数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质 新人教B版必修1

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1、第三章 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.3.2 对数与对数函数3.2.2对数函数第1课时对数函数的图象及性质1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 1.作函数图象的步骤为 、 、 .另外也可以采取 .列表描点连线图象变换法2.指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.底数a10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点过点 ，即x 时，y_函数值的变化当x0时， ；当x0时，_当x0时， ；当x0时，_单调性是R上的_是R上的_(0,1)01y10y10y

2、1y1增函数减函数预习导引1.对数函数的概念把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .ylogax(a0，且a1，x0)x(0，)2.对数函数的图象与性质底数a10a1图象性质定义域(0，)值域R性质过定点过定点 ，即x1时，y0函数值的变化当0 x1时， ；当x1时，_当0 x1时， ；当x1时，_单调性是(0，)上的_是(0，)上的_(1,0)y0y0y0y0增函数减函数3.反函数对数函数ylogax(a0且a1)与_互为反函数.指数函数yax(a0，且a1)要点一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4

3、)ylog2x1解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数.(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)自变量在底数位置上，不是对数函数.(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数.规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A.ylog2x B.y2log4xC.ylog2x或y2log4x D.不确定解析设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)，由题意可知loga42，a2

4、4，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.A要点二对数函数的图象解析方法一观察在(1，)上的图象，先排c1、c2底的顺序，底都大于1，然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，方法二作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1,得xa(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小，答案A规律方法函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象越靠近x轴，0a1时a越小，图象越靠近x轴.(2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.跟踪演练2(1)函数yloga(x2)

5、1的图象过定点()A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1)解析令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1).D(2)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1解析作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.B要点三对数函数的定义域CC规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，

6、有针对性地解不等式.B解得x1且x1，故函数的定义域为(1,1)(1，)，故选C.答案C1.下列函数是对数函数的是()A.yloga(2x) B.ylog22xC.ylog2x1 D.ylg x解析选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合.D答案D3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()解析函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数,排除C项，当0a1时，yax为减函数，ylogax为增函数,排除D项，故A项正确.答案A4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_.解析函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0，x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1).(2,1)答案(1)(2)(3)课堂小结1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0且a1)这种形式.2.在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.