规范中的混凝土抗压强度指标幻灯片

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1、2021/8/61规范中的混凝土抗压强度指标规范中的混凝土抗压强度指标混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB 50010-20022021/8/62材料强度的统计分析材料强度的统计分析 有很多因素影响着混凝土的抗压强度。实际上混有很多因素影响着混凝土的抗压强度。实际上混凝土抗压强度值必有较大的离散度，且有一定的凝土抗压强度值必有较大的离散度，且有一定的随机性。随机性。 因此在设计规范中，为了制定全国统一的混凝土因此在设计规范中，为了制定全国统一的混凝土强度指标值只能采用概率统计的数学方法进行分强度指标值只能采用概率统计的数学方法进行分析，方法简介如下。析，方法简介如下。2021/8/63常用

2、的几个统计特征值常用的几个统计特征值 平均值：平均值： 标准（均方）差：标准（均方）差： 变异系数：变异系数： 后两者反映全部数据与平均值的离散程度。后两者反映全部数据与平均值的离散程度。11niiXn 211()1niiXn (A-1)(A-2)(A-3)2021/8/64确定混凝土强度实例确定混凝土强度实例 现以一组实例加以说明。现以一组实例加以说明。 某混凝土制品厂生产的某混凝土制品厂生产的C30混凝土，在一个季度内共制作混凝土，在一个季度内共制作n209组立方体试件，测得每组抗压强度为组立方体试件，测得每组抗压强度为Xi（i=1n）。）。 现将全部数据按照强度分段现将全部数据按照强度分

3、段(如如fcu20-22、22-24、)统统计各段的试件组数计各段的试件组数ni(称为频数称为频数)，分别作为横坐标、纵坐标，分别作为横坐标、纵坐标来绘制强度分布的直方图，见图来绘制强度分布的直方图，见图A-1。 各矩形的纵坐标总和为各矩形的纵坐标总和为n。若纵坐标改为以频率。若纵坐标改为以频率(ni/n)表示，表示，则各矩形的纵坐标的总和必为则各矩形的纵坐标的总和必为1。2021/8/65立方体抗压强度的统计分布图立方体抗压强度的统计分布图图图A-1 直方图直方图2021/8/66立方体抗压强度的统计分布图立方体抗压强度的统计分布图 经过统计分析，认为混凝土抗压强度可近似地取为正态分经过统计

4、分析，认为混凝土抗压强度可近似地取为正态分布，如图布，如图A-2所示。所示。( )p x 如果曲线下的总面积取为如果曲线下的总面积取为1 ，则平均值，则平均值 两侧的面两侧的面积各为积各为50。 如果以如果以 -1.645 = (1-1.645 ) 为界为界 则左右面积各为则左右面积各为5和和95。图图A-2 正态分布正态分布22()21( )2iXp xe 概率分布函数为：概率分布函数为：2021/8/67混凝土强度的保证率混凝土强度的保证率 按上述统计规律可得相应的结论：按上述统计规律可得相应的结论： 如果强度值取平均值如果强度值取平均值34.42N/mm2，则可保证，则可保证50试件的试

5、件的强度超过此值。强度超过此值。 如果强度值取为如果强度值取为34.421.6454.67=26.74N/mm2时，就可时，就可保证保证95试件的强度超过此值，或称强度保证率为试件的强度超过此值，或称强度保证率为95。 应用上述统计特征值，规范规定：立方体抗压强度标准值应用上述统计特征值，规范规定：立方体抗压强度标准值fcu,k即为在即为在28天龄期用标准方法测得的、具有天龄期用标准方法测得的、具有95保证率保证率的抗压强度为：的抗压强度为：,(11.645 )cu kcu mff (A-4)2021/8/68混凝土强度的保证率混凝土强度的保证率 其中对于抗压强度平均值其中对于抗压强度平均值f

6、cu,m和变异系数和变异系数 ，我国按照上，我国按照上述统计方法，选定了全国有代表性的述统计方法，选定了全国有代表性的10个省、市、自治区，个省、市、自治区，由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出，现将结果列由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出，现将结果列于下页表于下页表A-1（部分数据来自规范条文说明）。（部分数据来自规范条文说明）。强度等级强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fcu,k（N/mm2）1520253035404550556065707580 0.210.180.160.14 0.130.120.110.10fcu,m（

7、N/mm2） 22.928.433.939.0 44.549.856.161.167.271.877.883.889.895.8 c10.760.770.780.790.800.810.82 c21.00.9840.9680.9510.9350.9190.9030.8860.870fck（N/mm2）10.013.416.720.1 23.426.829.632.435.538.541.544.547.450.2fc（N/mm2）7.29.611.914.3 16.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9fcm（N/mm2）15.319.022.726.1 2

8、9.833.336.939.543.346.149.753.356.760.12021/8/69关于表关于表A-1中数据的说明中数据的说明 我国规范规定：对用于结构设计的混凝土强度应按试件混我国规范规定：对用于结构设计的混凝土强度应按试件混凝土的强度加以修正，取修正系数为凝土的强度加以修正，取修正系数为0.88。 令棱柱体抗压强度与立方体抗压强度的比值为：令棱柱体抗压强度与立方体抗压强度的比值为： 对于普通混凝土（对于普通混凝土（C50），取），取 c10.76； 对于高强混凝土对于高强混凝土C80 取取 c10.82； 介于介于C50C80之间按线性插值。之间按线性插值。1,cmckccu

9、mcu kffff (A-5)2021/8/610关于表关于表A-1中数据的说明中数据的说明 由于高强混凝土性质较脆，为保证结构安全，规范中引入由于高强混凝土性质较脆，为保证结构安全，规范中引入了脆性折减系数了脆性折减系数 c2。 对于普通混凝土（对于普通混凝土（C40），取），取 c21.0； 对于高强混凝土对于高强混凝土C80 取取 c10.87； 介于介于C40C80之间按线性插值。之间按线性插值。 综合上面规定，混凝土轴心抗压强度标准值为：综合上面规定，混凝土轴心抗压强度标准值为：21,21,0.880.88(11.645 )ckcccu kcccu mfff (A-6)2021/8/

10、611关于表关于表A-1中数据的说明中数据的说明 考虑材料分项系数后，其设计值为：考虑材料分项系数后，其设计值为： 进行结构和构件的分析或承载力验算时，需要用到混凝土进行结构和构件的分析或承载力验算时，需要用到混凝土轴心抗压强度平均值轴心抗压强度平均值fcm的情况，参照立方体强度标准值与的情况，参照立方体强度标准值与平均值的关系式得：平均值的关系式得：1.4ckckccfff 12,0.88(11.645 )11.645cccu kckcmfff (A-7)(A-8)2021/8/612规范中的曲线方程和参数规范中的曲线方程和参数混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范附录附录C2021/8/61

11、3用于非线性分析用于非线性分析 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范附录附录C中建议采用的混凝土单轴中建议采用的混凝土单轴受压应力应变全曲线方程（即教材中式受压应力应变全曲线方程（即教材中式(1-6)）为：）为： 上升段（上升段（x 1）： 下降段（下降段（x 1）：）： 但是式中的坐标改为：但是式中的坐标改为：23(32)(2)aaayxxx2(1)dxyxx *cyf cx 与与 相应的峰值应变相应的峰值应变*cf混凝土的单轴抗压强度（混凝土的单轴抗压强度（fck、fc、fcm）(C-1)(C-2)2021/8/614应力应变曲线的参数应力应变曲线的参数 峰值应变峰值应变 c按下式计算：按

12、下式计算： 上升段和下降段曲线参数，根据国内外大量的试验数据，上升段和下降段曲线参数，根据国内外大量的试验数据，经过统计分析后得到下列建议公式：经过统计分析后得到下列建议公式：*2.40.0125acf *6(700172) 10ccf *0.7850.1570.905dcf (C-3)(C-4)(C-5)2021/8/615应力应变曲线的参数应力应变曲线的参数 峰值应变峰值应变 c，上升段曲线参数，上升段曲线参数 a和下降段曲线参数和下降段曲线参数 d按上按上述公式计算列于下表（规范中表述公式计算列于下表（规范中表C.2.1）：）： 其中，其中， u为应力应变曲线下降段上应力等于为应力应变曲

13、线下降段上应力等于0.5fc*时的混时的混凝土压应变（见图凝土压应变（见图C.2.1），由下降段曲线求得：），由下降段曲线求得：fc*（N/mm2）15202530354045505560 c（1010-6-6）1370 1470 1560 1640 1720 1790 1850 1920 1980 2030 a2.212.152.092.031.961.901.841.781.711.65 d0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00 u/ c4.23.02.62.32.12.01.91.91.81.81(1214)2uddcd (C-6)2021/8/

14、616混凝土单轴受压应力应变曲线混凝土单轴受压应力应变曲线 规范附录规范附录C 中单轴中单轴受压应力应变曲受压应力应变曲线如图。线如图。2021/8/617应用说明应用说明 规范附录规范附录C为新增内容，专门用于混凝土结构的非线性分为新增内容，专门用于混凝土结构的非线性分析和二维、三维结构的承载能力验算。析和二维、三维结构的承载能力验算。 附录附录C明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强度等明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强度等级级C15C80，质量密度（，质量密度（22002400）kg/m3，正常温，正常温度、湿度环境和加载速度等。当结构或构件的受力状态或度、湿度环境和加载速度等。

15、当结构或构件的受力状态或环境条件不符合此要求时，例如混凝土受有横向和纵向应环境条件不符合此要求时，例如混凝土受有横向和纵向应变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速加变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速加载，高温作用等因素的影响时，应对曲线参数进行修正。载，高温作用等因素的影响时，应对曲线参数进行修正。2021/8/618构件正截面承载力计算构件正截面承载力计算混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范中第中第7.1.2条规条规定的混凝土受压应力应变关系曲线方程定的混凝土受压应力应变关系曲线方程2021/8/619用于构件正截面承载力计算用于构件正截面承载力计算 1. 受压应力应

16、变曲线受压应力应变曲线 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范中第中第7.1.2条规定了混凝条规定了混凝土受压应力应变关系曲线方程：土受压应力应变关系曲线方程： c 0 0 c cu c=fc 011ncccf (B-1)2021/8/620无量纲表达的受压应力应变曲线无量纲表达的受压应力应变曲线 如果取无量纲坐标：如果取无量纲坐标： 则曲线方程可改写为：则曲线方程可改写为： x1 y1-(1-x)n 1x cu/ 0 y1ccyf 0cx （注：所用记号与规范一致）（注：所用记号与规范一致）(B-2)(B-3)2021/8/621受压应力应变曲线的参数受压应力应变曲线的参数 上式中各参数随混凝

17、土立方强度标准值上式中各参数随混凝土立方强度标准值fcu,k而变化，而变化，计算式如下：计算式如下： 其中其中 cu为构件正截面边缘的最大极限应变。为构件正截面边缘的最大极限应变。,12(50)60cu knf 2.0 0.002 0.003350,0.0020.5(50) 10cu kf 5,0.00330.5(50) 10cucu kf (B-4)2021/8/622受压应力应变曲线的参数受压应力应变曲线的参数 按照上式按照上式(B-4)计算得的不同强度等级混凝土的受计算得的不同强度等级混凝土的受压应力应变参数如下表压应力应变参数如下表B-1： 各理论曲线见下页图各理论曲线见下页图B-1。

18、强度等级强度等级C15-50C55C60C65C70C75C80fcu,k(N/mm2)15-50556065707580n2.01.9171.8331.7501.6671.5831.50 0(10-3)2.02.0252.0502.0752.1002.1252.15 cu(10-3)3.33.253.203.153.103.053.002021/8/623用于承载力计算的理论曲线用于承载力计算的理论曲线 不同混凝土强度等级的理论曲线。不同混凝土强度等级的理论曲线。图图B-12021/8/624两种应力应变曲线对比两种应力应变曲线对比 计算正截面承载力所采用的受压应力应变曲线与棱柱体计算正截面

19、承载力所采用的受压应力应变曲线与棱柱体受压应力应变曲线存在着显著的差异：受压应力应变曲线存在着显著的差异： 下降段不同。前者混凝土达到下降段不同。前者混凝土达到 fc 后保持应力不变，始终后保持应力不变，始终不出现下降段，直到应变达到不出现下降段，直到应变达到 cu。 与抗压强度相应的压应变值与抗压强度相应的压应变值 0均大于棱柱体的受压峰值均大于棱柱体的受压峰值应变值。应变值。2021/8/625两种应力应变曲线对比两种应力应变曲线对比 上升段曲线的形状稍有不同。参数上升段曲线的形状稍有不同。参数n和和 a具有相同的几具有相同的几何意义：何意义： 即同为曲线的初始斜率。即同为曲线的初始斜率。

20、 当当n a2时，二者曲线方程相同：时，二者曲线方程相同： y2x-x2 而当而当n a2时，二者有差别，但是差别不是很大。时，二者有差别，但是差别不是很大。0axdyndx (B-5)(B-6)2021/8/626两种应力应变曲线对比两种应力应变曲线对比 如如n a 1.5时，二时，二者差别如图者差别如图B-2。 C15-C80混凝土的混凝土的n值值范围为范围为21.5。图图B-22021/8/627两种应力应变曲线对比两种应力应变曲线对比 上述差别说明：上述差别说明： 计算正截面承载力所采用的应力应变曲线更加计算正截面承载力所采用的应力应变曲线更加丰满、峰值应变更大、曲线下面积更大。这实际

21、丰满、峰值应变更大、曲线下面积更大。这实际上是考虑了实际工程中的结构构件一般具有应变上是考虑了实际工程中的结构构件一般具有应变梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而计梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而计算结果符合更好。但是并不适用于受力全过程的算结果符合更好。但是并不适用于受力全过程的非线性分析。非线性分析。2021/8/628等效矩形应力图及其参数等效矩形应力图及其参数 现以偏心受压构件（）为例说明等效矩形应力图的等效条现以偏心受压构件（）为例说明等效矩形应力图的等效条件和参数值的确定。件和参数值的确定。 规范假定：截面应变保持平面，不考虑混凝土受拉作用。规范假定：截面应变保持平面，

22、不考虑混凝土受拉作用。（a）应变分布）应变分布（b）压应力分布）压应力分布（c）等效举行应力图）等效举行应力图图图B-32021/8/629等效矩形应力图的等效条件等效矩形应力图的等效条件 等效矩形应力图的等效条件为：和曲线应力图形的面积相等效矩形应力图的等效条件为：和曲线应力图形的面积相等，重心位置相同。等，重心位置相同。 设矩形的底边长为设矩形的底边长为x= 1xu，高度为，高度为 1fc，则等效条件为：，则等效条件为： 其中其中 1 、 1为等效矩形为等效矩形 应力图的图形系数。应力图的图形系数。11cuAfx 1122uxgx (B-7)(B-8)图图B-3c2021/8/630构件截

23、面受压区应力图构件截面受压区应力图 现以现以C15C50混凝土为例。混凝土受压应力应变曲线参混凝土为例。混凝土受压应力应变曲线参数为（表数为（表B-1）：）：n=2， 0=0.002， cu=0.0033 将构件截面受压区单独取出作图（见下页图将构件截面受压区单独取出作图（见下页图B-4）。）。 有图可见，受压区全长为有图可见，受压区全长为xu，曲线部分长度为：，曲线部分长度为： 则直线部分长度为：则直线部分长度为：0.394xu。00.606uuuxx 2021/8/631构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图图图B-4 构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图2021/8/632构件截面

24、受压区应力图构件截面受压区应力图 如图如图B-4所示，总应力图形面积有两部分组成，即曲线部所示，总应力图形面积有两部分组成，即曲线部分面积为分面积为A1和直线部分面积和直线部分面积A2组成。组成。 直线部分直线部分面积面积A2容易得到容易得到： A2 0.394xu fc 曲线部分面积曲线部分面积A1可由积分法求得，具体方法如下。可由积分法求得，具体方法如下。 先求出应力应变曲线下的面积和重心位置，然后再推求先求出应力应变曲线下的面积和重心位置，然后再推求截面应力图的面积和重心。截面应力图的面积和重心。(B-9)2021/8/633构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图 已知应力应变曲线：已

25、知应力应变曲线：0 x1 y1-(1-x)n 曲线部分面积为：曲线部分面积为： 曲线部分面积重心位置：曲线部分面积重心位置：111001(1) 1nnaydxxdxn (B-3)1011(1)12(2)yx dxngan (B-10)(B-11)2021/8/634构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图 曲线部分面积为：曲线部分面积为： 这样，总应力图面积为：这样，总应力图面积为： 总应力图的重心为：总应力图的重心为：110.6060.6061ucucnAaxfxfn (B-12)120.6060.3940.7981ucucucAAAnxfxfx fn (B-13)11212(0.6060.

26、394)0.197uuuA gxxAxgAA (B-14)2021/8/635构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图 把式把式(B-13)(B-14)代入式代入式(B-7)(B-8)，并求解，并求解 得：得： 10.969， 1x/xu0.824， 1 10.789 对于对于C80混凝土，其受压应力应变曲线的参数分别为混凝土，其受压应力应变曲线的参数分别为(见见表表B-1)：n=1.5， 0=0.00215， cu=0.003。按同样方法得：。按同样方法得： 10.935， 1x/xu0.762， 1 10.713 其余其余C55C75混凝土的图形系数值必在其间。混凝土的图形系数值必在其间。

27、(B-15)(B-16)2021/8/636构件截面受压区应力图构件截面受压区应力图 在在混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范条文说明中指出，为了简化计条文说明中指出，为了简化计算，将算，将C15和和C80的两组图形系数取整，其间按线性内插的两组图形系数取整，其间按线性内插法确定。法确定。 最终给出的构件截面等效应力图形的图形系数如表最终给出的构件截面等效应力图形的图形系数如表B-2。强度等级强度等级C15-50C55C60C65C70C75C80 11.000.990.980.970.960.950.94 10.800.790.780.770.760.750.74 1 10.800.7820.7640.7470.7300.7130.6962021/8/637部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！