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1、知识回顾复习七年级数学上册有理数（拓展练习）1整数包括 、 和 2数轴的三要素是 、 、 3在数轴上，正数大于 ；0大于一切 数；两个负数绝对值大的反而 要点一、相反数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的特别地，0的相反数是要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（2）互为相反数的两数和为要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号
2、的个数来确定，若有 个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的 如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ，离原点的距
3、离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3作差法：设a、b为任意数
4、，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而类型一、相反数的概念 1 已知互为相反数，则 2.已知与 互为相反数，求的值3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则= . 4若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2m的值类型二、多重符号的化简 1化简下列各数； ； ；类型三、绝对值的概念1如果|x|6，|y|4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论（1
5、） 比较x与y的大小会有哪几种情况？（2） 若xy时试求x、y的值（3）求x+y的值2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 3.如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范围是 4.若时，= . 若，则= .5.若，则= ； 若|m|=|-4|则= ； 若，则= ；6设a、b、c是不为零的有理数，那么的值有（ ）。（“希望杯”邀请赛试题）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种7. 计算：= 。 （重庆市竞赛题)类型四、比较大小 1 比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“
6、正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较类型五、含有字母的绝对值的化简 1 把下列各式去掉绝对值的符号 (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：类型六、绝对值非负性的应用 1.若|a|+|b|=0,则a=_，b=_2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y的值3.已知，求的值.4 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_，b=_5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值类型七、绝对值的应用（略）名师培优：1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|，
7、就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5；问题：（1） |a-1|指数轴上表示点( )和（ ）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（ ）（2） 若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a为整数，则a可以取得哪些数？（3） 根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当 a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。 2.对于两个数，a=-201620172017, b=-201720162016,比较a与b的大小的关系 3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b3.阅读：比较和.解法一:利用两数差的正负来判断:因为,所以.解法二:利用通分化为同分母,看分子大小判断:因为,所以.解法三：,所以.1.从以上三种比较大小的方法比较和的大小.2.将下列各数用“”号连接起来.，3试比较下列四数的大小，.
七年级数学上册第一单元有理数同步拓展
