离散元方式与有限元方式的比较

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1、离散元方式与有限元方式的比较摘要离散元方式是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，成立接触的物理力学模型，并依照牛顿第二定律，对非持续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方式是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处置，取得方程组，再求解该方程组就能够够取得该介质行为的近似表达。本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平稳法，还有离散元法有限元法结合之应用，和工程中的离散元方式的应用实例。本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方式及其应用和昌马水库枢纽工

2、程右岸岩石边坡稳固性的离散元法分析。关键词：离散元方式、有限元方式、刚体弹簧元法、极限平稳法1.离散元方式1.1离散元方式的大体概念【1】离散元方式也被称为散体单元法，最先是1971年由Cundall提出的一种不持续数值方式模型，离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，成立接触的物理力学模型，并依照牛顿第二定律成立力、加速度、速度及其位移之间的关系，对非持续、离散的单元进行模拟仿真。1.2离散元方式的历史背景【2】离散元法又称DEM(DiscreteElementMethod)法，它的思想源于较早的分子动力学(MolecularDynamics)。1971年由Cunda

3、ll最先提出，其研究对象是岩石等非持续介质的力学行为。1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内显现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等成立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。1.3离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的彼此接触而产生彼此作用。块体之间边界的彼此作用能够表现其不持续性和节理的特性。利用显式积分迭代算法，许诺有大的位移、转动和利用。1.4离散单元法的求解进程离散元法具体的求解进程分为显式解法和隐式解法，下面别离介绍其适用范围。显式解法【4】：显式解法

4、用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解，显式算法不必成立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需将单元的运动别离求出，计算比较简单，数据量较少，而且许诺单元发生专门大的平移和转动，能够用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题，时刻积分采纳中心差分法，由于条件收敛的限制，使得计算步长不能太大，因此增加了计算时刻。隐式解法【4】：而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法，隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平稳后达到再平稳的力位移关系，成立隐式方式解联立方程组，并通过迭代求解以完全排除块体的残余力和力矩。2.有限元方式2.1有限元方式的大体概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，

5、而单元内的材料性质和操纵方程通过单元节点的未知量来进行表达，再通过单元集成、外载和约束条件的处置，取得方程组，求解该方程组就能够够取得该介质行为的近似表达。2.2有限元方式的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采纳框架形变功法计算了弹性问题，Courant于1943年发表了采纳三角形区域内的分片多项式来处置扭转问题的论文；Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵；而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。第一本关于有限元方式的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的；1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着，现在，随着运算机的进展和

6、普及，使得学生和工程师能够充分的利用有限元方式这一有力的工具。2.3有限元法的优势【3】关于线弹性问题，当实际结构位移场函数持续滑腻时，能够取得收敛解。 关于任意复杂结构，理论上老是能够通过细分单元的方式取得足够近似的模拟。 刚度矩阵系数带状，在结构不显现软化的时候仍是对称正定的，求解方便。 长期大量工程应用，积存了丰硕的体会。其它数值方式3.1刚体弹簧元法刚体弹簧元法（RigidBodySpringMethod）又称RBSM,最先由Kawai于1976年提出，当初提出的用意是以较少的自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元，刚性元本身不发生弹性变形，

7、因此结构的变形能仅能贮存在接触面的弹簧系统中，由于刚体弹簧元单元间的作使劲通过单元界面上弹簧传递，故可直接取得界面的作使劲，因此在极限分析等领域也有着较好的应用。3.2 极限平稳法极限平稳法【1】是一种近似的计算方式，采纳此方式只能求得一种粗略的综合性近似解答。其是将边坡稳固性问题作为刚体平稳问题来研究，它仅研究滑动面上的抗滑力（矩）与下滑力（矩）的关系，不研究滑动体内部各点的受力状态。3.3 工程中的离散元方式的应用实例离散元方式在工程中的应用实例，有由苏生瑞【6】等人发表的丽江地震区应力场研究中，其研究依据对丽江地域震源机制解资料的研究功效，确信边界最大主应力方向为南北向。地应力场的离散元

8、模拟结果与现场地质研究结果具有良好的一致性，模拟结果真实地再现了1996年丽江地震主震发生的位置和强余震发生的位置。和由王跃方等人发表的离散变量结构拓扑优化设计研究，其研究中提出截面设计变量的离散程度和全局约束阻碍最优拓扑，是优化中不可忽略的因素。由王晨光发表的基于混合离散复合形法的工程优化设计，研究中提出了以持续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处置方式，并借鉴离散变量的搜索优化法，在持续变量的复合形法基础上，探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方式混合离散复合形法。由张丙印等人发表的昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳固性的离散元法分析中指出，在离散元法中，判定体系稳固的方式要紧

9、利用位移收敛、速度回零和整个系统的不平稳力值为零三个判据。平安系数那么经常使用临界位移法确信。在该法中，通过改变阻碍系统稳固的要紧因素摩擦系数及粘着系数的值，能够找到使边坡处于临界稳固状态的临界值，边坡的临界稳固平安系数k为：本研究采纳离散元方式研究了昌马水库排沙泄洪洞大规模塌方对右岸岩石边坡稳固性所造成的阻碍，分析了右岸岩石边坡在施工期和蓄水期的静、动力稳固性及岩石边坡可能的破坏形式。由唐志平【10】等人发表的离散元与壳体有限元结合的多尺度方式及其应用的研究中指出，本文尝试成立三维离散元与壳体有限元结合的多尺度方式，处置充内压圆柱壳在激光辐照下的响应,取得了不同工况下圆柱壳的三种不同的破坏形

10、式:裂纹扩展破坏,穿孔破坏和粉碎性破坏，该方式采纳三维离散元对感爱好的局域进行局部模拟，利用平板壳体有限元进行整体模拟,采纳一种特殊的过渡层使离散元区和有限元区能专门好的衔接。并将这一方式应用于激光辐照下充压柱壳的热/力耦合冲击破坏响应,取得的模拟结果与文献报导有较好的吻合。参考文献：1. 苏堆田，侯克鹏，朱国辉，“边坡稳固性分析中极限平稳法、三维有限元法和离散元法的联合应用研究”。湖南有色金属，Vol.2. 19,No.6,2003年12月，pp：49傅华，刘仓理，王文强，李涛，“冲击动力学中离散元与有限元相结合的计算方式研究”。高压物理学报,卷第4期,2006年3. 12月,pp：379江

11、见鲸,陆新征,“钢筋混凝土有限元”。网上资料,清华大学土木工程系研究生课程2005年.4. 刘凯欣,高凌天,“离散元法研究的评述”。力学进展,No.4,5. 2003年11月25日,pp：486TirupathiR.Chandrupatla,andAshokDBelegundu.Introductionto6. FiniteElementsinEngineering.3rdEdition,苏生瑞,王运生,王士天,“丽江地震区应力场研究”。地质论7. 评,No.1,2004年1月,pp：63王跃方,孙焕纯,黄丽华,“离散变量结构拓扑优化设计研究”。8. 固体力学学报,No.1,1998年3月,pp：59王晨光,“基于混合离散复合形法的工程优化设计”。长安大学9. 学报（自然科学版）,No.4,2004年7月,pp：91张丙印,师瑞锋,侯瑜京,“昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳固性的离散元法分析”水力发电学报,总第76期,2002年第一10. 期（专刊）,pp：75唐志平，胥建龙“离散元与壳体有限元结合的多尺度方式及其应用”计算力学学报，Vol.24,2007年10月，pp：591595