北师大版七年级数学第二章有理数及其运算_总复习课件

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1、小结与复习小结与复习有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数数轴轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）

2、0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数： 整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数） 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正数正数零零负数负数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0

3、1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1

4、的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，

5、则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，在数轴上的两个数，右边右边的数的数总比左边的数总比左边的数大大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0

6、,0,且且a ab b, , 则则a a b.b. 在算式在算式 中，含有中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算. . 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？顺序进行呢？ 21832( 2)5 简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的如果有括号，就先算括号里面的 有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算

7、 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数

8、。仍得这个数。2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，减去一个数， 等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-2-（-7-7）= =2+72+7= =9 9=9=9 -3-3-（-1-1）= =-3+1-3+1= =-2-2=2=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数两数相乘，同号得正，异号得负，相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相

9、乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由由负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有决定，当负因数有奇奇数个时，积为数个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶偶数个数个时，积为时，积为正正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除

10、并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算）先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除， 最后算最后算加减加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘

11、除，或只含加减的 运算，应运算，应从左往右从左往右运算。运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，先算乘方， 再算乘除。再算乘除。 解

12、：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。以便约分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：分析：第一步第一步，将除法变为乘法和计算乘，将除法变为乘法和计算乘方；方；第二步第二步，计算乘法；第三步，计算，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。加减法，得出最后结果。解：原式= = =3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815（5） 思路思路1 1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法解法1 1：原式：原式 7)247

13、()12118547()247()242224152442()724(2449思路思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评：点评： 解法解法2 2比解法比解法1 1简单，是因为在解法简单，是因为在解法2 2中根据题目特点中根据题目特点, ,使用了乘法分配使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律恰当、合理地使用运算律, ,可以使运算简捷可以使运算简捷, , 从而减少错误，提高运

14、算的正确率。从而减少错误，提高运算的正确率。 例例3 计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现分析：观察式子特点，发现（13）、（）、（24）、（）、（5 7）、）、（、（97 99）、（）、（98 100）结果均得结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） （2）50 10050( 2)( 2)2 个（）本题还有下面的解法：解法2： 原式1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。 本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+234） + （5 + 6 7 8） + + （97 + 98 99100） = =（ 4）25 = 100。这道题这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。的标准是每一组的和为定值。25( 4)( 4)4 个（）