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1、行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将 其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然 后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例 1若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须站在相邻 位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆 绑”，视其为“一个人”，也即对“A, B”、C、D、E “四个人”进行排列，有 心种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有鳶种排法。根据分步 乘法原理，总的排法有卫:域 = 24诅=4呂
2、种。例2有 8本不同的书，其中数学书 3本，外语书2本，其它学科书 3本。 若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起 的排法共有多少种？【解析】：把 3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书， 2本外语书也“捆 绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个兀素，共有疋种排法； 又3本数学书有屈种排法，2本外语书有厨种排法；根据分步乘法原理共有排 法&工&工鳶=1加6x2=1440种。【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑” 起来的大兀素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个兀素要求不相邻的问题时，
3、先 将其它兀素排好，再将指定的不相邻的兀素插入已排好兀素的间隙或两端位置， 从而将问题解决的策略。例 3若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一 起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列， 有屈种排法；若排成D C E,则D、C、E “中间”和“两端”共有四个空位 置，也即是：D C E ,此时可将A、B两人插到四个空位 置中的任意两个位置，有尤种插法。由乘法原理，共有排队方法：=6x12=72。例4在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再 添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解
4、析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目 去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有胡种 方法；再用另一个节目去插8个空位，有尿种方法；用最后一个节目去插9个 空位，有奋方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为出乂覇=504种。例4.一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关 灯方法有多少种？【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看 作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有匕孕种方法（请您想想为 什么不是掃），因此所有不同的关灯方法有= 种。
5、3x2x1【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置 包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变， 再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考 2008-57）A20B12C6D4插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求 每组至少一个元素;若对于 “可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢?下面先给各位考生看一道题目：1. 4!有山令完全腔同的球全部分给卩个班级.毎班至少1个球.问扶有茅少种 不同的分法扌【罐析】题目中球的分法我三类；第一类：
6、有1牛班每个班井到个球.共余4个班每班井到1个球n JC卅法种数为第二娄！有T个就分到个球1个班分到G个球.个班每班分到1个球.其疔法种数口第三奠：有I个班分到A牛球，其余的白个班每班分到1伞球.耳分法种救斯以.10个球分给7乍班.每班至卩一个琲的分法种数为:c? + rirl +c! =K4:从上面樓题过程来看.村这类问題进行分类计算，比较薦琐，若是上题申球的数自 校多处理起未将更加困难因此我代需要寻求一种新的模式魁决问题.我们刨设这样一种 虚拟何情境拯扳=将皿个陀同的識排成一荷个球之佃出现了 9个空栏，现在我们用“拦板”把1 个球曜成有序的了份.每个班级依捉按既级序号分剑対应也置的儿个球可
7、能是I个- 仁g仁4 T).隹助于这样吋.盘拟拦板”弁配物品的方注称迁贡捶扳洼=由上述分析可知.分球的方袪实际上为挡枫的插法；即是在9个空林之中插入6个 “担板一 G牛拦販可把球井为7坦).其方注种数为C=X4 =由上述问题的井析可看到.这种捶板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考生 这类问题模型的适用况提宪当严格.必须咼时满足以下3个铤件： 所吏符的元塞必须完全趣匡； 所要分的元素必须分完，决不允许有剩余; 参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有( )种不同方法.A.35 B.28 C.21 D.45
8、【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。例2和例1的最大区别是：例1的每组元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：g 4设想把这呂令球一个接一个排起来.即 00000000共形成9令空栏 此时的空栏包括中间了个空栏和两堤2严空栏）.熱后冃7个拦板把这8个球弁成a m.先掘第一牛抬板.由于可以有空盒.所萇育9个空栏可氐拯：再旅第二严板.育山牛空 栏可且捷.但曰于陶牛板杲平可井的（匕就是说当两个拦板沱製时.虽煞是两种捱法.隹 实际上是一种井法人所以井岁=45科倒生C
9、 I）已却方S.r-|.-h=20.求这个方程冊正樂数嬖的-亍数=iV甲 R（2）已知方程“+凹.求这个方程的非雯皐舉晋IH个数.僂析】誨加分成20个1.列出来：1 1丨1 1丨丨I 1丨丨I 1 1丨1 1丨I I在这20 个数中闻的W伞空中拯入2个扳子.將打甘成3斟分每一部井村应T的个数.按 鞭序排屢一=:即是正整数驚口故正整数辱的午数肯僚解法非常简单口 此题和例的型法完全相同请各位考生自己考虑一下从以上刚题的分析来看.在利用播桩法绥决这种相咼元素排利组台間题时.一定要 注怠“空法与円不空的井贰 西止掉入曲九 就3的两翹產记较.可以很明显地看出“空 与不空”般区别料卜:空“问题擂恆法题目原型为：设有个柜虧元養.分成m 5S 组.每经至少一个元素的分绘方祛尖有可空戕问题播板法问题原型为匕设育厅平相同元嘉， 分成曲（啟血）埶 赃分组方法英有5735357= 种方法（对于“可0如亠盘”1空问题.只要记住公式即可.不要求戟握膜理匸练习：有皿皺台阶，外忙步走完匚每涉可以迈1韻J级或弐级台阶.有銀少冲走法？1答巽齒G）夹板定理。10台阶看错10个球，10个球摆成一排，中间共有9个空格。要8步走完，就 相当于9个空格里放7个板，把10个球分成8分。（每个空格最多一个板，7个板无论怎 样放，每份都能够保证小于等于3)所以就相当于组合C9,7=36
排列组合问题之捆绑法-插空法和插板法知识讲解
