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1、会计学1二维图形几何变换二维图形几何变换第一页，编辑于星期日：十一点 三十四分。 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。基本概念几何变换第1页/共41页第二页，编辑于星期日：十一点 三十四分。 基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换第2页/共41页第三页，编辑于星期日：十一点 三十四分。 smlqdcpbayxTyxyxD1112T1：比例、旋转、对称、错切T2：平移T3：投影T4：整体缩放T1T3T2T4第3页/共41页第四页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXTxTy图6-1 平移变换PPT平移变换平
2、移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。TyyyTxxx第4页/共41页第五页，编辑于星期日：十一点 三十四分。Tx，Ty称为平移矢量1010001yxTT推导：矩阵：平移变换 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=x+Tx,y=y+Ty第5页/共41页第六页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YX图6-2 比例变换(Sx=2,Sy=3)P(4,3)P(2,1)yxysyxsx第6页/共41页第七页，编辑于星期日：十一点 三十四分。1000000yxSS smlqdcpbayxTyxyxD1112x=Sx*X,y=Sy*Y第7页/共41页第八页，编辑于星期日：
3、十一点 三十四分。(a) Sx=Sy比例原图(b) SxSy比例原图图6-3 比例变换SxSySx=Sy1Sx=Sy1时缩还是放？ smlqdcpbayxTyxyxD1112x y 1=x y s=x/s y/s s/s第9页/共41页第十页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YX图6-4 旋转变换PPrrX = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第10页/共41页第十一页，编辑于星期日：十一点 三十四分。推导：矩阵：逆时针旋转角1000cossin0s
4、incos smlqdcpbayxTyxyxD1112X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第11页/共41页第十二页，编辑于星期日：十一点 三十四分。 100010111yxyx第12页/共41页第十三页，编辑于星期日：十一点 三十四分。XY(a)关于x轴对称XY(b)关于y轴对称XY(c)关于原点对称第13页/共41页第十四页，编辑于星期日：十一点 三十四分。XY(d)关于x=y对称XY(e)关于x=-y对称第14页/共41页第十五页，编辑于星
5、期日：十一点 三十四分。100010001YXP(x,-y)P(x,y)(a)关于x轴对称对称变换XY(a)关于x轴对称第15页/共41页第十六页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXP(-x,y)p(x,y)(b)关于y轴对称100010001对称变换XY(b)关于y轴对称第16页/共41页第十七页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXP(x,y)(c)关于原点对称100010001XY(c)关于原点对称对称变换第17页/共41页第十八页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXp(x,y)p(y,x)x=y(d)关于x=y对称100001010对称变换XY(d)关于x=y对称第18页/共41页
6、第十九页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXP(-y,-x)P(x,y)x=-y(e)关于x=-y对称100001010对称变换XY(e)关于x=-y对称第19页/共41页第二十页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YXYXYX(a) 原图(b) 沿x方向错切(c) 沿y方向错切图6-7 错切变换第20页/共41页第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十四分。1000101bd错切变换第21页/共41页第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十四分。第22页/共41页第二十三页，编辑于星期日：十一点 三十四分。) 1( )(321321nTTTTPTTTTPTPPnn第23页/共41页第二十四页，编
7、辑于星期日：十一点 三十四分。)(21)()(21RRRR第24页/共41页第二十五页，编辑于星期日：十一点 三十四分。1000cos000cos100010110001011000cos000cos1000 cos sin0 sincostgtgtgtgR4.1.3 复合变换第25页/共41页第二十六页，编辑于星期日：十一点 三十四分。复合变换xyF(xF,yF)oPP第26页/共41页第二十七页，编辑于星期日：十一点 三十四分。相对任一参考点的二维几何变换例1. 相对点(xF,yF)的旋转变换xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=- xF Ty=- yFxyoPTxTy
8、Tx= xF Ty= yFP第27页/共41页第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十四分。复合变换第28页/共41页第二十九页，编辑于星期日：十一点 三十四分。YX13/21/21/23/222图6-8 针对固定方向的拉伸OABCCBA复合变换第29页/共41页第三十页，编辑于星期日：十一点 三十四分。图6-9 坐标系间的变换xyxyOOx0y0p(xp,yp)复合变换第30页/共41页第三十一页，编辑于星期日：十一点 三十四分。xyyOO(x0,y0)图6-11 坐标系变换的变换原理xp,也即pp*pxpy *xOp*yOp坐标系之间的变换第31页/共41页第三十二页，编辑于星期日：十一点
9、三十四分。xyyOOx0y0 x(a)将xy坐标系的原点平移到xy坐标系的原点p(xp,yp)xyOyx(b)将x轴旋转到x轴上p(xp,yp)坐标系之间的变换第32页/共41页第三十三页，编辑于星期日：十一点 三十四分。RTtTpTpTpypxpypxp11坐标系之间的变换第33页/共41页第三十四页，编辑于星期日：十一点 三十四分。(a)读出象素块的内容(b)复制象素块的内容(c)擦除原象素块的内容第34页/共41页第三十五页，编辑于星期日：十一点 三十四分。(a)逆时针旋转90(x,y)(y,rowlen-x)rowlenv阵列每个象素值颠倒v交换行与列a11 a12 a13a21 a2
10、2 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a21第35页/共41页第三十六页，编辑于星期日：十一点 三十四分。(x,y)(rowlen-x,vollen-y)(b)逆时针旋转180rowlenvollen光栅变换n90、180和270的光栅旋转变换： a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v阵列每个象素值颠倒v将行序颠倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11第36页/共41页第三十七页，编辑于星期日：十一点
11、 三十四分。旋转的象素阵列光栅网格AA213Gray(A)= Gray(i) A在i上的覆盖率(Gray(x)表示某点的灰度等级)i=1nGray(A)=Gray(1) A在1上的覆盖率+ Gray(2) A在2上的覆盖率+ Gray(3) A在3上的覆盖率第37页/共41页第三十八页，编辑于星期日：十一点 三十四分。(a)Sx=1/2,Xy=1/2(b)原图(a)Sx=1,Xy=3/2缩小时原图中的相应象素区域放大时原图中的相应象素区域1 23412 Gray(i) Sii=1nGray(A)= Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1S1 + G2S2)/(S1 + S2)第38页/共41页第三十九页，编辑于星期日：十一点 三十四分。ndycxymbyaxx二维仿射变换是具有如下形式的二维坐标变换： 第39页/共41页第四十页，编辑于星期日：十一点 三十四分。变换的性质第40页/共41页第四十一页，编辑于星期日：十一点 三十四分。
二维图形几何变换学习教案
