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1、四边形的性质探索4.1 平行四边形的性质（第二课时）教学目标知识与技能1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。过程与方法1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。情感、态度与价值观1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。教学难点：平行四边形性质的探索。教学
2、方法：探索归纳法。教具准备：尺子教学过程：一、复习引入课题问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）二、讲授新课1、做一做：鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质： ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？2、观察、讨论：（小组交流）通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。三、例题讲解：引导学生寻求解题思路。（让学生发表自己的见解，既培养了学生
3、的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）电脑显示关于铁轨的图片提出问题：“想一想”引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。（让学生进一步感知生活中处处有数学）电脑显示 “议一议”。四、巩固练习 指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。五、回顾与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）六、布置作业：习题4.2第1、2、3题。4.1 平行四边形的性质（2）教学目标教学知识点1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。能力训练要求1、通过尝试从不同角度寻求解决
4、问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。教学难点：平行四边形性质的探索。教学方法：探索归纳法。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、复习引入课题问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）二、讲授新
5、课1、做一做：（电脑显示P85“做一做”的内容）鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：如图4-3， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？2、观察、讨论：（小组交流）通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。三、例题讲解：电脑显示P86例1，引导学生寻求解题思路。（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）电脑显示P87关于铁轨的图片提出问题：“想一想”引出平行线间距离的概念，并引导学生对比
6、点到直线的距离，两点间距离等概念。（让学生进一步感知生活中处处有数学）电脑显示P87“议一议”。四、巩固练习 指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。五、回顾与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）六、布置作业：必做题：P88习题4.2第1、2、3题。选做题：试一试 在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求DOB的度数。八、课后反思：本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。第四章 四边形性质探索平行四边形的性质（二）一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索
7、的过程，掌握了平行四边形对边、对角、对角线的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力。二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：1学会应用平行四边形的性质；2在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力教学方法：启发诱导法，探索分析法三、教学过程设计本节课分5个环节第一环节 回顾思考，引入新课第二环节 探索发现，应用深化第三环节 观察分析，理性升华第
8、四环节 巩固反馈，总结提高第五环节 评价反思，目标回顾第一环节 回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1平行四边形都有哪些性质？2回顾思考选择题 （1）平行四边形ABCD中，A比B大20，则C的度数为（ ）A60 B80 C100 D120（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）A5cm B15cm C6cm D16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有（4）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。参考答案：1 C 2 A 34对 4一样长
9、活动目的：1通过（1）（6）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角、对角线性质的理解和简单应用，同时总结结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。2通过问题5的情境使学生直观认识平行线间的距离。活动效果： 能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。第二环节 探索发现，应用深化活动内容：一、探索问题1 想一想已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。A（学生思考、交流）B（师生归纳）解（1）由ACb，BDb，得AC/BD。（2）a/b，A
10、C/BD，四边形ACDB是平行四边形 AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。议一议：举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？活动目的：通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。活动效果及注意：1在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离。2在应用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好，学生易于接受。、二、练一练活动内容探索问题2 课本例1探索问题3在平行四边形ABCD中，点O
11、是对角线AC的中点，连OB，OD，求证DOB的度数。A议论交流B师生共析归纳解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAC=ACDO是对角线AC的中点， OA=OC在AOB和COD中，AB=CD，BAC=ACD，OA=OC。AOBDOCAOB=CODAOD+COD=AOC=180即BOD=180活动目的：通过试一试，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。第三环节 观察分析，理性升华例1 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？A学生独立观察分析B交流探索C师生共析小结解：四
12、边形ABCD是平行四边形AD/BC，AB/CD 即AM/CQ又AC/MN即AC/MQ由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP小结：利用平行四边形可以证明两线段相等活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。第四环节 巩固反馈，总结提高活动内容：一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。1在平行四边形ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。A学生议论B师生共评解：过A作AEBC交BC于
13、E，四边形ABCD是平行四边形AD/BC BAD+B =180BAD =150 B =30在RtABE中，B =30AE =1/2AB=4平行四边形ABCD的面积=410=40cm2小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。二、计算题1课本随堂练习2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC OA
14、=OC，OB=OD又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cmAOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2AOB =90ACBDRtAOD中，OA2+OD2=AD2AD=5cm，BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。活动效果：通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。第五环节 评价反思，目标回顾活动内容：1本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？3利用平行四边形可以解决哪些问题？4你能给自己和同伴本节课一个评价吗？活动目的：通过
15、师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质。5布置作业：习题 1，2，3探究题 已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BEDF求证：BE=DF【讲解新课】1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质2平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”图1 3平行四边形的性质讲解平
16、行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法如图2）图2 如图3， ， 所以四边形 是平行四边形，所以 由此得到推论：夹在两条平行线间的平行线段相等图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 图4 4平行线间的距离从推论可
17、以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离图5注意：（1）两相交直线无距离可言（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系例1 已知：如图1， ， 求证：（1） ； ； （2） 的顶点分别是 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）图1 平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为_在 中，若 ，则 ， 【总
18、结、扩展】1小结本堂所讲的主要内容有（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质（2）平行四边形的部分性质关于边的：对边平行；对边相等关于角的：对角相等；邻角互补（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等2思考：如图已知： 平面 ， ， 求证： 八、布置作业教材P1412（1）、（2）、（3）P142中 3（1）九、板书设计十、随堂练习教材P133中1、2、3补充1在 中 （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度2 中，周长为 ， 的周长比 周长多 则 ， 3 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是_cm
北师大版初中数学八年级上册第四章四边形的性质探索4
