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1、2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算10+(24)一8+2X(6)的结果是A. 5B.1C.1D.52. 计
2、算26X(22)3一24的结果是A.23B.27C.28D.293. 已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是A.24nB.36nC.70nD.72n4. 甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：甲乙环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S2甲和S2乙，则下列说确的是A.S2甲VS2乙B.S2甲=52乙C.S2甲S2乙D.无法比较S2甲和S2乙的大小5. 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务.若设原计划每天挖xm，根据题意，下列方程正确的是4804
3、80a.x0十4480480B. Tx=20480480C一=4C. xx+204480480D. KT=206. 下列函数的图像和二次函数y=a(x+2)2十3(a为常数，a壬0)的图像关于点(1，0)对称的是A.y=a(x4)23B.y=a(x2)23C.y=a(x4)23D.y=a(x2)23二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7. 10=，22=.8. 每年四、五月间，街头絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼据.测定，絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为19. 若式子
4、下=3在实数围有意义，则X的取值围是10. 分解因式ba-b的结果是.211. 若点A（1,m）在反比例函数y=-的图像上，则m的值为X12. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若出AD=55，则ZACD=第12题）F14.13.如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则ZHCF=已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如下表:x23456ax2+bx+c50343则的值是15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形.若AC=24，BD=10，则正方形EFGH的边长是.116.
5、四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.当AC丄BD时，可得四边形ABCD的面积S=mn；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为8，则四边形ABCD的面积S=.（用含m、n、8的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）”2（x2）W3x3，17. （6分）解不等式组x0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面.在平衡状态下，求梯子与地面的夹角山B0的最小值.(参考数据：31.73，sin4540=0.715，cos4540=0.699，sin4420=0.699，cos4420=0.715，sin2030=0.35
6、，cos2030=0.94)24. (8分)已知函数=x2+(m2)x+1(m为常数).(1)求证：该函数图像与x轴有两个交点；第23题)(2)当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25.(2)若BC=CF=4，求BF的长度.点F在AC的延长(8分)如图，在AABC中，AB=AC，线上，且ZA=2ZCBF.(1)求证：BF与00相切；26.(10分)甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地.甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动.已知甲车的速度为150km/h.设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为y
7、km，图中的折线0MNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系.(1) A、B两地的距离是km，乙车的速度是km/h；(2) 指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；第26题)(3) 当两车相距150km时，直接写出x的值.27（10分）我们知道，对于线段a、b、c,如果a2=bc,那么线段a叫做线段b和c的比例中项.（1）观察下列图形： 如图，在AABC中，ZC=90,CD丄AB，垂足为D； 如图，在AABC中，AB=BC，ZB=36，ZACB的平分线交AB于点D； 如图，A是00外一点，AC与00相切，切点为C,过点A作射线，分别与00相交于点B、D.其中，AC是
8、AD和AB的比例中项的是（填写序号）.C（2）如图，直线I与00相切于点A,B是I上一点，连接OB,C是0B上一点.若00的半径r（3）如图，A是00外一点，以0A为直径的00交00于点B、C,0A与BC交于点D,E为直线11211BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线0E,与00交于点F.若00的半径是r,求证:121r是0E与0F的比例中项.112017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答
9、案ACDCCA二、填空题（每小题2分，共计20分）17.1,48.1.05X1059.x310.b(b+1)(b1)11.212.3513.4514.1112015171门16.mnsin三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17. （本题6分）解：解不等式，得x$1.解不等式，得xV2.所以不等式组的解集是一1WxV2.该不等式组的整数解是一1，0，1.18. （本题6分）”a42a2+1a21解法一：原式=a221)2a2aa21a21a解法二：原式=（a1）2（a1）aa1=a一aa21a19. （本题8分）(1) 450，63.(2) 解：=360X(136%14%20%16%4%
10、)=36.如图所示：某校部分学生主要上学方式条形统计图(3)解:3000X(36%+20%+16%+10%)=3000X82%=24605分7分答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人.8分20(本题8分)(1)2.2分(2)解：将玄武湖公园记作“A”，莫愁湖公园记作“B”.甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),并且它们出现的可能性相同.其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园(记为事件M)的结果有2种,即(A,A,A),(B,
11、B,B),1所以P(M)=48分21.(本题8分)(1) .2分(2) 以为例.已知:在四边形ABCD中.ADBC,ZB=ZD.3分求证:四边形ABCD是平行四边形4分证明：ADBC,ZA+ZB=180.5分/ZB=ZD,ZA+ZD=180.6分ABCD.7分四边形ABCD是平行四边形.8分4分22（本题8分）解：（1）如图，1即为所求.（2）如图,点0即为所求.8分23.（本题8分）解：根据题意，得AA=0.9m,ABZ=AB=6m.在RtAABO中，ZA0B=90，ZAB0=60，*.*sinZABO=AB，A0=ABsinZAB0=6X=3百3分.A0=3：0.9(m).在RtAAB0中
12、，4分sinZAB0=aAb7吟鼻0.715,66分ZAzB0=4540.7分答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角山B0的最小值为4540.8分24.（本题8分）(1)证明：令y=0,则一X2+(m2)x+1=0.1分a=1，b=m2，c=1，b24ac=(m2)2+40.3分方程有两个不相等的实数根./.该函数图像与x轴有两个交点.4分m2(2)解：因为=X2+(m2)x+1=(x)2十所以该函数图像的顶点纵坐标为（2）+1.6分设z=+1.1a=4，当m=2时，z有最小值，最小值为1.8分25(本题8分)(1)证明：TAB=AC,ZABC=ZACB=180ZA21分在RtAABF中，ZABF
13、=90ZF=30,tanF=AB=逅fb=T.3分4分6分ZA=2ZCBF,即ZCBF=*ZA.ZABF=ZABC+ZCBF=9O，即AB丄BF.AB为00直径，即BF经过半径OB的外端,BF与0O相切.(2)解：TBC=CF=4,ZCBF=ZF.TZABF=90,ZA+ZF=90.TZA=2ZCBF,.3ZF=90.ZF=30,ZA=60.TAB=AC,.ABC为等边三角形.AB=4.8分BF=4：3.26.(本题10分)解：(1)600,75.2分2)甲车出发4h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为4X(15075)=300(km),即点M的坐标为(4,300).点M的实际意义为甲车出发4
14、h后到达B地，此时和乙车之间距离为300km.3分4分方法一：6003004416甲车从返回到与乙车相遇的时间为150+75=3(h),即点N的横坐标为4+=.4fk=225设MN的函数表达式为y=kx+b，将(4,300),(,0)代入y=kx+b,可得b=12005分即y=225x+1200.7分方法二：甲车和乙车的速度和为150+75=225(km/h),5分设MN的函数表达式为y=225x+b,将(4,300)代入，得b=1200.6分即y=225x+1200.14x=2,亍6.7分10分27（本题10分）解:（1）.2分（2）如图，点C即为所求.4分3）证法一当点E在点B左侧或在点C
15、右侧时，如图，连接FA,FB,BO，CO，BO，叫.OB=OC,OB=OC，1122OO垂直平分BC.12ZODE=9O.1AO为00直径，F在00上,122ZAF0=90.1ZE0D=ZA0F，AZ0ED=ZA.111ZFB0=ZA，1ZOED=ZFBO.11ZF0B=ZE0B，110EBsOBF.11OEOB十=十OBOF.11OB2=OEOF.1116分即r是OE与OF的比例中项.117分当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合）,如图，连接FA,FB，BO,CO，BO,叫/OB=OC,OB=OC,1122:OO垂直平分BC.12ZODE=9O.1/AO为0O直径，F在0O上,12
16、2ZAFO=90.1ZOED=ZA.1/四边形AFBO为0O的接四边形，12ZFBO+ZA=18O,1ZFBO+ZOED=18O.11/ZBEO+ZOED=18O,11ZFBO=ZBEO.11A6分7分9分/ZFOB=ZEOB,11OEBsOBF.9分11OEOB11OBOF.11.OB2=OEOF.111即r是OE与OF的比例中项.1110分综上所述：r是OE与OF的比例中项.11证法二：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图，连接FB，BO，CO，BO，CO.1122/OB=OC,OB=OC,1122.OO垂直平分BC.12ooOC=OB,11.ZOBC=ZOCB.11/四边形OFBC为0O
17、的接四边形,12 ZOFB+ZOCB=180.11/ZEBO+ZOBC=180,11 ZOFB=ZEBO.11/ZFOB=ZEOB,11*.OEBsObf.11OEOB OBOF.11 OB2=OEOF.111即r是OE与OF的比例中项.11当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合）,如图，连接FB,BO,CO,BO,CO2./OB=OC,OB=OC,1122OO垂直平分BC.12ooOC=OB11ZOBE=ZOFB.11/ZFOB=ZEOB,11OEBsObf.11OEOB=OBOF.11OB2=OEOF.111即r是OE与OF的比例中项.11综上所述：r是OE与OF的比例中项.10分11
2018南京市中学考试秦淮区数学二模(含问题详解)
