物理 第四章 机械能和能源 第5节 机械能守恒定律 教科版必修2

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1、第第5 5节机械能守恒定律节机械能守恒定律自主学习自主学习课堂探究课堂探究达标测评达标测评自主学习自主学习 课前预习课前预习感悟新知感悟新知 ( (教师参考教师参考) )目标导航目标导航重点重点: :判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒, ,利用守恒定律解决有关问题利用守恒定律解决有关问题难点难点: :机械能及其守恒条件的理解机械能及其守恒条件的理解 情境链接情境链接如图所示为大型游乐场中的翻滚过山车在关闭发动机的情况下由高处飞如图所示为大型游乐场中的翻滚过山车在关闭发动机的情况下由高处飞奔而下的情境奔而下的情境. .若忽略过山车的摩擦力和空气阻力若忽略过山车的摩擦力和空气阻力. .信息信息1

2、.1.过山车受重力和轨道的弹力作用过山车受重力和轨道的弹力作用, ,重力做正功重力做正功, ,弹力不做功弹力不做功. .2.2.过山车的重力势能转化为动能过山车的重力势能转化为动能, ,二者之和保持不变二者之和保持不变. .3.3.该过程过山车的机械能守恒该过程过山车的机械能守恒. .1.1.过山车受哪些力作用过山车受哪些力作用? ?各做什么功各做什么功? ?2.2.过山车下滑时过山车下滑时, ,动能和势能怎么变化动能和势能怎么变化? ?两种能的和不变吗两种能的和不变吗? ?3.3.过山车下滑时机械能守恒吗过山车下滑时机械能守恒吗? ?教材梳理教材梳理一、机械能一、机械能动能和动能和 的总和称

3、为机械能的总和称为机械能. .二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1.1.内容内容: :在只有在只有 或弹力做功的物体系统内或弹力做功的物体系统内, ,动能和势能会发生相互动能和势能会发生相互转化转化, ,但机械能的总量保持但机械能的总量保持 , ,这称为机械能守恒定律这称为机械能守恒定律. .2.2.表达式表达式: :E Ep1p1+ + = = +E+Ek2k2. .势能势能重力重力议一议议一议 物体合力为零时物体合力为零时, ,物体的机械能一定守恒吗物体的机械能一定守恒吗? ? 答案答案: :不一定不一定, ,合力为零合力为零, ,合力的功一定为零合力的功一定为零, ,可能是除重力外的其

4、他力做可能是除重力外的其他力做的功与重力做功的代数和为零的功与重力做功的代数和为零, ,则物体的机械能不守恒则物体的机械能不守恒. . 不变不变E Ek1k1E Ep2p21.1.通过重力做功通过重力做功, ,动能和重力势能可以相互转化动能和重力势能可以相互转化.(.() )2.2.运动的物体运动的物体, ,机械能可能为负值机械能可能为负值.(.() )3.3.除受重力、弹力外还受其他力除受重力、弹力外还受其他力, ,机械能一定不守恒机械能一定不守恒.(.() )4.4.合力为零合力为零, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.() )5.5.合力做功为零合力做功为零, ,物体的机械

5、能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.() )6.6.只有重力做功只有重力做功, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.() )思考判断思考判断答案答案: :1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6. 6. 要点一要点一 机械能守恒条件的理解机械能守恒条件的理解 课堂探究课堂探究 核心导学核心导学要点探究要点探究【问题导学问题导学】(1)(1)如图如图( (甲甲) )所示所示, ,小球在摆动过程中小球在摆动过程中, ,如不计空气阻力如不计空气阻力, ,小球的机械能守恒吗小球的机械能守恒吗? ?(2)(2)如图如图( (乙乙) )所示所示, ,所有摩擦不计所有摩擦不计,A,A自自B B

6、上自由下滑过程中上自由下滑过程中,A,B,A,B组成的系统机组成的系统机械能守恒吗械能守恒吗?A?A的或的或B B的机械能守恒吗的机械能守恒吗? ?答案答案: :(1)(1)图图( (甲甲) )中小球的机械能守恒中小球的机械能守恒. .(2)(2)图图( (乙乙) )中中A,BA,B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒;A;A的机械能减少的机械能减少,B,B的机械能增加的机械能增加, ,故故A A或或B B的机械能不守恒的机械能不守恒. .【问题导学问题导学】(3)(3)如图如图( (丙丙) )所示所示, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,球在运动过程中球在运动过程中, ,球与弹簧组成的系统

7、机械球与弹簧组成的系统机械能守恒吗能守恒吗? ? 答案答案: :(3)(3)图图( (丙丙) )中中, ,球与弹簧组成的系统机械能守恒球与弹簧组成的系统机械能守恒. .【要点归纳要点归纳】机械能是否守恒的判断方法机械能是否守恒的判断方法(1)(1)从能量转化来判断从能量转化来判断: :系统只有动能和势能的相互转化系统只有动能和势能的相互转化, ,无其他形式能量无其他形式能量( (如内能如内能) )之间的转化之间的转化, ,则系统机械能守恒则系统机械能守恒. .若物体间发生相对运动若物体间发生相对运动, ,且存在且存在相互间的摩擦力作用时有内能的产生相互间的摩擦力作用时有内能的产生, ,机械能不

8、守恒机械能不守恒. .(2)(2)从做功来判断从做功来判断: :只有重力和系统内的弹力做功只有重力和系统内的弹力做功, ,具体表现在具体表现在: :只受重力只受重力( (或系统内的弹力或系统内的弹力).).如所有做抛体运动的物体如所有做抛体运动的物体( (不计阻力不计阻力).).还受其他力还受其他力, ,但只有重力但只有重力( (或系统内的弹力或系统内的弹力) )做功其他力不做功做功其他力不做功. .如图如图( (甲甲) )、( (乙乙) )所示所示. .有系统的内力做功有系统的内力做功, ,但是做功代数和为零但是做功代数和为零, ,系统机械能守恒系统机械能守恒. .如图如图( (丙丙) )中

9、中拉力对拉力对A A、对、对B B做功不为零做功不为零, ,但代数和为零但代数和为零,AB,AB组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒. .如图如图( (丁丁) )所示所示,A,B,A,B间及间及B B与接触面之间均光滑与接触面之间均光滑,A,A自自B B的上端自由下滑时的上端自由下滑时,B,B沿地面沿地面滑动滑动,A,B,A,B之间的弹力做功之间的弹力做功,A,A或或B B机械能均不守恒机械能均不守恒, ,但但A,BA,B组成的系统机械能组成的系统机械能守恒守恒. .特别提示特别提示 “ “只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功”并非并非“只受重力或弹力作用只受重力或弹力作用”, ,也也不是

10、合力的功等于零不是合力的功等于零, ,更不是合力等于零更不是合力等于零【典例典例1 1】 ( (多选多选) )下列运动中能满足机械能守恒的是下列运动中能满足机械能守恒的是( (所有情况均不考虑所有情况均不考虑空气阻力空气阻力)()( ) )A.A.手榴弹从手中抛出后的运动手榴弹从手中抛出后的运动B.B.子弹射穿木块子弹射穿木块C.C.细绳一端固定细绳一端固定, ,另一端拴着一个小球另一端拴着一个小球, ,使小球在光滑水平面上做匀速圆周使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动运动D.D.吊车将货物匀速吊起吊车将货物匀速吊起思路点拨思路点拨 (1)(1)只有重力作用时只有重力作用时, ,机械能守恒机械能

11、守恒. .(2)(2)只有重力做功只有重力做功, ,其他力不做功时其他力不做功时, ,机械能守恒机械能守恒 . .ACAC解析解析: :手榴弹从手中抛出后手榴弹从手中抛出后, ,在不计空气阻力的情况下在不计空气阻力的情况下, ,只有重力做功只有重力做功, ,没没有其他力做功有其他力做功, ,机械能守恒机械能守恒,A,A正确正确; ;子弹穿过木块的过程中子弹穿过木块的过程中, ,子弹受到木子弹受到木块施加的摩擦力的作用块施加的摩擦力的作用, ,摩擦力对子弹做负功摩擦力对子弹做负功, ,子弹的动能一部分转化为子弹的动能一部分转化为内能内能, ,机械能不守恒机械能不守恒,B,B不正确不正确; ;小球

12、在光滑的水平面上做匀速圆周运动小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动, ,受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用, ,这些力皆这些力皆与小球的运动方向垂直与小球的运动方向垂直, ,不做功不做功, ,所以小球在运动过程中无能量转化所以小球在运动过程中无能量转化, ,保保持原有的动能不变持原有的动能不变, ,即机械能守恒即机械能守恒,C,C正确正确; ;吊车将货物匀速吊起的过程中吊车将货物匀速吊起的过程中, ,货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用, ,上升过程中除重力上升过程中除重力做

13、功外还有拉力对货物做正功做功外还有拉力对货物做正功, ,货物的机械能增加货物的机械能增加, ,故机械能不守恒故机械能不守恒,D,D不不正确正确. .规律方法规律方法系统机械能守恒的判断方法系统机械能守恒的判断方法只有重力做功是单个物体机械能守恒的条件只有重力做功是单个物体机械能守恒的条件, ,对于相关联的物体或存在弹对于相关联的物体或存在弹簧的系统簧的系统, ,则应看是否只有重力和弹力做功则应看是否只有重力和弹力做功, ,其他力不做功其他力不做功. .( (教师备用教师备用) )例例1-1:1-1:( (多选多选) )如图所示如图所示, ,一斜面放在光滑的水平面上一斜面放在光滑的水平面上, ,

14、一个小物体从斜面一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下顶端无摩擦地自由滑下, ,则在下滑的过程中则在下滑的过程中( ( ) )A.A.斜面对小物体的弹力做的功为零斜面对小物体的弹力做的功为零B.B.小物体的重力势能完全转化为小物体的动能小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C.C.小物体的机械能不守恒小物体的机械能不守恒D.D.小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒CDCD解析解析: :小物体、斜面和地球三者组成的系统机械能守恒小物体、斜面和地球三者组成的系统机械能守恒, ,选项选项D D正确正确. .斜斜面对小物体的弹力对其做负功面对小物体的弹力对其做负功

15、, ,小物体机械能减少小物体机械能减少. .选项选项A A错误错误,C,C正确正确. .小物体的重力势能转化为它和斜面的动能小物体的重力势能转化为它和斜面的动能, ,故选项故选项B B错误错误. .针对训练针对训练1 1- -1 1关于机械能守恒关于机械能守恒, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.物体做匀速运动物体做匀速运动, ,其机械能一定守恒其机械能一定守恒B.B.物体所受合力不为物体所受合力不为0,0,其机械能一定不守恒其机械能一定不守恒C.C.物体所受合力做功不为物体所受合力做功不为0,0,其机械能一定不守恒其机械能一定不守恒D.D.物体沿竖直方向向下做加速度为

16、物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s5 m/s2 2的匀加速运动的匀加速运动, ,其机械能减少其机械能减少D D解析解析: :物体做匀速运动其动能不变物体做匀速运动其动能不变, ,但机械能可能变但机械能可能变, ,如物体匀速上升或下如物体匀速上升或下降降, ,机械能会相应的增加或减少机械能会相应的增加或减少, ,选项选项A A错误错误; ;物体仅受重力作用物体仅受重力作用, ,只有重力只有重力做功时做功时, ,物体的机械能守恒物体的机械能守恒, ,选项选项B,CB,C错误错误; ;物体沿竖直方向向下做加速度物体沿竖直方向向下做加速度为为5 m/s5 m/s2 2的匀加速运动时的匀加速运动时,

17、 ,物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用, ,此力对物体做负功此力对物体做负功, ,物体的机械能减少物体的机械能减少, ,故选项故选项D D正确正确. .要点二要点二 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用【问题导学问题导学】应用机械能守恒定律时一定要选取参考平面吗应用机械能守恒定律时一定要选取参考平面吗? ?答案答案: :不一定不一定. .选取参考平面的目的是确定物体或系统初、末状态的机械选取参考平面的目的是确定物体或系统初、末状态的机械能能, ,若从能量转化的角度利用机械能守恒定律列式求解若从能量转化的角度利用机械能守恒定律列式求解, ,就不必

18、要选取参就不必要选取参考平面考平面. . 【要点归纳要点归纳】1.1.机械能守恒定律的几种表达式及其含义机械能守恒定律的几种表达式及其含义表达式表达式含义含义E E1 1=E=E2 2即即E Ep1p1+E+Ek1k1=E=Ep2p2+E+Ek2k2初状态的机械能等于末状态的机械能初状态的机械能等于末状态的机械能EEp p增增= =EEk k减减或或EEk k增增= =EEp p减减势能势能( (或动能或动能) )的增加量等于动能的增加量等于动能( (或势或势能能) )的减少量的减少量EEA A增增=E=EB B减减A A物体机械能的增加量等于物体机械能的增加量等于B B物体机械物体机械能的减

19、少量能的减少量2.2.机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理的比较3.3.运用机械能守恒定律的解题步骤运用机械能守恒定律的解题步骤【典例典例2 2】如图所示如图所示, ,质量分别为质量分别为3 kg3 kg和和5 kg5 kg的物体的物体A,B,A,B,用轻绳连接跨在用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧一个定滑轮两侧, ,轻绳正好拉直轻绳正好拉直, ,且且A A物体底面与地面接触物体底面与地面接触,B,B物体距地面物体距地面0.8 m,0.8 m,求求: :(1)(1)放开放开B B物体物体, ,当当B B物体着地时物体着地时A A物体的速度大小物体的速度大小; ;(2)B(2)B物体

20、着地后物体着地后A A物体还能上升多高物体还能上升多高?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2) )思路点拨思路点拨 (1) (1)在在B B下落过程中下落过程中,A,A与与B B的速率时刻相等的速率时刻相等. .(2)(2)在在B B下落过程中下落过程中,A,B,A,B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒. .(3)(3)当当B B落地后落地后,A,A的机械能是守恒的的机械能是守恒的. .答案答案: :(1)2 (1)2 m/sm/s(2)0.2 m(2)0.2 m 当研究对象为两个物体组成的系统时当研究对象为两个物体组成的系统时, ,机械能守恒定律表达式机械能守恒定律表达式的灵活

21、选取的灵活选取(1)(1)若若A A物体的机械能增加物体的机械能增加,B,B物体的机械能减少物体的机械能减少, ,可优先考虑用表达式可优先考虑用表达式EEA A=-E=-EB B来求解来求解. .(2)(2)若两个物体的重力势能都在减小若两个物体的重力势能都在减小( (或增加或增加),),动能都在增加动能都在增加( (或减小或减小),),可可优先考虑应用表达式优先考虑应用表达式EEk k=-=-EEp p来求解来求解. .规律方法规律方法( (教师备用教师备用) )例例2-12-1: :如图所示如图所示, ,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态轻弹簧一端与墙相连处于自然状态, ,质量为质量为4 kg

22、4 kg的木块的木块沿光滑的水平面以沿光滑的水平面以5 5 m/sm/s的速度运动并开始挤压弹簧的速度运动并开始挤压弹簧, ,求求: :(1)(1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能; ;答案答案: :(1)50 J(1)50 J(2)(2)木块被弹回速度增大到木块被弹回速度增大到3 3 m/sm/s时弹簧的弹性势能时弹簧的弹性势能. .答案答案: :(2)32 J(2)32 J针对训练针对训练2-12-1如图所示如图所示, ,一固定的楔形木块一固定的楔形木块, ,其斜面的倾角其斜面的倾角=30=30, ,另一另一边与水平地面垂直边与水平地面垂直, ,顶上有一个定滑轮顶上有一个定滑轮, ,跨

23、过定滑轮的细线两端分别与物块跨过定滑轮的细线两端分别与物块A A和和B B连接连接,A,A的质量为的质量为4m,B4m,B的质量为的质量为m.m.开始时开始时, ,将将B B按在地面上不动按在地面上不动, ,然后放开手然后放开手, ,让让A A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B B上升上升, ,所有摩擦均忽略不计所有摩擦均忽略不计. .当当A A沿斜面下滑距离沿斜面下滑距离s s后后, ,细线细线突然断了突然断了. .求物块求物块B B上升的最大高度上升的最大高度H(H(设设B B不会与定滑轮相碰不会与定滑轮相碰).).答案答案: : s s 65达标测评达标测评 随堂演练随堂演练检测效果检测效果1.

24、1.如图所示如图所示, ,一轻弹簧固定于一轻弹簧固定于O O点点, ,另一端系一重物另一端系一重物, ,将重物从与悬点将重物从与悬点O O在在同一水平面且弹簧保持原长的同一水平面且弹簧保持原长的A A点无初速度地释放点无初速度地释放, ,让它自由摆下让它自由摆下, ,不计不计空气阻力空气阻力. .在重物由在重物由A A点摆向最低点点摆向最低点B B的过程中的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.重物的机械能守恒重物的机械能守恒B.B.重物的机械能增加重物的机械能增加C.C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.D.重物与弹簧

25、组成的系统机械能守恒重物与弹簧组成的系统机械能守恒D D解析解析: :重物由重物由A A点下摆到点下摆到B B点的过程中点的过程中, ,弹簧被拉长弹簧被拉长, ,弹簧的弹力对重物做弹簧的弹力对重物做了负功了负功, ,所以重物的机械能减少所以重物的机械能减少, ,故选项故选项A,BA,B错误错误; ;此过程中此过程中, ,由于只有重由于只有重力和弹簧的弹力做功力和弹簧的弹力做功, ,所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒, ,即重物即重物减少的重力势能减少的重力势能, ,等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和, ,故选项故选项C

26、 C错误错误,D,D正确正确. .2.2.质量为质量为1 kg1 kg的物体从倾角为的物体从倾角为3030、长、长2 m2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑的光滑斜面顶端由静止开始下滑, ,若选初始位置为零势能点若选初始位置为零势能点, ,那么那么, ,当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是能分别是(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)()( ) )A.0 J,-5 JA.0 J,-5 J B.0 J,-10 JB.0 J,-10 JC.10 J,5 JC.10 J,5 J D.20 J,-10 JD.20 J,-10 JA A3.3.如图所示

27、如图所示, ,倾角倾角3030的斜面连接水平面的斜面连接水平面, ,在水平面上安装半径为在水平面上安装半径为R R的半圆的半圆竖直挡板竖直挡板, ,质量为质量为m m的小球从斜面上高为处静止释放的小球从斜面上高为处静止释放, ,到达水平面恰能贴着到达水平面恰能贴着挡板内侧运动挡板内侧运动. .不计小球体积不计小球体积, ,不计摩擦和机械能损失不计摩擦和机械能损失. .则小球沿挡板运动则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是时对挡板的作用力是( ( ) )A.0.5mgA.0.5mgB.mgB.mgC.1.5mgC.1.5mgD.2mgD.2mgB B4.4.如图所示如图所示, ,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,ABC,其半径其半径R=0.5 m,R=0.5 m,轨道在轨道在C C处与水平地面相切处与水平地面相切, ,在在C C处放一小物块处放一小物块, ,给它一水平向左的初速度给它一水平向左的初速度v v0 0=5 =5 m/sm/s, ,结果它沿结果它沿CBACBA运动运动, ,通过通过A A点点, ,最后落在水平地面上的最后落在水平地面上的D D点点, ,求求C,DC,D间间的距离的距离x.(x.(重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 答案答案: :1 m1 m( (教师参考教师参考) )课堂小结课堂小结