2015数学建模b题 国家二等奖

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1、“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率,乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法，借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级

2、分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软

3、件匹配度进行了分析比较。通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对缓解打车难问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先,引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。其次，将补贴延伸为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。最后，将司机的补贴金额与乘客对司机的打分进行挂钩，一

4、定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。关键词二次打车难信誉度补贴率熵权-层次分析法问题重述与问题分析1.1 问题重述随着社会逐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次出现在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息互通提供了一个信息交互平台，同时针对乘客和出租车司机推出了多种出租车的补贴方案。问题一：试建立合理的指标，建立一个合理的数学模型，在数学模型的基础上分析在不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。问题二：分析各公司的出租

5、车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，将会设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。1.2 问题分析针对问题一：时空可通过时间段即高峰期，包括上下班，周末，节假日等时段和平常时间确定。空间即城市不同地区，如人车密集区，过渡区，郊区。先确定指标进行理想化资源配置分析，再全面考虑资源的使用率配置，综合分析，优化供求匹配程度划分的科学性。针对问题二：使用问题一中的供求匹配程度来衡量打车的难度。这里一个城市在使用软件前后的对比结果不具备较强的说服力，故在这里列举15个城市在使用软件前和后加补贴的匹配程度进行对比，从而增强说服力。若使用后供求匹配程度大于使用前，则

6、使用软件对缓解打车难的问题有帮助；否则无帮助。为论证判断合理性，再次考虑二次打车难度给出了正确的判断。针对问题三：在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。综合多方面给出一个补贴方案。二符号系统符号说明q打分补贴率p1乘客的综合补贴率p2司机的综合补贴率y乘客的信誉评分S1乘客的补贴金额3S2司机的补贴金额三模型假设1. 假设A市的人口不会大幅迁入迁出，基本保持稳定；2. 假设城市出租车总数不会出现大幅度变化，保持一个固定值;3. 假设选取的城市都具备代表性；4. 假设同一空间下的车辆、人群密度相同。四模型的建

7、立及求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1指标分析本文通过出租车资源的供求匹配程度的实际分析可以得出，影响出租车资源的供求匹配程度的指标有以下五个：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率、乘客等待时间、乘客乘坐率。其中里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率为针对司机而言的三个指标。里程利用率，反映出出租车在一天运营过程中的使用率，可以用某辆出租车当天载客行驶里程数与总里程数的比值来表示。当天载人行驶里程数当天行驶的总里程数出租车满载率，反映出出租车在某段时间内的使用率，具体指固定一个观测点之后，统计经过这个观测点的出租车总数以及其中的载客出租车的数量，载客出租车在出租车总数

8、中所占的比例即为出租车满载率。出租车满载率=载客出租车数量出租车总数城市出租车万人拥有量，反映出一个城市拥有的出租车的总数量，即就是在一个城市内平均每万人拥有出租车的车辆数，为一个固定值。而乘客等待时间、乘客乘坐率则是对于乘客而言的两个指标。乘客乘坐率，反映了某一段时间内，乘客的出行率。可以用某段时间内乘客乘坐人数比需要搭乘的总人数。乘客乘坐率=某段要搭内乘总人人数乘客等待时间的倒数，其值与乘客等待时间成反比。4.1.2计算权重经过查阅相关资料，在Excel软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。4表1部分城市的三大指标的量值城市城市出租车万人拥有量里程利用率出租车满载率大连3

9、665.51%75.60%沈阳3457.40%69.80%北京3468%71.80%广州3273.79%69.20%哈尔滨2984.10%75.60%西安2570.00%75.40%武汉2469.02%75.60%南京23.7765.40%67.60%成都23.567.88%69.20%厦门22.7872.00%70.80%青岛2264.51%68.60%宁波2068.00%72.00%杭州19.669.25%77.40%济南15.571.70%71.00%深圳10.8669.10%58.80%为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。熵权法计算权重首先，本文根据表1

10、制作原始矩阵Rr10.94440.94440.88890.7790.68250.80860.87740.9797、0.87820.92130.85790.805610.96190.69440.83230.94920.66670.82070.9873S=0.66030.77760.85280.65280.80710.87060.63280.85610.90860.61110.76710.86290.55560.80860.89340.54440.823410.43060.85260.901、0.30170.82160.9239丿随后，利用极值法对原始矩阵R进行无量纲化2处理s=mnm=1,2,.

11、,i;n=1,2,.,j（1）mnmaxRn将原始矩阵R进行无量纲化处理后得到的矩阵记为S二(s)mnixj继而，对矩阵S进行归一化处理，mnssmnmn从而使得se0,1，且不会破坏原有数据间的比例关系。mn在此基础上，分别定义第n个评价指标的熵为H=-kztInt(n=1,2,.,j)nmnmnm=1s1其中t=(n=1,2,.,j)，k=(这样选择的k使得0H0j8=1(i=1,2,.,n;j=1,2,.,n)(2)ij18=(i丰j)ijaJji由判断矩阵C满足式(2)，可得判断矩阵C是正互反矩阵。即这个判断矩阵11的一致性是可以接受的，故该判断矩阵具备合理性。据此计算出各个指标的权重

12、为w=0.2238,0.3695,0.4067。同时，在此令权重w为熵权-层次分析法的B。2表3层次分析法权重指标城市出租车万人拥有率里程利用率出租车满载率层次分析法权重0.22380.36950.4067熵权-层次分析法首先定义出一个目标函数，随后根据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。在1)和2)中得到的两个方法的指标对应权重分别为B=,和B=,11232123进行集成后可以得到新指标权重为W=a,a,a0123故15个被评价对象对应的3个评价指标的原始数据矩阵为R=(r)ikmxn随后将原始数据矩阵R=(r)使用式(1)进行无量纲化处理，得到新数

13、据矩ikm*n阵s=(s)ikmxn记利用B得到的m个被评价对象的评价值为1g=工sa(i=1,2,.,m)iikk1k=1利用B得到的m个被评价对象的评价值为2h=工sa(i=1,2,.,m)iikk2k=1将得到的两组被评价对象的评价值看成是m维空间的两个向量，即(g)和imxl(h)。找到一个向量(/)使其到(g)和(h)的距离和最小，即将该向量imxlimxlimxlimxl(l)视为对(g)和(h)某种意义上的组合的结果。即(l)既“照顾”到了imxlimxlimxlimxl(g)和(h)，又对(g)和(h)没有主观上的“偏重”。用与(g)和(h)imxlimxlimxlimxlim

14、xlimxlsaikk相同的构成方法构造(l)，即l=工imxlik=1在这里，距离的计算采用了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下:minf()飞迟(工sa一丫sa)2+艺(工sa一丫sa)2ikk1ikk卡ikk2ikki=1k=1k=1i=1k=1k=1Ya=1kstJinin(a,a)a0kk=1,2,.,n通过解式(3)的非线性规划方程组，得到a的值，为a=0.277965,0.352245,0.369789且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。表4综合权重指标城市出租车万人拥有率里程利用率出租车满载率层次分析法权重0.2779650.

15、3522450.369789h=Ysa(i=1,2,.,m)iikk2k=1将得到的两组被评价对象的评价值看成是m维空间的两个向量，即(g)和imxl(h)。找到一个向量(l)使其到(g)和(h)的距离和最小，即将该向量imxlimxlimxlimxl(l)视为对(g)和(h)某种意义上的组合的结果。即(l)既“照顾”到了imxlimxlimxlimxl(g)和(h)，又对(g)和(h)没有主观上的“偏重”。用与(g)和(h)imxlimxlimxlimxlimxlimxl相同的构成方法构造(l)，即l=Esa。imxliikkk=1在这里，距离的计算采用了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下

16、：minf(a)=迟(工sa一丫sa)2+ikk1ikkyi=1k=1k=1k区(工sa一丫sa)2ikk2ikki=1k=1k=1乞a=1kstJinin(a,a)a0kk=1,2,.,n通过解式(3)的非线性规划方程组，得到a的值，为a=0.277965,0.352245,0.369789且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。同上对影响乘客需求量的两大指标用熵权法求权重为（0.4896,0.5104）4.1.3模糊综合评价模型3的建立及求解以打车软件使用最为普遍的城市A为例，此城市可针对不同的时间不同的地域的供求匹配程度进行考虑，在这里将不同

17、地域分为密集区、过渡区、郊区。不同的地区由于人口规模与车辆的比例会影响到区域出租车密度，对于郊区而言，郊区的里程利用率较低。将不同时间分为高峰期和平常期。表5时间段划分高峰期平常期上班期（79；1314）下班期（1112；67）周末节假日除高峰期外的所有时间在查阅了相关资料、搜集相关数据之后，制作出了如表3所示的不同时空的指标值表。表6不同时空司机供给量的指标值区域时间段区域出租车密度里程利用率满载率密集区高峰期6092.00%70.20%平常期3985.00%57.20%过渡区高峰期4588.00%65.20%平常期3075.00%54.40%郊区高峰期1740.50%88.80%平常期13

18、27.50%95.00%表7不同时空的乘客需求量“供求匹配”程度评价区域时间段乘客乘坐率乘客等待时间的倒数密集区高峰期平常期0.60.451/201/10过渡区高峰期平常期0.430.41/151/5郊区高峰期平常期0.550.51/301/40对以上两个对象分别建立综合评价模型。对以上两种原始矩阵RR进行无1,2量纲化处理的SS，再进行归一化处理得到S,S。1,212利用加权求和法综合评价供给量与需求量x二S*W111x二S*W222用供给率的差值衡量匹配程度模型x=1S*W-S*WI1122表8综合评价值xxX120.0730.11530.04230.05890.07570.01680.0

19、6460.0850.02040.05160.06150.00990.04680.07360.02680.04330.0650.0217当x0.01说明匹配程度高，0.01x0.025时匹配程度低。4.1.4模型的优化：考虑软件使用率补贴与年龄两个方面影响的是使用人数，即打车软件的使用率，综合影响到里程利用率。在这里结合年龄和补贴两个因素，根据使用率给出里程利用率的值:里程利用率当天载客里程数里程利用率=当天总行驶里程数首先，引进年龄的因素_二恂战巴LSJ图1每个年龄段在人口中的构成比例其ttA二斑帛二对于不同年龄段的人来说，对新事物的接受能力是不同的，本文在这里搜集了相关的数据资料，得到了18

20、35岁的人对新事物的接受能力最强的事实，因此得到如下使用率关于年龄的计算公式年龄使用率年龄段总人数19然后，在此基础上引进补贴的情况須程足K槌s由图2可知，随着补贴金额的提升，供求匹配度先随之提高，而在达到临界值之后，供求匹配度反而开始下降，且对打车软件公司的利益造成损失，此时可能会发生供不应求的现象，对于解决打车难的问题没有帮助。综上所述，考虑到使用率对里程利用率的影响，在这里对4.1.1中的模型进行套用，得到最终的优化结果。4.2问题二的求解本问使用15个城市在采用各个打车软件公司提供的补贴方案是否使打车难问题得到解决的问题进行验证，在这里缓解打车难用出租车资源供求匹配程度进行衡量。Ste

21、pl：使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度使用加权求和法得到综合值来表示匹配度，将使用打车软件前的15个城市的三大指标的对应指标值以及计算出的综合值制作成表9。表9使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度城市出租车万人拥有量里程利用率满载率匹配程度大连3647.71%58.37%13.019500沈阳3449.00%48.88%12.293401北京3435.32%50.76%12.248035广州3252.71%40.82%11.580227哈尔滨2974.37%55.73%10.645016西安2546.19%55.82%9.132096武汉2455.13%53.19%8.805583南京

22、23.7751.39%48.43%8.697522成都23.549.39%47.64%8.592819厦门22.7849.74%49.27%8.345022青岛2254.28%50.85%8.091457宁波2048.02%52.54%7.368515杭州19.654.57%55.20%7.259238济南15.551.66%54.25%5.801627深圳10.8657.48%54.27%4.188793Step2：使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度这里以最普遍的两个打车软件：滴滴打车和快的打车在某一年的补贴影响供求匹配度的关系为例。搜集大量资料、数据搜集之后，补贴金额的多少直接影响司机

23、的决策，从而增大里程利用率。在这里补贴与使用率成正相关。图3补贴金额与使用率的关系示意图从图3可知，当补贴金额达到一定值时，软件的使用率的增长幅度慢慢趋近于0，因此可以得到补贴关于使用率的关系式y二kx，其中y表示软件使用率，x表示补贴金额，k为使用率与补贴金额间的相关系数。针对滴滴打车软件，y二kx,从而影响出租车的满载率，111出租车满载率=载客车辆数总车辆数其中，载客车辆数二使用软件前的载客车辆数X(1+儿)。1使用Stepl中的方法进行加权求值A=ax+ax+af(x)11223A其中，a为为第i个因素的权重，x、x分别表示城市出租车万人拥有量、里程利i12用率，f(x)表示出租车满载

24、率与补贴的关系。同理，对于快的打车软件进行类似计算，得到B二bx+bx+bf(x)。11223B表10使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度城市A情况的满载率A综合值B情况的满载率B综合值大连78%13.13988170%13.117644沈阳71%12.38594462%12.360927北京76%12.43904065%12.408464广州68%11.73372461%11.714266哈尔滨76%10.73735169%10.717893西安77%9.27901068%9.253994武汉78%8.92592171%8.906464南京69%8.80650260%8.781485成都6

25、9%8.72056662%8.701109厦门73%8.49330465%8.471066青岛70%8.18251661%8.157500宁波72%7.49649164%7.474254杭州81%7.38523372%7.360216济南70%5.91951265%5.905613深圳76%4.29215865%4.261582从本问中所举例的滴滴打车与快的打车软件来看，这15个城市使用了打车软件之后的出租车资源匹配程度都有不同程度的提高，即这两个软件的补贴方案是合理的，对打车难的现象有所缓解。然而，在使用软件之后虽然对打车难问题有所缓解，不过如果补贴金额过高,导致人们在出行时发现打车不仅不花

26、钱反而甚至会赚钱时，大多数人都会因此而采用打车出行。由于每个城市的出租车数量都是一个固定的值，即出租车总数不变，打车的人数急剧增多之后反而会导致二次打车难的问题，使得使用补贴政策来缓解打车难的目的难以从根本上达到，因此，补贴政策就成为了打车软件在缓解打车难问题上的关键所在。4.3问题三的求解在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。综合多方面因素给出一个补贴方案。在这里引入信誉度的概念，并将之与补贴金额进行联系，假如用户或司机中的一方做了违反用户与司机间的约定的事或做了对对方有害的事，不会直接降低这一方的补贴金

27、额，而是会对这一方的信誉度进行降低，当信誉度降低至0时将不会拥有公司提供的补贴。在这里对信誉度进行打分，并对其进行分级、引入对应的综合补贴率，制作出如表11所示的乘客信誉度与补贴率的对应关系表11乘客信誉度与补贴率的对应关系信誉分级信誉度评分（y综合补贴率（p1）一级90100115%二级8090110%三级7080105%四级6070100%五级506070%六级405040%七级0400%现有的打车软件皆为司机抢单模式，不利于乘客与司机进行信息沟通，即乘客无法知道司机所在的位置司机需要多长时间才能赶到乘客所处的位置，也不知道该司机的服务态度等信息。故本文在这里引入了乘客打分项，即对司机的信

28、誉度而言，多出了乘客打分一项，制作出如表12所示的乘客打分表，而对乘客而言没有司机打分一项，取而代之的是对司机的随机抽查，并据此对乘客的信誉评分进行干预。表12乘客与司机的打分补贴率的对应关系乘客打分乘客信誉评分打分补贴率（q）11xyyx100%50022Xyx100%4003y3xyyx100%30044xyyx100%20055xyyx100%100结合表12制作出如表13所示的司机信誉度与补贴率的对应关系表13司机信誉度与补贴率的对应关系信誉分级信誉度评分打分补贴率初始补贴率综合补贴率（p2）一级90100100%100%xq二级809090%90%xq三级708080%80%xq四级

29、6070q70%70%xq五级506060%60%xq六级405040%40%xq七级0400%0%xq即假设一个乘客的信誉评分为85分，他给司机的打分为4,那么打分补贴率为仝竺x100%=170%，司机的信誉度评分为75,则他的初始补贴率为80%，那200么该司机的综合补贴率为136%。对于补贴金额的计算，本文认为补贴应当是双向的，即乘客在乘坐出租车时可以得到相应的车费减免，而司机可以得到额外的补贴收入。原有出租车的计价器上只有三个信息，一个是载客，一个是空车，最后一个是停止运营。而本文在此引入了一个新的概念，将三个信息扩充为四个信息，新增的第四个信息为有客，代表该出租车目前虽然没有乘客，不

30、过在软件上已经接到了订单，正在前往下订单乘客的所在地。在这里做一个假设来对这个补贴金额进行说明，假设现在在A地有一名乘客使用软件下单，乘客需要前往B地，接到单的司机在C地且这辆出租车为空车。A、B两地间的直线距离记为L，B、C两地间的直线距离记为K，天然气的价格为0.2予公里。于是在这种情况下乘客获得的车费减免可以用式（4）进行计算S二px（2+0.2xL）（4）11而司机获得的补贴可以用式（5）进行计算S=px2+0.2x（K+L）（5）22式（4）和式（5）即为本文在本问中建立的补贴金额的计算公式。在乘客与司机的信息交互上，本文引入了推荐的模式，即向符合条件的司机推送出下单乘客的性别、年龄

31、、信誉评分的信息，不会出现乘客的真实姓名等信息，在收到订单推送后的司机可以自主选择是否接这个订单，假如选择接单，那么将会将司机的相关信息反馈至用户面前，达到5个反馈信息之后由用户选择满意的司机来完成订单，倘若都不满意可以根据实际情况进行更广范围的订单推送,从而获得符合要求的司机的信息反馈，并完成订单。而为了保证订单的质量，乘客在下单的时候需要预支付一定的押金，押金是按照当时出租车的收费标准，使用A、B两地间的直线距离L作为行驶里程计算出的总价，这个总价将作为押金预支付，若订单完成，则使用押金支付车费，不足以支付的部分将由乘客补齐；若订单被乘客主动取消，则会收取一定比例的违约金，并对乘客的信誉评

32、分进行降低的操作，若为非乘客原因取消订单，则返回全部押金。在这里使用C语言对上述打车软件服务平台进行模拟，模拟过程中不考虑乘客打分的因素，乘客、司机的信誉度、性别、年龄将使用随机函数进行随机生成,同时随机生成乘客、司机的所处位置的坐标以及目的地的位置坐标，司机是否愿意接单在这里也使用随机数进行生成，将这些随机生成的数据分别存储在对应的文件内。生成随机数据之后将会完成整个程序的模拟过程，并且获得相应的模拟结果。该模拟系统的源代码详见附录7.2。目自打车浆统一B2702702CM乍品欢迎使用自由打车系统!司机信誉度：58司机信誉度：87车辆7司机信誉度：37微软拼音半诉0.0642530.0656

33、630.0507890.1534660.0000000.064897图4、5模拟软件截图五模型评价5.1模型的优点1使用熵权-层次分析法计算权重，从主观与客观两方面进行较全面的考虑，合理的衡量了供求匹配程度的指标权重，具有科学性和合理性，同时具备较强的说服力。2.问题一中从资源配置和使用率两方面进行考虑供求匹配程度，基于资源配置建立了初步的数学模型，随后加入了使用率的因素进行模型的优化，使得优化后的模型具备较高的可行性。3问题二从苍穹数据网站搜集获取使用打车软件之前的数据，来计算供求匹配程度，并于使用软件后的匹配程度进行对比，具备较强的说服力，且考虑到二次打车难的问题，具有全面性，科学的对软件

34、的补贴政策能否解决或缓解打车难的问题给出了判断。4问题三中在现有打车软件的不足点的基础上，基于模拟退火算法使用C语言进行编程，建立了属于自己的打车服务平台，引入了信誉评级的概念，给出了自己的具备合理性的补贴方案并引入了系统中，具备较高的合理性、科学性和较强的说服力。5文中的数据来源于苍穹数据网，具备真实有效性。5.2模型的缺点1考虑因素概念太大，因此出现考虑不全面的现象。2由于数据的准确性，没有用一个确定的式子表示补贴与使用率的关系，导致计算结论的精确度较低。六参考文献1 费智聪，熵权-层次分析法与灰色-层次分析法研究，天津大学，硕士学位论文2 张卫华赵铭军，指标无量纲化方法对综合评价结果可靠性的影响及其实证分析，统计与信息论坛，第20卷第3期，2005年5月3 综合评价模型建模，百度文库，4