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1、七年级寒假衔接班讲义第五讲第五讲平方根平方根1.1.乘方乘方: :“na. .乘方的结果叫做幂，乘方的结果叫做幂，a a 叫做底数，叫做底数，n n 叫做指数，读作叫做指数，读作 a a 的的 n n 次方或次方或 a a 的的 n n 次幂次幂. .2.2.平方平方: :“2a，读作，读作 a a 的平方或的平方或 a a 的二次方的二次方. .3.3.平方的性质平方的性质: :任何数的平方都是非负数；任何数的平方都是非负数；算术平方根概念：算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a a 的算术平方根，也就是说，如
2、的算术平方根，也就是说，如果果 x x2 2ax 算术平方根性质：算术平方根性质：(1)(1)当当aEMBED Equation.30 0 时时aEMBED Equation.30 0由定义得出即非负数的算术平由定义得出即非负数的算术平方根是非负数方根是非负数)0()0(2aaaaaa由定义得出由定义得出(2)(2)个数性质：正数和个数性质：正数和 0 0 的算术平方根据都只有一个的算术平方根据都只有一个(3)(3)复原性质：当复原性质：当0a时，时，aa2)(，即非负数算术平方根的平方等于该非负数，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。如完全平方数：能够完全
3、开方开的尽的数。如 1,4,9,161,4,9,16，.平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于 a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a a 的平方根或二次方根，也就是说，如的平方根或二次方根，也就是说，如果果 x x2 2ax开平方：求一个数开平方：求一个数aEMBED Equation.3a的运算叫开平方的运算叫开平方. .表示方法：一个正数表示方法：一个正数a的平方根表示为的平方根表示为a；假设；假设 x x2 2= =a( (a0)0)那么那么 x=x=a。平方根的性质：平方根的性质：(2)(2)复原性质复原性质： 由定义得出当由定义得出当a
4、EMBED Equation.30 0 时时( (a) )2 2= =a即：非负数的平方根的平即：非负数的平方根的平方等于该数方等于该数三三aaa,的含义：的含义：a：当：当aEMBED Equation.30 0 时，表示时，表示a的算术平方根的算术平方根a-：当：当aEMBED Equation.30 0 时，表示时，表示a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数a：当：当aEMBED Equation.30 0 时，表示时，表示a的平方根的平方根平方根的求法：平方根的求法： 逆运算法，查表法，计算器，式子计算逆运算法，查表法，计算器，式子计算查表法的理论根据：查表法的理论根据： 如果正数
5、的小数点向右或向左移动如果正数的小数点向右或向左移动 2 2 位，那么它的算术平方根的小数点就相应地位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位向右、向左移动一位. .查表外数小数点移动法那么：查表外数小数点移动法那么：1 1被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数2 2被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。例例 1.1.计算：计算：11112 2= =；12122 2=
6、 =；13132 2= =；14142 2= =；15152 2= =；16162 2= =；17172 2= =；18182 2= =；19192 2= =；20202 2= =； 21212 2= =；22222 2= =；23232 2= =；24242 2= =；25252 2= =；26262 2= =；27272 2= =；28282 2= =；29292 2例例 2.2.求以下各数的算数平方根。求以下各数的算数平方根。(1)169(1)169(2)0.09(2)0.09(3)0.64(3)0.64(4)(4)8116(5)(5)972(6)(6) 0.00640.0064(7)(7)82(8)(8)16(9)(9)121(10)(10) 0(2aa2 2=100=100，(-10)(-10)2 2=100=100 ，所以，所以 100100 的平方根是的平方根是。，它们的关系是，它们的关系是2 29 9 的平方根是的平方根是；9 9 的算术平方根是的算术平方根是. .3 31111 的平方根是的平方根是；1111 的算术平方根是的算术平方根是. .4 40)5(的平方根是的平方根是例例 4.4.求以下各数的平方根：求以下各数的平方根：1 181812 216253 3
七年级寒假衔接班讲义第五讲
