探索多边形的内角和

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1、教师教师 在在2011年的西安年的西安世园会上有很多设世园会上有很多设计美丽的多边形花计美丽的多边形花坛坛,猜想猜想:是否存在一是否存在一个内角和为个内角和为2011的多边形花坛的多边形花坛?教师教师教师教师1、掌握多边形内角和定理，进一步了、掌握多边形内角和定理，进一步了 解转解转化的数学思想。化的数学思想。2、会用多边形内角和定理求多边形的内角和。、会用多边形内角和定理求多边形的内角和。3、知道多边形的内角和会求多边形的边数。、知道多边形的内角和会求多边形的边数。 教师教师什么叫多边形？什么是多边形的边、什么叫多边形？什么是多边形的边、角、对角线角、对角线 ？ 核心问题一核心问题一教师教师

2、四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形三角形三角形教师教师顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指这里所说的多边形都指凸多边形凸多边形在平面内，由在平面内，由若干若干条不在同一条直线上的线条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.教师教师多边形的内角和是多少？多边形的内角和是多少？核心问题二核心问题二教师教师上图广场中心的边缘是一个五边形，上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和我们将共同来探求它的五个内角的和.12345教师教师探索五边形

3、的内角和你有几探索五边形的内角和你有几种方法种方法? ?请和同伴一起交流请和同伴一起交流. .老师希望你有更多的方老师希望你有更多的方法和同学们一起分享法和同学们一起分享第第一一教师教师 A BCDE我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？小明小明利用右图求出利用右图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360你能动手做一做吗你能动手做一做吗1803= 540教师教师E ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求

4、出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？你想到了吗你想到了吗1805 360 = 540教师教师ABCDEF1804 180 =540这个这个也不也不错错哦哦教师教师 通过以上的学习，让我知道了解决问通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决来解决,对于其它的多边形也可以采用同对于其它的多边形也可以采用同样的方法。样的方法。教师教师(n - 2)(n - 3)

5、n边形从一个顶点出发的边形从一个顶点出发的 对角线有对角线有 条，这些对角线把条，这些对角线把 n边形分成边形分成 个三个三角形角形.教师教师多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形个数角形个数 多边形的多边形的内角和内角和 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到规律了吗？你找到规律了吗？ 360720教师教师我终于得到了本我终于得到了本节课的结论啦节课的结论啦 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2) 180（n3）教师教师知道多边形的边数如

6、何求内角和，知知道多边形的边数如何求内角和，知道内角和如何求边数？道内角和如何求边数？核心问题三核心问题三教师教师例、已知一个多边形，它的内角和例、已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。教师教师1、九边形的内角和是、九边形的内角和是-2、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的，则内角和增加的度数是度数是 .3、已知多边形内

7、角和等于、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。，求它的边数。、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？边形？它的内角和是多少？180012600是八边形，你算对了吗？是八边形，你算对了吗？是七边形，它的内角和是是七边形，它的内角和是9000教师教师 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相

8、等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)教师教师（不一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135教师教师nn1802正正n边形的一个内角边形的一个内角= 教师教师.多边形的定义和

9、正多边形的定义。多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和定理多边形的内角和定理.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的能利用多边形的内角和定理进行相关的计算计算教师教师课后思考 1、在、在2011年的西安世园会有很多设计美丽的多边形年的西安世园会有很多设计美丽的多边形花坛花坛,猜想猜想:是否存在一个内角和为是否存在一个内角和为2011的多边形的多边形花坛花坛? 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后一个多边形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形得到多边形的内角和将会（的内角和将会（ ） A、不变不变 B、增加增加 180 C、减少减少 180 D、无法确定无法确定假如没有说没有过顶点，应该分几种情况？假如没有说没有过顶点，应该分几种情况？教师教师 布置作业：布置作业：l 随堂练习随堂练习1题题l 知识技能知识技能1题题