直接证明与间接证明 课件

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1、返回第第六六章章不不等等式、式、推推理理与与证证明明第第六六节节直直接接证证明明与与间间接接证证明明抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法分析法和综合法2.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法反证法. 返回怎怎 么么 考考1.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等 价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力2.

2、题型以解答为主，难度中、高档题型以解答为主，难度中、高档.返回返回内内容容综合法综合法分析法分析法定定义义利用已知条件和某些利用已知条件和某些数学定义、公理、定数学定义、公理、定理等，经过一系列理等，经过一系列的的 ，最后推，最后推导出所要证明的结论导出所要证明的结论从要从要 出发，逐步出发，逐步寻求使它成立的寻求使它成立的 ，直到最后，把要证明的结论归直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公已知条件，定理，定义，公理等理等)为止为止一、直接证明一、直接证明推理论证推理论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件返回内容内容综

3、合法综合法分析法分析法实质实质由因导果由因导果(顺推证法顺推证法)执果索因执果索因框图框图表示表示文字文字语言语言因为因为所以所以或由或由得得要证要证只需证只需证即证即证返回二、间接证明二、间接证明 反证法：假设原命题反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，即在原命题的条件下，结论不成立结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，经过正确的推理，最后得出 ，因此说，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法反证法不成立不成立矛盾矛盾返回返回1(教材习题改编教材习题改编)用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形三个内角三角形三个

4、内角至少有一个不大于至少有一个不大于60”时，应假设时，应假设 ()A三个内角都不大于三个内角都不大于60B三个内角都大于三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于三个内角至多有两个大于60答案：答案： B 解析：解析：假设为：假设为：“三个内角都大于三个内角都大于60”返回答案：答案： D2若函数若函数F(x)f(x)f(x)与与G(x)f(x)f(x)，其中，其中f(x)的定义域为的定义域为R，且，且f(x)不恒为零，则不恒为零，则 ()AF(x)、G(x)均为偶函数均为偶函数BF(x)为奇函数，为奇函数，G(x)为偶函数为偶函数CF(x)

5、与与G(x)均为奇函数均为奇函数DF(x)为偶函数，为偶函数，G(x)为奇函数为奇函数解析：解析：由由F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)知知F(x)F(x)，G(x)G(x)0.返回3命题命题“对于任意角对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了过程应用了 ()A分析法分析法 B综合法综合法C综合法、分析法综合使用综合法、分析法综合使用 D间接证明法间接证明法返回答案：答案： B解析：解析：因为证明过程是因为证明过程是“从左往右从左往右”，即由条件，即由条件论论返回返回

6、答案：答案： a0，b0且且ab返回1证明方法的合理选择证明方法的合理选择(1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易， 一般用综合法一般用综合法(2)当题目条件较少当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用，可逆向思考时，执果索因，使用 分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确 表述表述返回2使用反证法的注意点使用反证法的注意点(1)用反证法证明问题的第一步是用反证法证明问题的第一步是“反设反设”，这一步一定要，这一步一定要 准确，否则后面的部分毫无意义；准确，否则后面的部分毫无意义；(2

7、)反证法的反证法的“归谬归谬”要合理要合理返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012绍兴模拟绍兴模拟)设设alg 2lg 5，bex(x0)，则，则a与与b大小关系为大小关系为 ()Aab BabCab Dab返回答案：答案： A解析：解析：alg 2lg 5lg 101，而而bexe01，故，故ab.返回返回答案：答案： B返回冲关锦囊冲关锦囊 综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性

8、质推导证明出发，根据不等式的性质推导证明返回精析考题精析考题例例2已知已知ABC三边三边a，b，c的倒数成等差数列，证的倒数成等差数列，证明：明：B为锐角为锐角返回返回返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊 分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，

9、一定要严格按照格式书写法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写.返回精析考题精析考题例例3(2011安徽高考安徽高考)设直线设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1， 其中实数其中实数k1，k2满足满足k1k220.(1)证明证明l1与与l2相交；相交；(2)证明证明l1与与l2的交点在椭圆的交点在椭圆2x2y21上上返回自主解答自主解答(1)反证法假设反证法假设l1与与l2不相交，则不相交，则l1与与l2平行，平行，有有k1k2.代入代入k1k220，得，得k 20，此与此与k1为实数的事实相矛盾从而为实数的事实相矛盾从而k1k2，即，即l1与与l2相交相交21返回返回返回巧练模拟巧练模

10、拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)4(2012山师大附中模拟山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结用反证法证明某命题时，对结论：论：“自然数自然数a，b，c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”正确的反设为正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数都是奇数Da，b，c都是偶数都是偶数返回答案：答案： B解析：解析：“恰有一个偶数恰有一个偶数”的对立面是的对立面是“没有偶数或至少有没有偶数或至少有两个偶数两个偶数”返回返回答案：答案： C返回冲关锦囊冲关锦囊 用反证法证明问题

11、时要注意以下三点用反证法证明问题时要注意以下三点(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现 多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能， 反证都是不完全的；反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为 条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论， 不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3

12、)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假 设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的返回返回解题样板解题样板 分析法与综合法的综合应用分析法与综合法的综合应用返回返回返回(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)(6分分)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0.从而所证不等式成立从而所证不等式成立(8分分)返回返回高手点拨高手点拨1综合法和分析法各有其优缺点分析法有利于思考，综综合法和分析法各有其优缺点分析法有利于思考，综合法宜于表达因此在解题时常常把分析法和综合法

13、结合法宜于表达因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用先以分析法为主寻求解题思路，再用综合合起来运用先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时两者交替使用才能成功法表述解答或证明过程，有时两者交替使用才能成功返回2本题易失误的地方是不会用分析法寻找突破口，直本题易失误的地方是不会用分析法寻找突破口，直接入手感觉无思路，从而导致不会二是在作差变接入手感觉无思路，从而导致不会二是在作差变形时，变形不彻底或不会因式分解导致失败第形时，变形不彻底或不会因式分解导致失败第(2)问中的构造联想问中的构造联想(1)问的结论是解题的突破口问的结论是解题的突破口返回点击此图进入点击此图进入