相关与回归分析课件

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1、相关与回归分析最新第九章第九章 相关与回归分析相关与回归分析第一节第一节 相关关系的概念和种类相关关系的概念和种类第二节第二节 相关表、相关图与相关系数相关表、相关图与相关系数第三节第三节 回归分析回归分析第四节第四节 估计标准误差估计标准误差返回到目录返回到目录相关与回归分析最新第九章第九章 相关与回归分析相关与回归分析一、一、教学目的教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握：通过对本章的学习，使学生掌握相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估计标准误差的概念和计算。

2、计标准误差的概念和计算。二、二、重点和难点重点和难点：相关关系的概念和种类，相关：相关关系的概念和种类，相关系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方法。法。三、三、教学方法教学方法：课堂讲授。：课堂讲授。四、四、课时安排课时安排：4课时课时五、五、教学内容教学内容：返回到第九章返回到第九章 相关与回归分析最新第一节第一节 相关关系的概念和种类相关关系的概念和种类 二、相关关系的种类二、相关关系的种类 一、相关关系的概念一、相关关系的概念 三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 返回到第九章返回到第九章 相关与回归分析最新一、相关关系的概念一、相

3、关关系的概念 相关关系相关关系是指现象之间确实存在的，但关系值不是指现象之间确实存在的，但关系值不固定的相互依存关系。固定的相互依存关系。 例如，圆面积例如，圆面积 s=r2 ，是一个常数，是一个常数，r是圆的是圆的半径。半径。r的值发生变化，则有一个确定的圆面积的的值发生变化，则有一个确定的圆面积的值和它相对应。值和它相对应。 例如身高例如身高 与与体重体重的关系，的关系，施肥量施肥量与与亩产量亩产量的关系。的关系。函数关系函数关系也是指两个变量之间存在的相互依存也是指两个变量之间存在的相互依存关系，但是它们之间的具体关系值是固定的。关系，但是它们之间的具体关系值是固定的。 在研究相关关系时

4、，常常借助函数关系的形式。在研究相关关系时，常常借助函数关系的形式。 返回到第一节返回到第一节相关与回归分析最新二、相关关系的种类二、相关关系的种类 相关关系相关关系按表现按表现形态分形态分按相关变按相关变化方向分化方向分单单相相关关复复相相关关按涉及因按涉及因素多少分素多少分按相关按相关程度分程度分正正相相关关负负相相关关完完全全相相关关不不完完全全相相关关直直线线相相关关曲曲线线相相关关无无相相关关相关与回归分析最新二、相关关系的种类二、相关关系的种类返回到第一节返回到第一节相关与回归分析最新三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 (一一) 定性定性判断判断现象间有现象间有无相关关系

5、无相关关系 根据有关的经济理论、专业知识、实际经验根据有关的经济理论、专业知识、实际经验 和分析研究能力，对被研究现象在性质上作和分析研究能力，对被研究现象在性质上作 出定性判断。出定性判断。 (四四)配合回归方程式配合回归方程式 即即建立函数关系式建立函数关系式来近似地描述现象间相关关来近似地描述现象间相关关 系的一般形式系的一般形式(二二)编制相关表、相关图编制相关表、相关图 , ,明确明确现象间相关关系现象间相关关系的的 表现形式表现形式 ( (三三) )确定现象间相互关系的密切程度确定现象间相互关系的密切程度 ( (五五) )测算回归方程式的测算回归方程式的可靠性可靠性 返回到第一节返

6、回到第一节相关与回归分析最新第二节第二节 相关表、相关图与相关系数相关表、相关图与相关系数 二、相关图二、相关图 一、相关表一、相关表 三、相关系数三、相关系数 返回到第九章返回到第九章 相关与回归分析最新一、相关表一、相关表 相关表就是根据被研究现象间一定数量的相关表就是根据被研究现象间一定数量的原始对应资料编制的统计表。原始对应资料编制的统计表。 根据它可以对现象间相关关系进行初步分根据它可以对现象间相关关系进行初步分析，还可以进一步绘制相关图，为更深入析，还可以进一步绘制相关图，为更深入的分析研究提供依据。的分析研究提供依据。 例例:机床使用年限与维修费相关表机床使用年限与维修费相关表序

7、号序号机床使用年限（年）机床使用年限（年） (x)年维修费（元）年维修费（元）(y)1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080从表中可以看出，随着从表中可以看出，随着机床使用年限的增加，机床使用年限的增加，维修费也相应增加。维修费也相应增加。因此，可以得出因此，可以得出结论结论：（1 1）机床使用年限与）机床使用年限与维修费在数量上存在着维修费在数量上存在着一定的相关关系。一定的相关关系。（2 2）这种相关关系属）这种相关关系属于正相关。于正相关。 返回到第二节返回到第二节相关与回归分析最新二、相关图二、相关

8、图 相关图相关图又称散点图，是根据现象间相关关系一定又称散点图，是根据现象间相关关系一定数量的实际对应资料数量的实际对应资料(即相关表中所列资料即相关表中所列资料)绘绘制而成的统计图。制而成的统计图。 具体做法：以直角坐标系中的具体做法：以直角坐标系中的横轴横轴代表一个变量代表一个变量( (通常是作为影响因素的那个变量通常是作为影响因素的那个变量) )，以，以纵轴纵轴代代表另一个变量表另一个变量( (通常是作为被影响因素的那个变通常是作为被影响因素的那个变量量) )，将相关表中的每个数值在坐标系中画成，将相关表中的每个数值在坐标系中画成坐坐标点标点，坐标点对称为相关点，所有的相关点组，坐标点对

9、称为相关点，所有的相关点组成的图形就是相关图。成的图形就是相关图。 例：将上表中的资料绘制成相关图如图。例：将上表中的资料绘制成相关图如图。相关与回归分析最新1维修费用维修费用 （元）（元）0机床使用年限（年）机床使用年限（年） 12345678910111211001000900800700600500400300200100返回到第二节返回到第二节相关与回归分析最新三、相关系数三、相关系数 相关系数相关系数是反映两个现象在直线相关条件下，相关关系是反映两个现象在直线相关条件下，相关关系密切程度的统计分析指标。密切程度的统计分析指标。 第二，因变量数列的标准差第二，因变量数列的标准差: :

10、计算相关系数，首先要计算三个指标：计算相关系数，首先要计算三个指标： 第一，自变量数列的标准差第一，自变量数列的标准差: : 第三，两个数列的协方差第三，两个数列的协方差: : 则则相关系数基本公式相关系数基本公式为：为： nxxx2)( nyyy2)( yxxyr 2 nyyxxxy )(2 在实际工作中，都要求原始数据不少于在实际工作中，都要求原始数据不少于50对。对。相关与回归分析最新三、相关系数计算示例三、相关系数计算示例 以机床使用年限与维修费用资料为例。以机床使用年限与维修费用资料为例。设：机床使用年限为设：机床使用年限为x x，维修费为，维修费为y y，计算得：，计算得： （年年

11、）51260 nxx（元）（元）710128520 nyy3960)( yyxx52)(2 xx379600)(2 yy yxxyr 2 22)(1)(1)(1yynxxnyyxxn8913. 0379600523960 22)()()(yyxxyyxx则：则：相关与回归分析最新相关系数的应用相关系数的应用 当相关系数为当相关系数为正值正值时，现象间为时，现象间为正相关正相关关系；关系；当相关系数为当相关系数为负值负值时，现象间为时，现象间为负相关负相关关系。关系。 相关系数的数值在相关系数的数值在-1-1和和+1+1之间，即之间，即-1r+1-1r+1。一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为

12、四个等级：一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：当当r r的绝对值在的绝对值在0.30.3以下时，视为以下时，视为不相关不相关。当当r r的绝对值在的绝对值在0.30.30.50.5之间时，为之间时，为低度相关低度相关。当当r r的绝对值在的绝对值在0.50.50.80.8之间时，为之间时，为显著相关显著相关。当当r r的绝对值在的绝对值在0.80.81 1之间时，为之间时，为高度相关高度相关。相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密切程度。切程度。 返回到第二节返回到第二节相关与回归分析最新第三节第三节 回归分析回归分析 二、回归分析的种

13、类二、回归分析的种类 一、回归分析的概念一、回归分析的概念 三、一元直线回归三、一元直线回归 四、曲线回归四、曲线回归 返回到第九章返回到第九章 相关与回归分析最新一、回归分析的概念一、回归分析的概念回归分析回归分析就是对具有相关关系的变量之间变化的就是对具有相关关系的变量之间变化的关系进行测定与描述，确定一定的关系进行测定与描述，确定一定的数学表达式数学表达式，以便进行估计或预测的方法。以便进行估计或预测的方法。 回归分析具有以下特点：回归分析具有以下特点： 1.1.两个变量之间不是对等关系，一个是自变量，两个变量之间不是对等关系，一个是自变量， 一个是因变量。一个是因变量。2.2.回归方程

14、是据以利用自变量的给定值来推算回归方程是据以利用自变量的给定值来推算 或估计因变量的值，反映其变量值之间具体或估计因变量的值，反映其变量值之间具体 的变动关系。的变动关系。返回到第三节返回到第三节相关与回归分析最新二、回归分析的种类二、回归分析的种类 ( (一一) )从回归变量的个数划分为：从回归变量的个数划分为：多元回归多元回归三个或三个以上变量的回归，即三个或三个以上变量的回归，即包含了两个或两个以上自变量的回归。包含了两个或两个以上自变量的回归。 ( (二二) )从回归的形式划分为：从回归的形式划分为：一元回归一元回归一元回归是指只研究两个变量之一元回归是指只研究两个变量之 间的回归分析

15、，即只有一个自变量的回归。间的回归分析，即只有一个自变量的回归。非直线回归非直线回归曲线来代表现象之间的一般曲线来代表现象之间的一般数量关系。数量关系。直线回归直线回归（线性回归）（线性回归）变量之间的变化变量之间的变化趋势大体呈直线趋势。趋势大体呈直线趋势。返回到第三节返回到第三节相关与回归分析最新三、一元直线回归三、一元直线回归 一元直线回归一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量也称简单直线回归，是指两个变量之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势近似于一条直线。近似于一条直线。 简单直线回归方程的一般公式为：简单直线回归方程的一般公式为： y

16、yc ca + bx a + bx 式中：式中： y yc c为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值；为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x x为自变量；为自变量； a a为直线的截距，即当自变量为零时，因变量的数值；为直线的截距，即当自变量为零时，因变量的数值； b b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。求解求解a a、b b两个参数要用的标准方程组为：两个参数要用的标准方程组为：Y na + bx xy = ax + bx2 相关与回归分析最新三、一元直线回归三、一元直线回归 例：根据机床使用年限与维修费

17、用资料建立回归方程式。例：根据机床使用年限与维修费用资料建立回归方程式。 解解：通过前面的相关分析，机床使用年限和维修费：通过前面的相关分析，机床使用年限和维修费用间存在着高度直线相关关系。因此，可以为它用间存在着高度直线相关关系。因此，可以为它们配合们配合回归直线回归直线，即：，即：y yc c = a + bx= a + bx将前面的计算结果代入将前面的计算结果代入方程组：方程组：得得: Y na + bx xy = ax + bx2 8520=12a+60b 46560=60a+352b 求解求解得得： a = 329.25b = 76.15 得出反映自变量和因变量之间一般数量关系的得出

18、反映自变量和因变量之间一般数量关系的方程式方程式， 即：即： yc= 329.25 + 76.15 x返回到第三节返回到第三节相关与回归分析最新四、曲线回归四、曲线回归 在对经济变量进行配合回归方程时，常遇到的问在对经济变量进行配合回归方程时，常遇到的问题是自变量和因变量的关系是曲线型。题是自变量和因变量的关系是曲线型。 ( (一一) )双曲线双曲线 设设双曲线回归方程双曲线回归方程为：为：根据最小平方法，求解方程中参数根据最小平方法，求解方程中参数a和和b，即：，即： 22)1()1(11xxnyxyxnbxbayc1 nxbya )1(相关与回归分析最新( (二二) )指数曲线指数曲线设设

19、指数曲线方程指数曲线方程为：为：上式中，上式中，b0，a、b是待定参数。是待定参数。 当当b1时，为递增曲线；当时，为递增曲线；当0b1时，为递减曲线。时，为递减曲线。xcbay 求求a、b两个参数时，可将指数曲线方程两边取对数，转两个参数时，可将指数曲线方程两边取对数，转换为直线的对数形式，即：换为直线的对数形式，即：若令若令则方程可变为：则方程可变为：Y=A+Bxbxayclglglg cyYlg aAlg bBlg 这样，就可以按照求解直线方程中参数的方法来计这样，就可以按照求解直线方程中参数的方法来计算算A和和B，最后再返回去查反对数表得出，最后再返回去查反对数表得出a和和b来。来。相

20、关与回归分析最新( (三三) )二次抛物线二次抛物线 设二次设二次抛物线方程抛物线方程为：为：y yc c=a+bx+cx=a+bx+cx2 2 根据最小二乘法求解未知参数根据最小二乘法求解未知参数a a、b b、c c的方程组为：的方程组为： y = na + by = na + bx + cx + cx x2 2xy = axy = ax + bx + bx x2 2 + c+ cx x3 3xx2 2y = axy = ax2 2 + bx+ bx3 3 + cx+ cx4 4 用此方程组解出用此方程组解出a、b、c，然后代入方程然后代入方程yc=a+bx+cx2中得出二次抛物中得出二次

21、抛物线方程式。线方程式。 返回到第三节返回到第三节相关与回归分析最新第四节第四节 估计标准误差估计标准误差 二、估计标准误差的测定二、估计标准误差的测定 一、估计标准误差的概念一、估计标准误差的概念 三、相关系数和估计标准误差的关系三、相关系数和估计标准误差的关系 返回到第九章返回到第九章 相关与回归分析最新一、估计标准误差的概念一、估计标准误差的概念 估计标准误差估计标准误差就是用来说明回归方程推算就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。结果的准确程度的统计分析指标。 根据直线回归方程，当已知自变量的某根据直线回归方程，当已知自变量的某个数值时，就可推算出因变量的数值。个数值时

22、，就可推算出因变量的数值。统计上把这种差距叫做估计标准误差。统计上把这种差距叫做估计标准误差。 推算出来的因变量的数值并不是确定的推算出来的因变量的数值并不是确定的数值，是一个估计值，它和实际值有一数值，是一个估计值，它和实际值有一定的差距。定的差距。返回到第四节返回到第四节相关与回归分析最新二、估计标准误差的测定二、估计标准误差的测定 估计标准误差估计标准误差又叫回归标准差。根据掌握资料不同，它又叫回归标准差。根据掌握资料不同，它有两种计算方法：有两种计算方法： ( (一一) )根据因变量实际值和估计值的离差计算根据因变量实际值和估计值的离差计算计算公式如下：计算公式如下： 式中：式中：S

23、Syxyx代表估计标准误差；代表估计标准误差；y y代表因变量数列的实际值；代表因变量数列的实际值；y yc c代表根据回归方程推算出来的估计值；代表根据回归方程推算出来的估计值；n n代表因变量的项数。代表因变量的项数。 nyyScyx 2)(二二)根据根据a、b两个参数值计算估计标准误差两个参数值计算估计标准误差计算公式如下：计算公式如下： nxybyaySyx )()(2相关与回归分析最新二、估计标准误差测定示例二、估计标准误差测定示例 例：根据机床使用年限与维修费用资料计算估例：根据机床使用年限与维修费用资料计算估计标准误差，见下表：计标准误差，见下表： 机床使用年限机床使用年限(x)

24、维修费维修费(元元)yc(yc=329.25+76.15x)y-yc(y-yc) 22(y)481.5588.556650.402400481.5558.453416.403540557.7037.71421.294520633.856.1537.824640633.85106.1511267.825740710.00110121005600710.009081006800786.1586.157121.826700786.15-26.15683.826760786.15113.8512961.828900938.4598.459692.498401014.6065.404377.16合计合计

25、1080852078030.75将上表计算结果代入公式即得：将上表计算结果代入公式即得：计算结果，估计标准误差为计算结果，估计标准误差为80.4680.46元，说明维修费的元，说明维修费的实际值和估计值间的差距。实际值和估计值间的差距。 )(64.801275.78030)(2元元 nyyScyx返回到第四节返回到第四节相关与回归分析最新三、相关系数和估计标准误差的关系三、相关系数和估计标准误差的关系 相关系数与估计标准误差在数量上有以下相关系数与估计标准误差在数量上有以下关系关系： 或或S S2 2yxyx=2 2y y(1 - r(1 - r2 2) ) r是相关系数是相关系数 ；2y是因

26、变量数列的方差；是因变量数列的方差；S2yx是估计标准误差的平方。是估计标准误差的平方。 222221yyxyyxySSr 相关系数和估计标准误差在数值上的大小表现为相关系数和估计标准误差在数值上的大小表现为相反的关系相反的关系。1. r值越大，则值越大，则Syx值越小，说明相关程度越密切。值越小，说明相关程度越密切。2.r值越小，则值越小，则Syx值越大，说明相关程度不密切。值越大，说明相关程度不密切。 相关与回归分析最新四、应用相关与回归分析时四、应用相关与回归分析时应注意的问题应注意的问题 1.1.必须以现象间客观存在的数量依存关必须以现象间客观存在的数量依存关系为分析的基础和前提系为分析的基础和前提 2. .将相关系数、回归方程和回归标准差将相关系数、回归方程和回归标准差 结合起来应用结合起来应用 3. .在回归分析时，要注意变量的计量单位在回归分析时，要注意变量的计量单位 。返回到第四节返回到第四节 相关与回归分析最新本章作业本章作业一、完成一、完成统计学习指导书统计学习指导书本章所本章所有习题。有习题。二、二、了解利用了解利用ExcelExcel建立直线方程的步建立直线方程的步骤。骤。 返回到第九章返回到第九章