北师大版九年级上相似图形教学案

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1、 .wd.第三章 相似图形1成比例线段一、目标导航1了解两条线段的比的概念；1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成.2假设线段，则线段叫做成比例线段(或比例线段)；3与在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化二、根基过关1假设2x5y=0，则yx=_，=_2如果，那么=_3假设a=，b=3，c=3，则a、b、c的第四比例项d为_4假设，则=_5在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_三、能力提升6假设，且AB=12，AC=3，AD=5，则A

2、E=_7O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_8，那么以下式子成立的是()A3x=2yBxy=6 CD9把ab=cd写成比例式，不正确的写法是()AB CD10线段x，y满足(x+y)(xy)=31，那么xy等于()A31B23 C21D3211直角三角形的两条直角边长的比为ab=12，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是()cm2A32 B16 C8 D412等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是()cmA728B51 C364D2813四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例? (1)a=16 cm

3、b=8 cmc=5 cmd=10 cm(2)a=8 cmb=5 cmc=6 cmd=10 cm四、聚沙成塔在ABC中，D是BC上一点，假设AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC的长41线段的比(2)一、目标导航1合比性质：如果，那么；2等比性质：如果()，那么二、根基过关1假设=3(b+d0)，则=_2(b+f0)，则=_3，=三、能力提升4，则以下式子中正确的选项是()Aab= c2d2Bad=cbCab=(a+c)(b+d) Dab=(ad)(bd)5假设ac= bd()，则以下各式一定成立的是( )ABC D6，则的值为( )AB C2 D7

4、假设，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是()A14 B42 C7 D8假设，设A =，B =，C =，则A，B，C的大小顺序为( )AABC BABC CCAB DACB9假设点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长10：=求：的值；的值11：xyz=234求：；12假设，且2ab+3c=21试求abc四、聚沙成塔13实数a，b，c满足，求的值2平行线分线段成比例 (1)如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别量度l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，ABBC

5、与DEEF相等吗?任意平移l5， 再量度AB、BC、 DE、EF的长度，ABBC与DEEF相等吗?(2)问题，ABAC=DE()，BCAC=()DF(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_截两条直线，所得的_线段的比_。例1 如图，假设AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出=_=_、_=_。求FK的长? 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图(1)，所得的对应线段的比会相等吗? 2、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图(2)，所得的对应线段的比会相等吗? 3、归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边

6、(或两边延长线)，所得的_线段的比_。3相似多边形图形的相似例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()例2一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少? 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是_的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_例3：一张地图的比例尺是1：32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km? 分析：

7、根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离【稳固练习】1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2如图，图形af中，哪些是与图形(1)或(2)相似的? 3、以下说法正确的选项是( )A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.【能力提升】1、如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，(1)(小)长是_cm，宽是_cm； (大)长是_cm，宽是_cm；(2)(小)；(大)(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗? 2、在比例尺是1：8000000的“中国政区地图上，量得福州与上海之间的距离是7

8、.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少? 3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少? 相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中假设则ABC和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系? 结论：相似比为1

9、时，相似的两个图形_例1以下说法正确的选项是()A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度【稳固练习】1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如以以下列图的两个直角三角形相似吗? 为什么? 3如以以下列图的两个五边形相似，求未知边、的长度【能力提升】1ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是()A B CD2以下所给的条件中，能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；

10、(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少? 4如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，假设梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长4探索三角形相似的条件四. 相似三角形1. 在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例，这时相似

11、比等于1. 注意:证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.五.探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形 根本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.一个锐角对应相等；两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例；b. 斜边和一直角边对应成比例.相似三角形在相似多边形

12、中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A，B=B，C=C， 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_，B=_，C=_， 且 问题：如果k=1，这两个三角形有假设何的关系? 【稳固练习】 如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.【能力提升】1如图，ABCAED，其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式【反思归纳】l “三角形相似的预备定理这个定理提醒了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常

13、作平行线构造三角形与三角形相似l 相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数思考：如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：(1)由“DEBC的条件可得到哪些线段的比相等? (2)根据以前学习的知识假设何把DE移到BC上去? (作辅助线EFAB)你能证明AE：AC=DE：BC吗? (3)写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的(预备)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。例1 如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求

14、DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长【稳固练习】1以下各组三角形一定相似的是()A两个直角三角形B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有()A1对 B2对 C3对 D4对3、如图，ABEFCD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由。4如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长 【能力提升】1如图，DEBC，(1)如果AD=2，DB=3，求DE：BC的值；(2)如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC

15、的长2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)相似三角形一、选择题1如以以下列图，在ABC中，DEBC，假设AD1，DB2，则的值为( )ABCD2如以以下列图，ABC中DEBC，假设ADDB12，则以下结论中正确的选项是( )ABCD3如以以下列图，在ABC中BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则以下结论正确的选项是( )AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC4如以以下列图，在ABC中D为AC边上一点，假设DBCA，AC3，则CD长为( )A1BC2D5假设P是RtABC的斜边BC上异于B，

16、C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有( )A1条B2条C3条D4条6如以以下列图，ABC中假设DEBC，EFAB，则以下比例式正确的选项是( )ABCD8如以以下列图，ABC中，ADBC于D，对于以下中的每一个条件：BDAC90；BDAC；CD：ADAC：AB；AB2BDBC其中一定能判定ABC是直角三角形的共有( )A3个B2个C1个D0个二、填空题9如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_10如以以下列图，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB

17、于E点，则等于_11如以以下列图，ABC中，DEBC，AEEB23，假设AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为_12假设两个相似多边形的对应边的比是54，则这两个多边形的周长比是_三、解答题13，如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2)作DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长15如以以下列图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与ABC相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积18：如图，ABC中，BAC90，A

18、BAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，ADE45(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长19：如图，ABC中，AB4，D是AB边上的一个动点，DEBC，连结DC，设ABC的面积为S，DCE的面积为S(1)当D为AB边的中点时，求SS的值；(2)假设设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围5相似三角形判定定理的证明 6黄金分割42黄金分割一、目标导航1黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫

19、做黄金比2二、根基过关1假设点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式2黄金矩形的宽与长的比大约为_(准确到0001)3电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处? 如果他向B点再走m，也处在比照得体的位置(结果准确到01m)三、能力提升4有以下命题：如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断

20、有()A1个 B2个 C3个D4个5点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则以下各式中不正确的选项是( )AAMBM=ABAM BAM=AB CBM=AB DAM0618AB6C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则ACBC = ( )A(1)2 B( +1)2 C(3)2 D(3+)27在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q则PQ()ABCD8线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = 求证：点A是MN的黄金分割点四、聚沙成塔9如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上(1)求

21、AM、DM的长(2)求证：AM2=ADDM(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 7测量旗杆的高度 8相似三角形的性质9图形的放大与缩小 七. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换:变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫做位似形.利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.