初二下学期数学压轴题

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1、 . . 1在梯形ABCD中， ADBC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE，FG与边

2、BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DACBGFEDACB3如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8求线段OF的长ABCDOEF（第3题图）4已知一次函数的图像与x轴、y

3、轴分别相交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5yOx（第4题图）AB（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）的图像上，求这个一次函数的解析式ABCO第5题图xy。E5如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB，（1）求证：AE平分BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式ACBFDEG第6题图6如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2

4、）AC = 2DG7边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式与自变量x的取值围；（3分） 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。8已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且ABO的面积为4 （1）求点A的坐标；22-2O-2 （2）若k CD，将纸片沿过点D

5、的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.48已知，点P是正方形ABCD的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上.图1图249如图：MON = 90，在MON的部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，

6、点B1是ON上的任意一点，在MON的部作正方形AB1C1D1。（1）连续D1D，求证：ADD1 = 90； （2）连结CC1，猜一猜，C1CN的度数是多少？并证明你的结论；（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在MON的部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。50将两块全等的含30角的三角尺如图1图3摆放在一起，设较短直角边为图41图1图2（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD

7、沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)51如图，在ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F （1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由（2）在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由52已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF （1）求证：AFCE；（2）若ACE

8、F，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论53如图，P是等边三角形ABC的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由54在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；

9、 （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明ABCEEF55如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.求证：BE=AF.56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。AAABBBCCCDDDEEEFFF

10、图图图AABBCCDDEEFF图图57、如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；GDOCFEBA（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想59、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（

11、2）当ABC满足什么条件时，四边形ABCDMNEADCE是一个正方形？并给出证明60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论ABCDEFDABCDEFD12345661、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .(2)(1)