数学 第一单元 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或” 新人教B版选修1-1

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1、第一章 1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判 断新命题的真假.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一含有逻辑联结词“且”“”“或”的命题观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“且”联结得到的.思考2观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“或”联结得到的.梳理梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”.(2)用联结词“或”

2、把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”.pqp且qpqp或q知识点二含有逻辑联结词“且”“”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？答案是真命题；是真命题；是真命题.若p、q都为真命题，则p且q也为真命题.思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？答案是真命题；是假命题；是真命题.若p、q一真一假，则p或q为真命题.梳理梳理含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“pq”形式命题：当命题p、q都是 时，pq是真命题；当p、q中有一个命题是 时，则

3、pq是假命题.(2)“pq”形式命题：当p、q至少有一个为真时，pq为 ；当p、q均是 时，pq为假命题.真命题假命题真命题假命题题型探究命题角度命题角度1简单命题与复合命题的区分简单命题与复合命题的区分例例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；解答类型一含有“且”“”“或”命题的构成是pq形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)矩形有外接圆或有内切圆；解答是pq形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.是pq形式命题.其中p：22，q：22.(3)22.解答不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.

4、判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)3是质数或合数；这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.解答(2)他是运动员兼教练员.这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.解答命题角度命题角度2用逻辑联结词构造新命题用逻辑联结词构造新命题例例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等

5、.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.p或q：1或3是方程x24x30的解.p且q：1与3是方程x24x30的解.解答解答反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步 ：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”.(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，).p或q：不等式x22x30的解集是(，1

6、)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，).解答解答类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断解答例例3分别指出“pq”“pq”的真假.(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；p真，q假，“pq”为真，“pq”为假.p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.解答(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为 .p假，q假，“pq”为假，“pq”为假.解答反思与感悟判断pq与pq形式命题的真假的步骤：(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于pq，“一假则假，全真则真

7、”，对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假.跟踪训练跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p： 0，q：0 ；p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.解答p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.解答(3)p：集合AA，q：AAA；p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.解答p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假.解答(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.类型三逻辑联结词的应用例例4设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是 ；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数

8、.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围.解答对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是 ，所以(a1)240.解不等式得3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假.当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，).反思与感悟由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论.跟踪训练跟踪训练4例4中其他条件不变，把“pq为假命题，pq为真命题”改为“pq为真命题”，求a的取值范围.解析对于p：x2(a1)x10的解集为 ，(a1)240，解得3a1，即a0.p

9、q为真，p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|3a0a|a3，综上，a的取值范围是(3，).当堂训练1.命题“方程x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”答案1234512342.命题“xy0”是指A.x0且y0 B.x0或y0C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0答案解析5满足xy0，即x，y两个都不为0，故选A.123453.已知p： 0，q：11,2.在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有A.1个 B.2个C.3个 D.0个答案解析容易判断命题p： 0

10、是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，故选B.12345pq是真命题p是真命题且q是真命题pq是真命题；故选D.答案解析4.“pq是真命题”则下列结论错误的是A.p是真命题 B.q是真命题C.pq是真命题 D.pq是假命题123455.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.答案解析12345规律与方法1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”“pq”的真假.pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少有一个为真.本课结束