直线与平面垂直的判定和性质

《直线与平面垂直的判定和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面垂直的判定和性质（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、直线与平面垂直的判定和性质年级班级学号姓名分数得分阅卷人、选择题（共24题，题分合计120分）总分-一一二二二-三1. 正方体ABCDAiBiCiDi中BCi与对角面BBiDiD所成的角是A. /CiBiDiB.ZCiBiDC./CiBiBD.以上都不是2. 和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是A.7个B.6个C.4个D.3个3. 下列命题中，正确的命题是A. 若a是平面的斜线,直线b垂直于a在0内的射影,则a丄bB. 若a是平面的斜线，平面3内的直线b垂直于a在a内的射影，则a丄bC. 若a是平面a勺斜线，b是平面a内的一条直线，且b垂直于a在这个平面内的射影，则a丄bD. 若a是平面

2、a勺斜线,直线b平行于平面a且b垂直于0在另一平面3内的射影，则a丄b4. 已知直线m,n及平面，其中mn,那么在平面内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是：一条直线一个平面;一个点;空集.其中正确的是A.B.C.D.第i页，共ii页5. 如图ABDCBD，且ABD为等腰三角形，/BAD=/BCD=90，且面ABD丄面BCD，则下列4个结论中,正确结论的序号是AC丄BD厶ACD是等边三角形AB与面BCD成60角AB与CD成60角A.B.C.D.6. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为a?3则a+B的范围为：A.0*2C.0Waj+n2D.0丿B.bc.12D.12丿一个三棱锥的所有棱长

3、都是1,那么这个三棱锥在平面a上的射影的面积不可能是3.31.,2A.4B.2C.2D.49. 两条异面直线在同一平面上的射影是A.两条平行直线B.两条相交直线C.一个点和一条直线D.A、B、C均有可能10. 两直线h与I2异面，过h作平面与I2平行，这样的平面A.不存在B.有唯一的一个C.有无数个D.只有两个11. 在正方形SGG2G3中，E,F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G,那么，在四面体S-EFG中必有A.SGXEFG所在平面B.SDXEFG所在平面C.GF!SEF所在平面D.

4、GD!SEF所在平面S如果直线I是平面加勺斜线，那么在平面aA.不存在与I平行的直线B.不存在与I垂直的直线C.与I垂直的直线只有一条D.与I平行的直线有无穷多条如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影0在厶ABC内，那么0是厶ABC的A.垂心B.重心C.外心D.内心直线a/平面M,直线b丄a,则b与M的位置关系是A.b/MB.b丄MC.bMD.不能确定如图，已知FA丄矩形ABCD所在的平面.图中互相垂直的平面有A.2对B.3对C.4对D.5对已知a:-讪一BC-3a丄b,a丄c,则A.a丄3B.ar儕目交C.all3D.以上都有可能直线L与

5、平面减45角，若直线L在a内的射影与0内的直线m成45角，则L与m所成的角是A.30B.45C.60D.90下列六个命题，其中正确命题的个数是过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行A.6B.5C.4D.3用一个平面截正方体一角，所得截面一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能12. 棱长为4的正方体ABCD-AiBiCiDi中，P、Q分别是CD和DDi的中点，那么

6、P到平面AiQCi的距离是A.-2B.3C.2-2D.613. 异面直线a?b所成的角为0,a丄平面3直线b与平面B所成的角为$，则0与B的关系一定是A.0=$B.0=90$C.0=180$D.0工$14. 若直线m不平行于平面a且m二a则下列结论成立的是A.a内的所有直线与m异面B.a内不存在与m平行的直线C.0内存在唯一的直线与m平行D.a内的直线与m都相交得分阅卷人、填空题（共5题，题分合计21分）1. 空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P和点Q的最短距离为.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4cm，过点A、B1、D1

7、三点的平面与平面A1B1C1D1相交于直线I，则点A到丨的距离为2. 斜线AB?AC与平面a所成的角为30和45斜足为B和C,/BAC=90,则AB?AC在平面a内的射影夹角的余弦值为3. 如图，AB1是平面a的斜线AB在a上的射影，ACa，ZBAC=0，/BABl01，/B1AC=02，则有COS0在空间四边形ABCD中，平面ABD丄平面BCD，/BDC=90,E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与CD所成的角为,EF与平面ABD所成的角为.得分阅卷人三、解答题（共19题，题分合计200分）1. 已知：正方体ABCD-AiBiCiDi中，证明：AC平面AiBD.2. 四面体AB

8、CD中，已知AB丄CD,AC丄BD.求证：AD丄BC.3. 直角梯形ABCD所在平面外一点P满足PA_平面ABCD,BAD=90AD/BC,AE_PD,e为垂足.求证：BE_PD4. 如图,斜边为AB的RtBC,过a作PA平面ABC,AE_PB,AF-PC,E,F分别为垂足求证：PB平面AEF若PBA:-BAC=45,求二面角A-PB-C的正弦值P正方体ABCD-AiBiCiDi中,AC与BD相交于O点,E是DiD的中点,求证：BiO丄截面EAC.6.45的二面角AB-CD-EF的两个面内各有一点P、Q,PQ在平面CDEF内的射影为QR,/QRC=0,PR=a,PQ与平面CDEF所成的角为B,

9、求PQ的长.7. 已知：边长为4的正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点，CD=平面ABCD且GC=2，求：B点到平面GEF的距离边长为1的正方形ABCD,PA丄平面ABCD(1) 求证：平面PAD丄平面PCD;(2) 若PA=PB，求AC与平面PCD所成的角.已知ABC,PA丄平面ABC,PA=AB=BC=AC,AH丄平面PBC,H为垂足，求证：H不是PBC的垂心.如图ABCD与ABEF为有公共边但不共面的矩形，它们的面积之和为25cm2,AD=2cm,AF=3cm,ADF的面积为3、22cm2,求:(1)AD与BE所成的角;Aa.Ka,AB、AC是平面a的两条斜线，O是A在平面a内的

10、射影，AO=4,OC=-3,BO丄OC,/OBA=30.求：C到AB的距离.8. 如图，正方体ABCD-AiBiCiDi中，EF是异面直线AC与AiD的公垂线.求证：EF/BDi.9. RtABC所在平面a外有一点P,/C=90,PC=24,PD垂直AC于D,PE丄BC于E,且PD=PE=610,求：(1) P点到平面a的距离；PC和平面a所成的角的大小.10. 在空间四边形ABCD中，如果AB丄CD,BC丄AD，则AC与BD的关系如何？11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P:PA=DQ:QB=5:12.求证PQ/平面CDD1C1

11、；求证PQ丄AD;求线段PQ的长.也G如图,AD为三角形BC边上的高,E为AD的中点，且AE=2ED,过E作直线MN平行于BC交AB于M,交AC于N,将厶AMN沿MN折过去，此时A点到了A的位置，成了一个立体图形，若/A，ED=60.12. 求证:EA丄平面ABC如图，2。是厶ABC所在平面的斜线，V在面ABC上的射影为N,“在厶ABC的高CD上,M是VC上的一点，/MDC=ZCVN.求证：VC丄面AMB.c求证：两条平行线和同一平面所成的角相等如图,在梯形ABCD中,AD/BC,/ABC=90,AB=a,AD=3a,且/ADC=arcsin5，又PA丄平面ABCD,PA=a,求:（94上海）

12、（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）;点A到平面PBC的距离.直线与平面垂直的判定和性质答案一、选择题（共24题，合计120分）1.5374答案：D2.5379答案：A3.5439答案：C4.5587答案：A5.5617答案：B6.5628答案：C7.5660答案：D8.5694答案：B9.5739答案：C10.5790答案：B11.6221答案：D12.6240答案：B13.6383答案：A14.6392答案：A15.6395答案：D16.6446答案：D17.6471答案：D18.6472答案：D19.6700答案：C20.6218答案：D21.6222答案：A22.6225

13、答案：D23.6226答案：B24.6241答案：B二、填空题（共5题，合计21分）1.5880答案：22.6156答案：26術33.6229答案：34.6079答案：cos01cos015.6113答案：6030三、解答题（共19题，合计200分）1.5441答案：见注释2.5442答案：见注释3.5440答案：见注释64.5523答案：（2）sin/AEF=35.5725答案：见注释a:2PQ=iT=J2+ctg日6.5728答案：2ctg二sin-211d=7.5732答案：118.5749答案：AC与平面PCD成30角9.5750答案：见注释10.5881答案：（1）AD与BE所成的角是45（2）AD与BE间的距离是5cm.11.6232答案：点C到AB的距离为1512.6234答案：见注释13.6235答案：P点到平面a的距离为12PC与平面a成的角为3014.6236答案：AC丄BD15.5341答案：（1）（2）见注释（3）1716.6230答案：见注释17.6231答案：见注释18.6233答案：见注释,519.6420答案：(1)二面角P-CD-A的大小为arctg3点A到平面PBC的距离为2a