三角函数练习题及答案

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1、三角函数、选择题1.已知为第三象限角，则-所在的象限是（）.2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.若sin0cos00，则0在（).A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4n5n(4n3.sincostan=().3613丿33333A.B.-C.-D.4444. 已知tan0+=2,则sin0+cos0等于（）.tan02A2B2C2D5. 已知sinx+cosx=（OWxVn）,则tanx的值等于（）.53 43A.-B.-C.三D.4 346. 已知sinsinB，那么下列命题成立的是（）.A. 若,B是第一象限角，则co

2、scosBB. 若,B是第二象限角，则tantanBC. 若,B是第三象限角，则coscosBD. 若,B是第四象限角，则tantanB、,2n,2n，C=7. 已知集合A=a|=2kn-3,kZ,B=B|B=4kn丁,kg,2n卩1尸kn土了，kgZ，则这三个集合之间的关系为（）第1页共7页第#页共7页A.AUBUCB.BUAUCD.BUCUA8.已知cos（+B）=1,sin=3，则sinB的值是（).A.B.-122C.3D.9.在（0,2n）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（).第#页共7页nn，Un,5n,B.n,n42丿4丿4丿AC5nDn,，nJ5n3n,1042丿n把函

3、数y=sinx(xR)的图象上所有点向左平行移动-个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到第3页共7页第#页共7页原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是().n，Ay=sin2x3丿n,C.y=sin2x十，xgR3丿,xrxn，26丿2n,D.y=sin2x十一，xR3丿By=sinxR第#页共7页第#页共7页、填空题11函数f(x)=sin2x+3tanx在区间4，3上的最大值是1225已知sina=nWaWn,则tana=13n十a3=，则sinna2丿50)的图象向右平移一个单位长度后，与函数y=tanwx+的图象重合，则m的最小值为.15. 已知函数f(x)=(si

4、nx+cosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是.n,16. 关于函数f(x)=4sin2x十，xR，有下列命题：3丿函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cosf2x-，6丿 函数y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函数; 函数y=f(x)的图象关于点(一-,0)对称;6 函数y=f(x)的图象关于直线x=兰对称.6其中正确的是三、解答题17.求函数f(x)=lgsinx+2cosx一1的定义域.18化简：仃)一sin(180o+a)+sin()tan(360+a)tan(+180)+cos()+cos(180)(2)(nZ).sin(a+nn)+sin(ann)sin(a+nn)

5、cos(ann)19.求函数y=sin2x-,的图象的对称中心和对称轴方程.k6丿sinx+a20.(1)设函数f(x)=(OVxVn),如果a0,函数/(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大sinx(小)值；(2)已知kV0,求函数y=sin2x+k(cosx1)的最小值.第#页共7页、选择题参考答案1. D解析：2kn+n0,sinQ,cosQ同号.当sinQ0,cosO0时，Q在第一象限；当sinQVO,cosQVO时，Q在第三象限.3.A解析:f.n原式=sinI3fn-cos人6fn-tan人3丿4.D解析:tanQ+1tan0sin0cos01cos0+sin0sin0c

6、os0(sinQ+cosQ)2=1+2sinQcosQ=2.sin爭cos0=2.5.B解析：由sinx+cosx=5sin2x+cos2x=1得25cos2x5cosx12=0.利用单位圆中的三角函数解得cosx=或一彳.5 5又OWxVn,sinx0.若cosx=，贝9sinx+cosxM55 _3._4.*_4 cosx,sinx，tanx.5536.D解析：若,卩是第四象限角，且sinsinp,如图,线确定,卩的终边，故选D.7.B解析：这三个集合可以看作是由角土2；的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合.8B解析：TCOS(+p)=1,+B=2kn,kgZ.p=2kn.s

7、inBsin(2kn)sin()sin.39.C解析：作出在(0,2n)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标,和竺，由图象可得答案.本题也可44用单位圆来解.10.C解析：第一步得到函数y=sin的图象，第二步得到函数y=sin的图象.第5页共7页第#页共7页、填空题11.154解析：f(x)=sin2x+3tanx在4,自上是增函数”壬叫+3tan-315T第#页共7页12.2.解析：由sin=5，所以tan2-25n一,WaWnncos52135(n|J33(nsin+，即cos=,.sin2丿550,所以当k0时,15.1，22解析：f(x)1(sinx+cosx)厶|sinx

8、cOsxcosx(sinx二cosx)sinx(sinxVcosx)第#页共7页即f(x)等价于minsinx,cosx,如图可知,n,2f(x)=f=,f(x).=f(n)=1Jmax4丿2JminJ16.解析：f(x)=4sin2x+n3丿=4cos=4cos2x+=4cos2x g?=n最小正周期为n 令2x+兀=kn，则当k=0时，x=兀,3 6、，、n,函数f(x)关于点，0对称.6丿 令2x+兀=kn+兀,当x=兀时，k=,与kZ矛盾.3262正确.三、解答题17.x|2knVxW2kn+兀,kZ.4解析:为使函数有意义必须且只需sinx02cosx一10先在0,2n)内考虑x的取

9、值，在单位圆中，做出三角函数线.(第17题)由得x6(0，n),由得x0,兀卩?n,2n.4 4n1二者的公共部分为x0,4所以，函数f(x)的定义域为x|2knVxW2kn+兀，kZ.4第7页共7页218.(1)-1；(2)+-.cossin-sin-tantan解析：(1)原式=-=1.tancos-costan(2)当n=2k,kZ时，原式=血(+2kn)、+sin(2kn)=丄.sin(a+2kn)cos(2kn)cos当n=2k+1,kZ时，原式=血+(2k+1加广血(2k+加=丄sina+(2k+1)ncos(2k+1)ncos19.对称中心坐标为+,0；对称轴方程为x=+(kgZ

10、).1“亠.、，“丄一、/kn,n-212丿解析：y=sinx的对称中心是(kn,0),kZ,23nknn令2x=kn,得x=+.6212所求的对称中心坐标为竺+-,o,kCz.212丿又y=sinx的图象的对称轴是x=kn+2令2x=kn+，得x=+6223所求的对称轴方程为X=竺+n(kz).23(2)020.(1)有最小值无最大值,且最小值为1asinxaa解析：(1)f(x)=1+,由OVxVn,得0VsinxW1,又a0,所以当sinx=1时，f(x)取最小值sinxsinx1+a；此函数没有最大值.1WcosxW1,kVO,k(cosx1)三0,又sin2x0,当cosx=1,即x=2k冗(kgZ)时，f(x)=sin2x+k(cosx1)有最小值f(x).=0.第#页共7页