九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（3）几何问题 （新版）新人教版

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1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（3）几何问题几何问题 九年级上册九年级上册 学习目标：学习目标：1学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题；决几何问题；2.认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易。认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易。3.通过实际问题的解答，再次认识对方程的解必须要进行检验，通过实际问题的解答，再次认识对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。 学习重点：学习重点：通

2、过实际图形问题，培养运用一元二次方程分析和解决几何问通过实际图形问题，培养运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力。题的能力。 学习难点：学习难点： 找出等量关系，正确地建立一元二次方程。找出等量关系，正确地建立一元二次方程。 【合作复习【合作复习】回顾以前所回顾以前所学学过的几何图形的面积过的几何图形的面积与周长计算公式，同桌互考。与周长计算公式，同桌互考。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知要设计一本书的封面要设计一本书的封面，封面长封面长 27 cm，宽宽 21 cm，正中正中央是一个矩形央是一个矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色边衬所占边衬所占面积是封面面积的四分之一面积是封

3、面面积的四分之一，上、下上、下、左、右边衬等宽左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其还有其他他方法列出方程吗？方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127212741方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决积之间的等量关系建立方

4、程解决问问题题2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127432动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题探究探究3 要设计一本书的封面，封面要设计一本书的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积是是封面面积封面面积的的四分之一四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四

5、周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位） ？分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是9 7，中央的矩形的长宽之比也，中央的矩形的长宽之比也应是应是 9 727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是边衬与左、右边衬的宽度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 9 7.2121整理得：整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法一：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为 9y cm

6、，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7y cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得4336y4336y4327549y4321427y1.8 cm，1.4 cm（ ） （ ）27 - 18y 21 - 14y212743解法二：解法二：设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故故上、下边衬上、下边衬的宽度为：的宽度为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题21274379xx解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去） 2331x

7、2332x左、右边衬左、右边衬的宽度为：的宽度为：22339272927x4327541.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm（）3动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm，长，长30cm的图案，的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2. 如果要使彩条占面积是图案面积的四分之如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？一位）？概括一下解决概括一下解决“几何问题几何问题” 的关键步骤是什么？

8、的关键步骤是什么？4归纳小结归纳小结某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草余下部分作草坪坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设现在有两位学生各设计了一种方案计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方根据两种设计方案各列出方程程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草的草坪面积为坪面积为540米米2.5布置作业布置作业(1)(2)某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草余下部分作草坪坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设现在有两位学生各设计了一种方案计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方根据两种设计方案各列出方程程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草的草坪面积为坪面积为540米米2.5布置作业布置作业(1)(2)