一元二次方程测试题含答案

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1、一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1一元二次方程（l3x）（x+3）=2x2+l化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2. 若m是方程X2+xl=0的一个根，试求代数式m3+2m2+20l3的值为。3. 方程m+2xm+3mx+1=0是关于X的一元二次方程，则m的值为。4. 关于X的一元二次方程（a2b2+x+a24，0的一个根为0则a的值为。5. 若代数式4兀2-2x-5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是。6. 已知2y2+y-3的值为2，则4y2+2y+1的值为。7. 若方程Cm-1）x2+mx，1是关于x的一元二次

2、方程，则m的取值围是。&已知关于X的一元二次方程ax2+bx+c，0（a主0）的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为。9. 已知关于x的一元二次方程xz+bx+b-】=0有两个相等的实数根，则b的值是。10. 设乂%?是方程X2-X-2013二0的两实数根，则彳+抚14七-沪。11. 已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是。12. 若|b-1|+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值围是。13. 设m、n是一元二次方程X2+3x7=0的两个根，则m2+4m+n=。14. 一元二次方程（a+1）X2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a

3、=。15. 若关于x的方程X2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=。16. 关于x的两个方程X2-X-2=0与有一个解相同，则a=。k+1s+a17. 已知关于X的方程X2-（a+b）x+ab-1=0，x1x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：X工x2；X1X2ab；勺+辺界+屯2则正确结论的序号是（填上你认为正确结论的所有序号）l&a是二次项系数，是一次项系数，是常数项且满足a-1+（b2）2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。19. 巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于-20. 已知关于x的方程X2+（2k

4、+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为x-321. 已知分式x2-5x+a，当x=2时，分式无意义，则a=；当a0的解集是（）Ba,2Ca2J且a丰0Da24、关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根X、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）B、1C、1或一1D、25、下列方程是一元二次方程的是1(1)x2+5=0x(2)x23xy+7=0(3)x+x2i=4(4)m32m+3=0(5)2x25=02(6)ax2bx=4（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数6、已知a，0是关于x的一元二次方程X2+根，且满足*+=-1，则m的值是（

5、A、3或-17、若一元二次方程式X22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2a-b之值为（B、3C、1D、-3或1A-57B63C179D1818、若X，x2（Xx2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数X，x2，a，b的大小关系为（）A、xxabB、xaxbC、xabxD、axbx、121212129、关于x的方程：.；厂，w，.-，；1中，一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.410、若方程nx+x-2x=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m，n是关于x的一元二次方程X2-3x+a=0的

6、两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A.10B.4C.4D.1012、若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m0的根且m工0，则m+n的值为（）A.，1D.13、关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A.m=0,n=0B.m=0,n丰0C.m丰0,n=0D.m丰0,n丰014、若方程ax2+bx+c=0（a丰0）中，a,b,c满足a+b+c=0和ab+c=0，贝U方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）1、证明：关于x的方程（m2

7、-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m求m，n的值3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值围；2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。4、已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（吐-叩）（in-+1）的值5、已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x、x满足x=x，数m的值.盘413工-36、当x满足条件7$八”1$八时，求出方程x2-2x-4=0的根l：K一Q丿IK一7、关于的一元二次方程x2+2x+k+l=0的实数解

8、是X和x2(1) 求k的取值围；(2) 如果X+x2-XX2-1且k为整数，求k的值.8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为X,x2(1) 求m的取值围.(2) 若2(X+x2)+XX2+10=0求m的值.9、已知关于x的一元二次方程X2+(m+3)x+m+1=0(1) 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：(2) 若X，x2是原方程的两根，且|X-x2I=22，求m的值，并求出此时方程的两根.10、当m为何值时，关于x的方程(m24)x2+2(m+1)x+10有实根。附加题(15分)：已知x,x是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根-12

9、3(1)是否存在实数k，使(2x-x)(x-2x)=-乙成立？若存在，求出k的值；若不存12122在，请您说明理由xx(2)求使亠+亠-2的值为整数的实数k的整数值xx21一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：21、5x2+8x2=058-22、20143、24、-25、1或3；6、117、m20且m#18、-19、210、201411、312、kW4且k#013、414、115、-116、417、18、x2+2x3=019、解：Ta、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，.ab=1，a+b=2，.(ab)(a+b2)+ab=(ab)(22)+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：

10、设方程方程X2+(2k+1)x+k22=0设其两根为X，X2，得x1+x2=(2k+1)，x1x2=k22，9=(2k+1)24x(k22)=4k+90，.k一-，9x12+x22=11，.(X+x2)22Xx2=11，.(2k+1)22(k22)=11，解得k=1或一3；Tk一才，故答案为k=121、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，.分母=x25x+a=225x2+a=6+a=0，.a=6；当x25x+a=0时=524a=254a，a0，x-3方程x25x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式无意义x2-5x+a故当a6时，使分式无意义的X的值共有2个故答案为6,222

11、、解：TX、x2是一元二次方程x由x+x=0,即：2（m+1）=0,得m=T,（不合题意，舍去），所以，当xx时，m的值为小12122只+13莖-3（工-4）1&-Q求得”解方程垩-2x-4=0可得x1=1+.5，x2=1-，T2一53，/31+4，符合题意./x=1+7、：解：（1）T方程有实数根，+5x-3=0的两个实根，.X+x2=-5，XX2=-3，x22+5x2=3，又2x1(x22+6x2-3)+a=2x1(x22+5x2+x2-3)+a=2x1(3+x2-3)+a=2x1x2+a=4，/.-10+a=4，解得：a=14-23、24、25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、(

12、5)6、B7、D8、解：TX和x2为方程的两根，ga)(Xb)=1且(x2a)(x2_b)=1，(x-a)和(x-b)同号且(x2_a)和(x2_b)同号；TXx2，/.(x1a)和(Xb)同为负号而(x2a)和(x2b)同为正号，可得：x1a0且x1b0，x1a且x,b，.x1a且x2b，.x2b，1122222.综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1ab0即卩m2-8m+170.不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、解：T关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，J-2iri=fL_2+itf_1fhfI5解得，c，即m，n的值分别是1、-23、解析：厶4一4恣一4）=加

13、一録4、解：（1）Tm是方程x2-x-2=0的根，2_2/.m2-m-2=0，m2-2=m，.原式=(m2-m)(+1)=2x(更+1)=4mn5、解：原方程可变形为：x22(m+1)x+m20.1Tx、x是方程的两个根，./20,即：4(m+1)2-4m20,/8m+4三0,m2-.122又x、x满足xx，./x=x或x=-x,即厶=0或x+x=0,12121212121夙4,则2x6、：解：由*由厶=0，即8m+4=0,得m=空-.=22-4(k+1)三0，解得kW0故K的取值围是kW0-(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得X+x2=-2，XX2=k+1X+x2-x1x2=-2-(k+

14、1)由已知，得-2-(k+1)-1，解得k-2又由(1)kW0，.-2kW0/k为整数，.k的值为-1和08、考点根与系数的关系；根的判别式；解一元一次方程匚专题：代数综合题-分析：1)污程有两个实数根，必须满足A=b2-4acS=0,从而求出实数m的取值范圉；C2)先由一兀二次方程根与系数的关系n得英2L+tk2=3,k1k2=ih-1.再代入等式2(k1+k2)+x1k2+10=0!目卩可求得m粛值.解答：(1)关丁去的兀二次方程k2+3x+ttl-1=0的两个实数根分别xl,m2.-凸三0-13即32-45=0,解得.(4分)(2由已知可得s1+k2=3k1k2=m-1X2Ck1+k2)

15、+xIk2+10=02X(-3)+ni-1+10=0(E分)jr=-3(8分)点.评：本题综合考查了根的判别式和根与系議的关系.在运用一元二汝有程根写系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式4209、解：(1)证明：/=(m+3)2-4(m+1)-1分=(m+1)2+4，/无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。(2)/x1，x2是原方程的两根，.X+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，/|x1-x2|=22，.(x1-x2)2=(22)2，.(X+x2)2-4XX2=8。(m+3)2-4(m+1)=8.m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。当

16、m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2.当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-2.10、解：当m2一4=0即m=2时，2(m+1)北0，方程为一元一次方程，总有实根；当m2一4北0即m2时，方程有根的条件是：=B(m+1)14(m24)，8m+20三0，解得m三-且m,2时，方程有实根。25综上所述：当m三-2时，方程有实根。3附加题：解：（1）假设存在实数k，使（2兀-x）（x-2x）=-成立12122/一元二次方程4kx2-4kxk1=0的两个实数根4k,0nk0,A=(-4k)2-4-4k(k1)=-16k0又X1,X2是一元二次方程4kx2-4kxk1=0的两个实数根xx=112k1xx=124k.(2x-x)(x-2x)=2(x2x2)-5xx=2(xx)2-9xx121212121212k9=-3n=90=nk=，但k0-4k253.不存在实数k，使(2x-x)(x-2x)=-成立12122xxx2x2(xx)24k4(2)/22=2=124=4=xxxxxxk1k1211212要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k1=1,2,4，注意到k0，要使亠+2一2的值为整数的实数k的整数值为-2,3,5-xx21