力对点之矩与力对轴之矩

《力对点之矩与力对轴之矩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力对点之矩与力对轴之矩（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩 港口港口1142 何斌何斌对于平面力系，用代数量表示力对点的矩足对于平面力系，用代数量表示力对点的矩足以概括它的全部要素。但是在空间情况下，由三个要素以概括它的全部要素。但是在空间情况下，由三个要素，这三个因素可以用力矩矢，这三个因素可以用力矩矢MO( (F) )来描述。来描述。)(FMO矢量的方位与力矩作用面的法线方向相同；矢量的方位与力矩作用面的法线方向相同；力对点的矩力对点的矩力矩矢的大小，即力矩矢的大小，即矢量的指向按右手螺旋法则来确定矢量的指向按右手螺旋法则来确定 |MO( F ) |= F.d =2SOABMO( F ) = rOAF空

2、间力系中，力对点的矩矢空间力系中，力对点的矩矢量等于量等于力始点相对于矩心的矢力始点相对于矩心的矢量量与与力矢量力矢量的的矢量积矢量积rOA投影（投影（A点坐标）：点坐标）：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、FzMO( F ) = rOAFzyxFFFzyxkjiOxyzABdrFMO（F） F =Fx i +Fy j +Fz k rOA = x i +y j +z k根 据 矢 量 的 叉 乘 ， 我 们 可 以 知 道 ：根 据 矢 量 的 叉 乘 ， 我 们 可 以 知 道 ：rOAF= |rOA|F|sin=Fd，其方向与力矩失，其方向与力矩失一致。一致。=(yFz-zFy)i+(

3、zFx-xFz)j+(xFy -yFx) koxzyMyFzFoyxzMzFxFozyxMxFyF由于力矩矢量的大小和方向都与矩心由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力的位置有关，故力矩失的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为矩失的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为定定位矢量。位矢量。力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩 将力向垂直于该

4、轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.OabxyOzAhFMM2)()(xyFF方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。xzyMyFzFyxzMzFxFxyzyFxFM)(F)()()()(yOxOxyOzMMMMFFFF手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内，在内，在D处作用一个力处作用一个力F，如图，如图4-7所所示，它在垂直于示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为，如果轴的平面内，偏离铅直线的角度为，如果CD=a，杆，杆BC平行于平行于x轴，杆轴，杆CE平行于平行于y轴，轴，AB和和BC的长度的长度都等于都等于l

5、。试求力。试求力F对对x，y，z三轴的矩。三轴的矩。cos, 0,sinFFFFFzyx0,zalylxcos)(0)cos)()(alFFalzFyFMyzxFcos)cos)(0)(FlFlxFzFMzxyFsin)()sin)(0)(alFFalyFxFMxyzF解：解：（1）力）力F在在x，y，z轴上的投影轴上的投影力作用点力作用点D的坐标为的坐标为（2）代入式（）代入式（4-12），得），得 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 )()()()()()(FMFMFMFMFMFMzzOyyOxxO)()(),cos()()(),cos()()(),cos()()()()(222FMFkMFMFjMFMFiMFFFMFMOzOOyOOxOzyxOOMMMMMM