《数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用 新人教B版选修1-1（38页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第三章3.3.3导数的实际应用 学习目标 1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化的意识.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接答：答：设一个正数为x，则另一个正数为cx，两数之积为f(x)x(cx)cxx2(0 xc)，f(x)c2x.令f(x)0， 预习导引 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是 .优化问题求函数最值3.解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.数学建模要点一用料最省问题例例1有
2、甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？令y0，解得x30或x30(舍去).在(0,50)上，y只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x30处取得最小值，此时AC50 x20 (千米).供水站建在A、D之间距甲厂20千米处，可使水管费用最省.规律方法规律方法用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达
3、式，准确求导，结合实际作答.跟踪演练跟踪演练1一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元， 问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？解解设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得pkv3，其中k为比例系数，于是有p0.006v3.又设当船的速度为每小时v海里时，行1海里所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是0.006v396(元)，而航行1海里所需时间为 小时，所以，航行1海里的总费用为：令q0，解得v20.当v20时，q20时，q0，当v20时取得最小值，即
4、速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.要点二面积、容积的最值问题例例2如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？解解设广告的高和宽分别为x cm，y cm，其中x20，y25.令S0得x140，令S0得20 x0)；固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？此时y0，V
5、(x)是增函数，x(40,60)时V(x)0，V(x)是减函数.所以x40时V(x)取极大值，也是最大值，并求得V(40)16 000.即当底面边长为40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000 cm3.令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升).因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值.即汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.课堂小结正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解应用题的主要思路与方法，需要特别注意：(1)合理选择变量并确定变量的范围，正确给出函数表达式；(2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用；(4)回归问题本身做答.
数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用 新人教B版选修1-1
