航空发动机中，离心式压气机

2、更是不可缺少的关键部件，叶轮是离心式压气机中的核心部件，一般由叶片和轮盘组成，作用是把机械能转换为气体动能，随着离心压气机向小流量高速化高压比等方向发展，对叶轮的要求也越来越高1，在运行过程中一旦叶轮出现问题，轻则停机，造成经济损失，重则引起机器报废甚至人员伤亡。因此对离心叶轮进行有限元分析和优化设计越来越受到人们的重视，目前在国内外逐渐对叶轮优化设计引起重视的情况下，对国内外离心式叶轮优化设计技术进行综述显得尤为重要。早期国内外对离心叶轮的优化主要是针对叶轮外径，叶片安放角，叶片包角，叶片数等参数化对整机性能的影响分析29，通常称之为损失极值法，近年来随着流动技术的发展对于叶轮的优化的研究主

3、要是分析叶型线的改变对整机性能的影响，但由于叶轮的参数设计难以实现，所以此方法也有局限性，较多的是利用现代流动计算及流场测试技术来研究叶轮内部流动，针对流动参数的分布，分析设计是否合理，并进行改型设计1014，这种优化方法也称为从正问题出发的反问题，虽然这种优化获得了较好的设计结果，不过这种方法具有较大的随性和盲目性，没有严密的优化理论难以找到最优的设计，随着计算机技术及优化理论的发展，离心叶轮优化设计的方法主要有基于梯度的优化设计和基于演化算法的全局优化方法，基于演化算分的优化算法主要是遗传算法。本文回顾了最近以来主要的离心叶轮三维优化设计方法的进展和研究现状，并对各种离心叶轮三维优化设计方

4、法的优缺点和适用范围作了总结，从而为进一步发展离心式叶轮三维优化设计奠定基础。1离心叶轮的参数优化法在离心叶轮的形状优化问题中,由于叶片与轮盘形成的通道受叶轮气动性能的限制,其边界形状是不能改变的。因此,对叶轮进行形状优化主要针对叶轮轮盘背面。目前,对于离心叶轮的优化设计,均以减轻叶轮重量或者降低叶轮应力作为优化目标1517。离心叶轮的参数化表示是优化设计的基础，这一步骤确定了优化设计的设计变量的数目，在方案设计确定离心叶轮的基本尺寸后，离心叶轮的设计一般需要确定子午型线以及叶片形状。1.1 离心叶轮的响应面优化法响应面方法（RSM）是由英国统计学家GBox和Wilson提出的,目的是研究函数

5、与自变量间的复杂的响应关系，它包括试验，建模，数据分析和最优化,是实验设计与数理统计相结合的优化方法19,在试验测量,经验公式或数值分析的基础上,对指定的设计点集合进行连续的试验,并在设计空间构造测定量的全局逼近,可以全面观察响应变量在设计空间的变化。一般响应面多取二次多项式近似：Y=pj+工卩jX.+工卩jX.2+E工卩jX.Xkj0iiiiiikiki=1i=1i=1k=i+1这里X.为因素，Y.为响应变量。由已知的样本数据，用最小二乘ii法确定多项式系数0,响应模型存在误差，原因可能是样本不足，也可能是数据存在偏差，通常使用如下几种参数进行准确性的评估：均方根误差（RMS）此处e.为误差

6、，n为样本数，n为系数数目。比较小的值意味着响应ip面对样本的拟合较好。相关系数R2，ssBssTssRssy这里SSB为残差平方和，SSR为回归平方和，S为方法总平方和，R2BR是完全拟合的度量值，放映响应符合给定数据的程度。为了更全面的评估模型的预测性能，引入Ra2an1R2=1(1R2)annp应该对响应模型的系数进行检验，从完全二次模型中排出不必要的准确性的项。对回归系数进行检验，一般使t检验。bt=i-2CIIb.为系数0的无偏估计，C.为矩阵(X，X)与b.对应的对角元iiii素。1.2 离心叶轮三维参数化形状优化设计法以有限元分析软件ANSYS为工作平台，使用其二次开发语言APD

7、L，采用参数化设计的思想，使有限元建模与分析实现参数化，创建了参数化的分析流程后利用ANSYS的优化模块对叶轮的设计参数进行优化设计，从而达到最优化设计的目标20。叶轮运转时所受的载荷包括：离心力，轴向力，气动力及温度载荷，并以离心力为主，笔者考虑的载荷力为离心力，在叶轮的不同半径和轴向位置会产生不同的切向应力和径向应力，叶片的最大应力由于叶型和厚度分布不同，其发生部位也不同，以往对叶轮进行形状优化主要针对叶轮轮盘和盖盘的外边界，同时，对于离心叶轮的优化设计，均以减轻叶轮质量或者降低叶轮应力作为优化目标。然而在三元叶轮的原始结构设计中，经过有限元结构分析发现叶片进口前缘叶片与盖盘连接处及叶片与

8、轴盘连接处应力值很大，属于危险状态，在复杂工况及交变载荷的作用下很容易引起叶片的断裂破坏，因此，针对叶轮进口叶片前缘形状作了优化设计，选取最大应力作为目标函数。以有限元软件ANSYS为工作平台，使用其二次开发语言APDL语言实现了叶轮的三维参数建模，在参数建模的基础上，对叶轮进行叶片前缘的几何尺寸为设计变量，以降低最大应力为目标，使叶轮的质量以及形变尽可能地小，大大减少了工作量提高了工作效率。1.3 基于速度系数法的离心叶轮优化设计法速度系数法21是基于流体力学中相似理论的以后总设计方法，该设计方法是建立在对大量性能良好的泵的统计资料的基础上，根据已经确定的不同比转速泵所绘制的设计系数曲线，选

9、择合适的设计系数和流速系数以确定结构的几何尺寸。离心叶轮的设计其实是多目标优化设计问题，叶轮的设计涉及到众多参数，为避免设计变量过多使计算时间太长，选择为确定叶片流道必需的以及对结构性能影响较大的参数作为设计变量，通过理论分析可知，在一定范围内适当调整叶轮进口直径，叶片进口宽度等参数可以改善气蚀性能，本文选择对结构影响较大的叶轮进口直径D叶片进口直径D和叶轮出口直径D2,叶片进口宽度耳和b2,叶片进出口角0和0，叶片数Z等8个参数作为设计变量。12X=Id,D,D,b,b,b,P,P,Z卜=x,x,x,x,x,x,x,xJ至于其他参数可以作为设计常量，根据经验或者优秀参考模型设计。目标函数设离

10、心泵效率用叶轮能量损失AP表示，必需汽蚀余量用NPSHr表示则目标函数可表示为：minF(X)=AP,NPSHtR采用速度系数法对叶轮结构参数进行优化设计，可以较为正确的确定叶轮的尺寸，对改善叶轮的水力设计具有指导意义适当加大叶轮吸入口直径和叶片进口边的宽度，可以在保证不影响效率的的前提下提高离心泵的汽蚀性能在一元设计的理论下进行优化，可能得到的结果并非叶轮结构参数的最优值，所以有待于对多元设计理论下的叶轮参数优化进行探索2基于数值模拟的离心叶轮优化法离心式叶轮的内部流动非常复杂，一般是三维的湍流流动，由于叶轮旋转和表面曲率的影响，还伴有如分离流、回流及二次流等复杂流态，是流体工程中最难进行试

11、验和理论研究的流动问题之一。20世纪60年代后，由于计算机技术的发展，寻找问题的数值解已成为可能，因而计算流体动力学(CFD)就成为研究流体运动规律、解决工程实际问题的一种重要手段。O2.1利用三维紊流数值模拟进行离心叶轮优化设计长期以来，离心泵叶轮的设计基础是20世纪初罗伦兹提出的通流理论，进行水力设计时一般不对叶轮进口到出口这段控制区域的流速场、压力场进行定量的计算和分析，对水流绕叶片流动的运动状态是否合理也没有清晰的认识，水力设计手段相对比较落后。而叶轮是离心泵内最关键的过流部件，不但自身旋转，而且叶轮流道的几何形状伴有强烈的弯曲和扭曲，其内部流动是复杂的三维紊流流动。因此，进行叶轮内部

12、的流动分析和研究对于提高离心泵效率，改善离心泵性能具有特别重要的意义，近年来，随着计算机技术和数值模拟理论的发展，许多学者对离心泵叶轮内部的三维粘性流进行了数值模拟研究2223。但对三维紊流值分析基础上的离心泵叶轮优化设计很少涉及。应用标准k-e紊流模型加壁面函数法对离心水泵叶轮内部的三维紊流，流动进行了详细的数值计算与分析，获得了离心泵叶轮通道内的速度场，压力场，分析了叶片型式对流速分布、压力分布以及泵性能的影响。通过对离心泵叶轮通道内流动规律的分析，提出了三维紊流数值分析基础上的离心叶轮改型设计方法24。应用标准k-8素流模型加壁面函数法对离心水泵叶轮内部的三维素流流动进行了雷诺平均N-S

13、方程的数值计算与分析。分析了离心泵叶轮叶型对流速分布、压力分布和泵性能的影响，研究了离心泵叶轮通道内流动规律，提出了三维素流数值分析基础上的离心泵叶轮优化设计方法。实例表明用三维素流数值模拟方法研究叶轮内部流场是改进和优化叶轮设计的一个重要手段。基于三维紊流数值模拟技术在离心泵叶轮水力设计中的应用，能够精确地分析和了解离心泵叶轮内部流动结构，有效地进行离心泵叶轮改型和优化设计，从而提高离心泵的各项性能。可见，以详实的流场分析结果为基础，用数值模拟方法研究叶轮内部流场必将改变传统的水力设计方法，极大地缩短离心泵的开发周期，显著地提高离心泵的设计质量。用数值模拟方法研究叶轮内部流场必将成为改进和优

14、化叶轮设计的一个重要手段。2.2离心叶轮三维反问题气动优化设计法随着计算机硬件技术和应用数学理论的发展，CFD技术应用越来越广泛，成为离心式叶轮机械设计的有力工具口（交叉引用12）。然而，决定叶轮形状的几何参数很多，各个参数对性能的影响并不清楚，而且参数之间相互影响，因此结合三维流场计算和外部优化方法的叶轮优化设计往往需要进行大量的流场数值计算，使该方法缺乏实用性。相比于以经验为指导的传统设计方法，反问题设计方法更具优势25。它可以根据设计者给定的流场要求计算叶片形状。与上述叶片设计方法中通过叶片几何参数控制叶片形状不同，反问题设计方法通过给定流场条件控制叶片形状，设计参数更少，同时给定的流场

15、参数对叶轮的性能有直接影响26，便于对叶轮性能的控制。例如，通过给定不同的速度环量分布，可以抑制二次流和空化等现象2728,提高叶轮的能量性能和空化性能。因此，基于反问题设计方法的叶轮优化设计能够有效减少计算量，获得满意的优化设计结果29。在反问题设计方法中流场计算和叶片形状计算迭代进行30，在获得叶片形状的同时可以得到其对应的流场计算结果。本文采用三维定常可压缩无粘反问题设计方法（交叉引2用6），该方法中将速度场分解为周向平均速度和周期速度进行求解。周向平均速度满足流函数方程(pJa屮)a(pJa屮)ia+一ialprar丿azIprar丿acf_acfazararaz其中式中c=rVUr径

16、向坐标Z轴向坐标p参考密度ip周向平均密度屮一流函数C周向平均的速度环量f叶片包角V周向平均的圆周速度分量u+facazaz丿M傅里叶展开的项数一速度势函数mB叶片数i虚数单位密度根据理想气体等熵关系式进行计算，即2r2-1+2CTpi%）式中w旋转角速度w相对速度矢量T参考温度iY绝热系数C定压比热容p叶片形状由速度在叶片表面满足滑移条件进行计算，即以上几个公式构成反问题设计方法的求解方程组，给定轴面流道(、詩，、0fCv(V+V)+(V+V)_=+oblw(4)zzblQzrrblQrr2r形状及其上的环量分布，厚度分布和叶轮的相关参数即可进行叶片形状的设计计算。基于三维反问题设计方法和C

17、FD技术，结合正交试验设计方法、响应面方法和模拟退火优化算法，以轴面流道形状参数和环量分布参数为优化设计变量，以叶轮效率为优化目标，建立了离心式风机叶轮三维气动优化设计方法。应用上述方法进行了某离心风机叶轮的优化设计，优化后叶轮效率显著提高，同时优化设计变量少，优化计算成本低，可实现在设计阶段对叶轮最终性能的有效控制。根据优化设计结果分析了不同轴面流道形状参数和环量分布参数及参数间交互效应对叶轮效率的影响:轴面流道叶轮叶片进口边倾斜角和轮盖型线的影响最为显著;轴面流道轮盘处的型线及环量分布形式影响较小。3基于演化算法的离心叶轮优化设计法近期随着计算技术及优化理论的发展，见诸报道的离心泵优化设计

18、研究方法主要有：基于梯度的优化设计方法和基于演化算法的全局优化方法。基于演化算法的优化算法主要是遗传算法，遗传算法采用群体搜索技术，通过对群体进行选择、交叉、变异等一系列的遗传操作，产生新一代的群体，并逐步使得群体进化到包含或者接近最优解的状态。把遗传算法应用到离心泵的优化设计中，其优点是全局性好，对于多极值的目标函数的优化问题很好，而且对目标函数的性质几乎没有什么要求，如可微性、连续性等。3.1混合遗传算法进行离心叶轮优化设计标准遗传算法存在“早熟”或非全局收敛，亦或收敛速度较慢的问题。为此人们对算法的编码和控制参数的选择进行了大量研究。交叉算子作为遗传算法的基本操作之一，选择的好坏将直接影

19、响算法的性能和收敛性，许多研究者对其提出了大量改进措施，并取得了一定效果31。尽管改进算法的收敛性和鲁棒性得到一定改善，但仍需花费大量计算资源，与之相比，生物生长法是一种快速寻优方法，依据结构表面的应力来增删材料，使得应力逐渐趋于常数，可快速实现结构的形状优化，但生物生长只适用于因局部应力峰值引起结构破坏的情况，而且依赖结构的初始形状，故属于局部优化方法。为了改善自适应交叉遗传算法的收敛速度，本文利用改进遗传算法(ACGA)和生物生长算法(BIO)的特点，提出一种新的优化方法混合生物生长的自适应交叉遗传算法32.利用混合的遗传算法进行离心叶轮的优化，在叶轮的结构优化设计中，一般选用满足约束条件

20、下重量最轻作为目标函数，或是选用在给定重量的情况下最大应力最小作为目标函数，本文采用叶轮在满足几何约束和应力约束条件下，其重量最轻作为优化目标，由于本文的优化暂不考虑叶轮的气动性能，而叶片与轮盘和轮盖形成的通道受叶轮气动性能的限制，所以在优化过程中不改变其边界形状，叶轮形状优化主要针对轮盘与轮盖的外边界，依据叶轮强度和压缩机的结构布局，设定边界点，(即B样条函数的极点)的取值范围,然后在该区间内随机生成轮盘和轮盖的外边界曲线,根据上述描述取叶轮边界的位置参数样条曲线的空间型值点$为设定设计量,并构造如下有约束优化问题:minf(x)=vvgis(x)二讨i0i二123g.(x)=H.H.-10

21、sii,ai=n+1,n+2,.n+nsssg式中V为优化结构体积;V0为初始结构体积;S.为叶轮内部第i个0i节点等效应力；s.为叶轮内部第i个节点许用应力;H.为叶轮边界第i个i,ai位置参数；H,为几何参数最大值;g.为应力约束；g.为几何约束;x为i,ai,si,g设计变量;n为应力约束个数;n为几何约束个数.sg对于应力约束!考虑到其非线性隐式特点!可采用罚函数方法,将有约束优化问题转换为带有罚函数的无约束优化问题,上式可改写为：G(x)=VV+P芳(g(x)0i=1心式中，为罚函数；p为罚系数。该方法既充分利用了遗传算法全局寻优和生物生长法快速收敛的优点，又弥补了遗传算法收敛速度过

22、慢和生物生长法过分依赖结构初始形状的不足。3.2采用遗传算法的离心叶轮多目标自动优化设计优化方法本方法将发展的具有良好的多目标寻优能力的多目标遗传算法3334与离心叶轮参数化方法和商业化计算流体力学软件相结合，建立起一种针对离心叶轮气动性能的自动优化设计平台，其具体的实现步骤如下：(1)设定对离心叶轮进行数值模拟的网格拓扑结构及流动数值计算的边界条件，保存成特定格式文件；(2) 采用叶轮参数化方法对离心叶轮进行三维重构，分别得到叶轮子午流道及叶片的控制变量，并设定该控制变量的变化范围；(3) 采用遗传算法对控制变量进行遗传操作，调用叶轮三维重构程序计算生成一系列新的离心叶轮几何形状，调用网格拓

23、扑文件对新叶轮进行网格划分并采用CFD数值计算方法对流场进行模拟，获得目标函数值；(4) 采用遗传算法进行Pareto解搜索，得到当前代Pareto解，将其加到历史Pareto解集中重新进行Pareto解搜索，获得全部的Pareto解集;判定是否达到收敛准则，若达到收敛，算法终止，否则算法转到步骤(3)继续进行优化计算，此优化法建立了一种基于多目标遗传算法和三维流动数值模拟的离心叶轮自动优化方法35，首先，对三维叶型数据进行参数化处理，建立起叶片参数（r,z和圆周角）与叶片相对长度之间的关系，其中圆周角参数主要控制叶片的变化，r，z参数控制子午流道的生成，然后，采用NURBS确定控制变量，完成

24、对离心叶轮的间接参数化，将多目标遗传算法与叶轮参数化方法和商业化计算流体力学软件NUMECA相结合，构建离心叶轮自动优化设计平台，这种白动优化设计方法主要体现在事先设置好离心叶轮控制参数、网格拓扑结构、初边值条件及数值计算方法，给定目标约束条件，实现程序对叶轮的自动优化过程，结论和展望采用合适的几何描述对离心叶轮的优化设计来说具有十分重要的意义，离心叶轮的优化建立在实现叶轮的参数化设计上，由于叶轮内流动为复杂的非稳态湍流流动，加上内流道几何边界形状复杂及旋转坐标系等因素导致叶轮几何参数与其气动性能间的隐式关系极其复杂，难以实现叶轮的参数化优化设计，早期主要是针对叶轮外径、叶片安放角、叶片包角、

25、叶片数等参数变化对泵性能的影响分析.近年来随着流动计算技术的发展，对于叶轮优化方面的研究主要是分析叶片型线的改变对性能的影响，此方法的瓶颈是叶轮的参数设计难以实现，随着计算技术及优化理论的发展，离心泵优化设计研究方法主要有基于梯度的优化设计方法和基于演化算法的令局优化方法。基于演化算法的优化算法主要是遗传算法，把遗传算法应用到离心叶轮的优化设计中，其优点是全局性好，对于多极值的目标函数的优化问题很好，而且对目标函数的的性质几乎没有什么要求，如可微性、连续性等。但对于自变量维数较大的情况下，遗传算法的计算量太大，因为对每一样本都需要进行流场计算，特别是离心叶轮流道的几何边界形状难以参数化定义，而

26、且可能出现局部最优，所以目前遗传算法在离心叶轮优化设计中的应用仍然具有很大的局限性，而基于梯度的优化方法的基本思想是沿着设计变量的梯度方向逐步寻优，更新设计变量，直罕目标函数达最优，此时得到最优的设计变量。但其在设计中应用的主要困难在于目标函数对离心叶轮几何形状控制变量的梯度难以求解，计算量大。目前叶轮的内流数值计算的发展已从无粘性流动计算、考虑粘性准粘性流动计算到完全粘性流动计算阶段。基于此，离心叶轮的优化将会朝着集最佳的叶轮参数化设计、完全粘性流动数值模拟技术和先进的优化算法的优化方向发展。参考文献1WANGZhiQing.Operationandvibrationofturbocompr

27、essor.Beij-ing:MachineBuildingPress,1996(InChinese)(王志清.透平压缩机的调节运行与振动.北京:机械工业出版社,1996).陈洪海，袁寿其.低比速离心泵优化设计方法J.流体机械,2001.29(8)：1922.3 张华娟，李春.几何参数对水泵性能的影响J农业机械学报200738(4)：203207.4 徐伟幸，袁寿其.低比速离心泵叶轮优化设计进展J.流体机械,200634(2)：39-42.张人会，杨军虎.低比速叶轮多目标优化设计方法探讨J.甘肃科学学报，200214(Suppl)：79-83.陈池，袁寿其，金树德.低比速离心泵研究现状与展望J

28、.流体机械，199827(7)：29-34.7 何希杰，离心泵叶轮入口参数最优化设计的研究J.排灌机械，1987，5(4)：2932韩绿霞，宋怀俊.低比转数离心泵叶轮优化设计方法研究J水泵技术，2007(4)：22-24.8 高江永，郭振菌离心泵叶轮与蜗壳设计几何参数的优化研究J.水泵技术，2007(4)：6-9.9 孔繁余，张洪利，高翠兰等，基于流场数值模拟的高速磁力泵汽蚀性能研究J.农业机械学报，2009，40(9)：89-93.任涛，闫永强，梁武科.CFD技术在离心泵优化设计中的应用J.排灌机械。2007.25(1)：25-28.10 刘文龙，郭加宏，陈红勋.CFD在双吸式离心泵优化设计

29、中的应用J工程热物理学报，2007.28(3)：421-423.11 龙新平，程茜，韩宁等，射流泵最佳喉嘴距的数值模拟J.核动力工程，2008，29(1)：35-38.12 杨华，谷传纲，汤方平，刘超.基疋FD紊流计算的离心采叶型优化设计J.扬州大学学报(自然科学版)，2007.10(3)：41-44.13 CAIXianXin,YINZeYong,GAODePing.Shapeoptimizationofintegratedimpeller.JournalofAerospacePower,2000,15(2):219221(InChinese)(蔡显新,尹泽勇,高德平.整体离心叶轮的形状优化

30、设计.航空动力学报,2000,15(2):219221).14 LUOJing,XIGuang,GUOChangQing.Numericalanalysisofstressandstructureoptimizationforcentrifugalimpeller.FluidMachinery,2004,32(11):810(InChinese)(雒婧,席光,郭常青.离心叶轮的应力数值分析与结构优化.流体机械,2004,32(11):810).15 Mueller,Guenter,PetereLin.DesignoptimizationwiththefiniteelementprogramAN

31、SYS.InternationalJournalofComputerApplicationsinTechnology,1994,7:271277.16 赵选民.实验设计方法研究M,北京：科学出版社，2006.17 王哓峰，席光，王尚锦.离心压缩机叶轮的响应面优化设计J.工程热物理学报，2004.25(3)：23.18 关振群，罗阳军，王学军等.离心式叶轮三维参数化形状优化设计方法J.机械强度，2006.28(6)：23.19 葛宰林，吕斌，于馨.基于速度系数法的离心叶轮优化设计J.大连铁道学院学报，2006.27(3):12.20 LaunderDE，SpaldingDBLecturesinM

32、athematicalModelsoftu-rbulenceLondon：AcademicPress，1972.21 ZangenehM，DaneshkhahKAfast3dinversedesignbasedmultiobjectiveoptimizationstrategyfordeignofpumpsCproceedingsoftheASME2009FluidsEngineeringDivisionSummerMeeting,C-olorado，2009郭鹏程，罗兴绮，刘胜柱.基于三维紊流数值计算的离心叶轮泵优化设计J.机械工程学报，2004.40(4)：12.22 BonaiutiD，

33、ZangenehMOnthecouplingofinversedesignandandoptimizationtechniquesforthemulti-objective，multipointdesignofturbomachinerybladesJASMEJournalofTurbomachinery2009，131(2):10141029.23 BonaiutiD，ZangenehM，AartojarviR，etalParametricdesignofawater-jetpumpbymeansofinversedesign，CFDcalculationsandexperimentalan

34、alysesJ.ASMEJournalofFluidsEngineering，2010，132(3):031104-115.24 OkamotoH，GotoA.SuppressionofcavitationinaFrancisturbinerunnerbyapplicationof3DinversedesignmethodCProceedingsofFEDSM02:The2002JointUSASME-EuropeanFluidsEngineeringSummerConferenceMontreal，2002ZangenehM，GotoA，HaradaHOnthedesigncriteriaf

35、orsuppressionofsecondaryflowsincentrifugalandmixedflowimpellersJ.ASMEJournalofTurbomachinery,1998,120(4):723735.25 杨魏，王宏，吴玉林。离心风机三维反问题气动优化设计J.农业机械学报,2012.43(9):23.26 KubotaA，KatoH，YamaguchiH.Anewmodelingofcavitatingflows:anumericalstudyofunsteadycavitationonahydrofoilsectionJ.JournalofFluidMechanics

36、，1992，240:5996.27 ScrinivasM,PatanaikLM.AdaptiveProbabilitiesofCrossoverandMutation.IEEETrans.SMC,1994,24(4):656666.28 张明辉，黄田，王尚锦.混合遗传算法进行离心叶轮优化设计J.中国机械工程，2004.14(3):24.29 DAVIDSONDF,HAYLETTDR,HANSONRK.Developmentofanaerosolshocktubeforkineticstudiesof10W-vapor-pressurefuel-sJ.CombustionandFlame,2008,155(1/2):108-117.30 张文斌，基于遗传算法和近似模型的离心叶轮叶片多目标优化设计D.西安：西安交通大学能源与动力工程学院，2009.刘小民，张文斌.采用遗传算法的离心叶轮多目标自动优化设计J.西安交通大学学报，2010.44(1):24.