《七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 （新版）华东师大版（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、4.64.6 角角1 1 角角已知已知O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求EOFEOF的大小？的大小？ABECFO【跟踪训练跟踪训练】解：解： OE OE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，EOF=EOC+COFEOF=EOC+COF= AOC+ COB= AOC+ COB= = （AOC+COB)AOC+COB)=90=90. .EOC= AOC,EOC= AOC, COF= COB COF= COB（角平分线的定义）（角平分线的定义）AOB=AOC+COB=180AOB=AOC+COB=180（平角的
2、定义）（平角的定义）12121212121.1.（长沙（长沙中考）如图，中考）如图，O O为直线为直线ABAB上一点上一点，则，则1 1 【解析解析】 1 1180180-26-2630=15330=15330 30 答案答案: : 153 15330 30 2.2.（南京（南京中考）如图，中考）如图，O O是直线是直线l上一点，上一点，AOB=100AOB=100，则，则1 + 2 = 1 + 2 = . . 【解析解析】 1+ 2 1+ 2 180180-100-100=80=80. . 答案答案: : 80 80 ACBDEO3 3（娄底（娄底中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB，C
3、DCD相交于点相交于点O O，OEOE平平分分AODAOD，若，若BOD=100BOD=100，则，则AOE=_.AOE=_.答案答案: :4040【解析解析】 AOD AOD 180180-100-100=80=80AOE= AOD =40AOE= AOD =40124.4.如图，如图，OCOC平分平分AOD,AOD,BOD=2AOB.BOD=2AOB.若若AOD=114AOD=114，求，求BOCBOC的度数的度数. .A AB BC CD DO O解：解：AOD=AOB+BOD=114AOD=AOB+BOD=114AOB= AOD=38AOB= AOD=38OCOC平分平分AODAODA
4、OC= AOD=57AOC= AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCBOC=AOCAOBAOB（角的和差关系）（角的和差关系）BOD=2AOBBOD=2AOB=57=573838=19=19（角的和差关系）（角的和差关系）12135.5.如图如图 AOB= COD=90AOB= COD=90， AOD=146AOD=146， BOC=BOC= .3434ABCDE126.6.图中图中1=2,1=2,试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小, ,并说明理由并说明理由. .解解：BABAD DDACDAC，EAEAC C 1 1DACDAC所以所以BABAD
5、 DEAEAC.C.3 3 余角和补角余角和补角1.1.认识角的两种特殊关系：认识角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.掌握角的两个性质：掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等90909 90 0180180 180180 （1 1）76764545131315=15= ， 76451315（2 2）5353+37+37= = ，3753（3 3）12412434+5534+5526=26= ， 552612434（4 4）3030+150+150= = . .30150思考：思考：1 1.1+2=.1+2= ， 2 2.3+
6、4=.3+4= . . 180180 9090 1234131576453753125526124343015034定义：定义：两个角的和等于两个角的和等于9 90 0( (直角直角) )，就说这两个角互为余，就说这两个角互为余角角, ,简称简称互余互余；如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角) )，就说这两个角，就说这两个角互为补角，简称互为补角，简称互补互补. .请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？和共同之处？区别：区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角
7、的和是平角.相同相同：（1 1）互余和互补都是对两个角而言；）互余和互补都是对两个角而言； （2 2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是和是9090度（度（180180度），它们都互余（补）度），它们都互余（补）（角的数量特点）（角的数量特点）12 21两个角互余用数学语言表述为：两个角互余用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=901+2=90，则，则11与与22互余，也可互余，也可以说以说11是是22的余角，的余角，22也是也是11的余角的余角. . (2)(2)如果如果11与与22互余，那么互余，那么1+2=901+2=90, ,1=90
8、1=9022两个角互补用数学语言表述为：两个角互补用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=1801+2=180，则，则11与与22互补，（互补，（11是是22的补角，的补角，22也是也是11的补角）的补角）(2)(2)如果如果11与与22互补互补, ,那么那么1+2=1801+2=180, , 1=180 1=1802212 【例例1 1】已知已知=50=501717，求求的余角的余角 和补角和补角. .解：解：的余角的余角=90=90505017=3917=394343， 的补角的补角=180=180505017=12917=1294343. . 【例题例题】2.2.已知已知=53=5
9、32323，求求的余角和补角的余角和补角. .解：解：的余角的余角=90=905 53 323=3623=363737， 的补角的补角=180=1805 53 323=12623=12637. 37. （3 3）8080的补角是的补角是 ，120120的补角是的补角是 ；（4 4）4545的补角是的补角是 ，135135的补角是的补角是 ；505040402525555510010060601351354545（1 1）4040的余角是的余角是 ，5050的余角是的余角是 ；（2 2）6565的余角是的余角是 ，3535的余角是的余角是 ；（5 5）(9090) )的余角是的余角是 ，的补角是
10、的补角是 . .90901801801.1.填空填空【跟踪训练跟踪训练】正确正确正确正确从练习从练习(1)(1)(2)(2)中中, ,同学们能得出什么结论同学们能得出什么结论? ?答答: :同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等. . （1 1）判断，当）判断，当1 1+2=2=9090，2 2+3 3=90=90时，时，1=1=3 3. .（ ）（2 2）判断，当）判断，当1 1+2=2=9090，3 3+4 4=90=90，且，且2=2=3 3时时，则则1 1 = = 4.4.（ ）1234123答答: :同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等. . 正确正确从练习从练
11、习( (3)(4)3)(4)中中, ,同学们能得出什么结论同学们能得出什么结论? ?正确正确（3 3）判断，当）判断，当11+2=180+2=180，22+3=180+3=180时，时，1=31=3. .（ ）2 2O O1 13 3（4 4）判断，当）判断，当1 1+2=2=180180，3 3+4 4=180=180，且，且1=1=3 3时时，则则2 2 = = 4 .4 .（ ）O O1 12 23 34 41.1.填空：填空：若若11与与22互补，则互补，则1122_； 若若1118018022，则，则11与与2_2_； 3030的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一个角的若一个角的
12、度数是度数是(x(x9090) ) ，则它的余角的度数和补角的，则它的余角的度数和补角的度数分别是度数分别是_； 6060角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3 3倍，这个角是倍，这个角是 . . 180180互补互补6060150150（90 90 x x）和（和（180 180 x x）1501501351352.2.是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线. . 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角是，图中互补的角是 ；若若AOD=53AOD=531313，则则DOC=DOC= ，BO
13、D=BOD= . . AODAOD与与DOCDOCAODAOD与与DOBDOB、363647471261264747 CDOBAAOCAOC与与BOCBOC3. 3. 判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角（互为余角（ ）1.1.角的两种特殊关系：角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.角的两个性质：角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 （新版）华东师大版
