高一必修二立体几何大题练习

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1、19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DEBC；（2）求三棱锥EBCD的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DEAF，由等腰三角形的性质可得AFBC，故DEBC；（2）把BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是BCB1的中位线，EFBB1，E

2、F=BB1，ADBB1，AD=BB1，EFAD，EF=AD，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，AB=AC，F是BC的中点，AFBC，DEBC（2）BB1平面ABC，AF平面ABC，BB1AF，又AFBC，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，BCBB1=B，AF平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，AC=5，BC=6，CF=3，AF=4，DE=AF=4BC=BB1=6，SBCE=9三棱锥EBCD的体积V=SBCEDE=12【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题21如图，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，且AE=1，又平面BCD平面ABC，且B

3、D=CD，BDCD（1）求证：AE平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE平面BCD（2）证明DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面BDE然后证明平面BDE平面CDE【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面

4、BCD（2）由（1）已证AEDM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD又CD平面BCD，所以DECD因为BDCD，BDDE=D，所以CD平面BDE因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力21如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AEPB，垂足为E，EFPC垂足为F（）设平面AEFPD=G，求证：PCAG；（）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM平面AEC【考

5、点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明BC平面ABP，可得AEBC，再证明AE平面PBC，PC平面AEFG，即可证明：PCAG；（）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BDAC=O，连结EO，证明平面MND平面AEC，即可证明：DM平面AEC【解答】证明：（）PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA；又BCAB，PAAB=A，BC平面ABP；而AE平面ABP，AEBC，又AEPB，PBBC=B，AE平面PBC；PC平面PBC，PCAE，又PCEF，EFAE=E，PC平面AEFG，AG平面AEFG，PCAG（），PE=2，BE=1，即PE=2EB，取

6、PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BDAC=O，连结EO，则在PEC中，PN=NE，PM=MC，MNEC，同理NDEO，MNND=N，平面MND平面AEC，又DM平面DMN，DM平面AEC21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC（1）求证：平面POB平面PAD；（2）若PA平面BMO，求的值【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OBAD；再证明BO平面PAD，从而证明平面POB平面PAD；（2）解法一：由，M为PC中点

7、，证明N是AC的中点，MNPA，PA平面BMO解法二：由PA平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得【解答】解：（1）证明：ADBC，O为AD的中点，四边形BCDO为平行四边形， CDBO； 又ADC=90， AOB=90，即OBAD；又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， BO平面PAD；又BO平面POB， 平面POB平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，PA平面BMO，MN平面BMO， PA平面BMO解法二：连接AC，交BO于N

8、，连结MN，PA平面BMO，平面BMO平面PAC=MN，PAMN；又ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，M是PC的中点，则22. 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，点D,E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/平面PBC.（1）证明：EF/BC；（2）证明：AB平面PEF；（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.【答案】（）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（）BC=3或BC=33.【解析】（）证明：EF/平面PBC.EF平面ABC，平面PBC平面ABC=BC，所以根据线面平行的性质可知EF/

9、BC，（）由DE=EC,PD=PC可知E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，PE平面ABC，AB平面ABC，PEAB,又ABBC，EF/ BC，所以ABEF,PEEF=E，AB平面PEF.（）设BC=x，在直角三角形ABC中，AB=36-x2，SABC=12ABBC，即SABC=12x36x2， EF/ BC知AEF相似于ABC，所以SAEFSABC=49， 由AD=12AE，得SAFD=19x36x2，从而四边形DFBC的面积为718x36-x2，由（）可知PE是四棱锥P-DFBC的高，PE=23，所以VP-DFBC=13718x36-x223=7，所以x4-36x2+243=0，所以x=3或x=33，所以BC=3或BC=33.考点：线面平行；面面垂直；线面垂直；锥体的体积