二元一次方程组考点总结及练习(附答案)

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1、二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程（组）的解的概念【例1】已知X 2,是二元一次方程组mx ny 8,的解，则2m-n的算术平方根为（） y 1nx my 1A.4B.2C. . 2D.2x 2, 八、小mx ny 8,，口 2m n 8,，zo m 3,【解析】把,代入方程组y ,得,解得 ,y 1nx my 1 2n m 1. n 2.所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程（组）的解一定满足原方程（组，所以将已知解代入含有字母的原方程（组），得到的等式一定成立，从而 转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值.ax y b, 0

2、1.若方程组的解是x by a变式练习1 c求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.1.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组:x y 1，2x y 8.【分析】可以直接把代入，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由变形为 x-y=1,再用加减消元法求解.【解答】方法一：将代入到中，得2（y+1）+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为x 3,y 2.方法x y 1,2x y 8.对进行移项，得x-y=1.+得3x=9.解得x=3.将x=3代入中，得y=2.所以原方程组的解为x 3,y 2.【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.

3、如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法变式练习2 .方程组x 2y 5,的解是7x 2y 133x 4y 19,3 .解方程组：否x y 4.考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组3x y 1 a,的解满足x+y2,则a的取值范围为（）x 3y 3A.a4C.a-4【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y的关系，再根据x+y2,求得本题答案;也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y2求出

4、a的取值范围，但计算量大.【解答】由+，得4x+4y=4+a，x+y=1+ ,由x+y2，得1+- 2，解得a4.故选A.44【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法变式练习2x y 5, 一 ，一，4.已知x、y满足方程组则x-y的值为x 2y 4,考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比 45座的贵200?兀.小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆

5、45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用 5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件彳#出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金 =200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平

6、安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元.由题意，得x y 200,解得4x 2y 5000.900,700.答：平安客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2） 5X 900+1 X 700=5 200（元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：1 .审题：弄清已知量和未知量；2 .列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3 .解这个方程；4 .验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答变式练习5.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“ a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个

7、面上的代数式的值相等 求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是2x y 15xA.B.y z 2y2 .方程2x+y=9的正整数解有（）A.1组B.2组3x y 2，3 .方程组y二的最优解法是3x 2y 11A.由得y=3x-2,再代入C.由-，消去x()3

8、y 3x 5y 13x y 7C.D. 22 3xxy 2xy 1C.3组D.4组（）B.由得3x=11-2y,再代入D.由X 2+，消去yx2axby4,4 .已知是方程组 的解，那么a, b的值分别为（）y1axby0A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-25 .A、B两地相距6 km,甲、乙两人从 A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇,求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ,乙的速度为y km/h ,则得方程组为（）x y 6A.3x 3y 6x y 6B.3x y 6x y 6C.3x 3y 6x y 6D.3x 3y 66

9、.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得那么这个队胜了 （）A.3场B.4场1分，负一场得0分，一队打了 14场比赛，负5场，共得19分,C.5场D.6场7.（2014 抚州）已知a、b满足方程组2a b 2,则3a+b的值为(a 2b 6,A.8B.4C.-42x y4,8.方程组x 3z1,的解是()x y z 7D.-8x2x2x2a. y2b. y1c. y8z1z1z1x 2D. y 2z 29 .某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A.50 人，

10、40 人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D.60 人，30 人10 .甲、乙二人收入之比为 4： 3,支出之比为8 : 5, 一年间两人各存 5 000元（设两人剩余的钱都存入银行 ），则甲、 乙两人年收入分别为（）A.15 000 元，12 000 元B.12 000 元，15 000 元C.15 000 元，11 250 元D.11 250 元，15 000 元二、填空题（每小题4分，共20分）11 .已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数 a与b的运算a+2b2a+b3a+2b运算的结果2412 .已知x 2,是二元一次方程组mx ny 7,的解，则m+

11、3n的立方根为 y 1nx my 113.孔明同学在解方程组y kx b,工的过程中y 2x，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为1,又已知3k+b=1,则b的正确值应该是2,14 .已知 |x-8y|+2（4y-1） 2+|8z-3x|=0 , 则 x=, y=, z=.15 .一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 .三、解答题（共50分）16 .（10分）解方程组：2x y 5, x y 1;xyz11, Q(2)yzx5,zxy1.17.（8 分）吉林人参

12、是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100 元，乙种人参每棵70 元.王18.（9分）已知方程组5x y 3, 与方程组 ax 5y 4叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.x 2y 5x y , 有相同的解,求 a， b 的值 .5x by 119 .（11 分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂， A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添

13、加剂恰好生产了 A、 B 两种饮料共100 瓶，问A、 B 两种饮料各生产了多少瓶？20 .（12 分 ）某商场计划拨款9 万元从厂家购进 50 台电冰箱， 已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱， 出厂价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元 .（1） 某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）该商场销售一台甲种电冰箱可获利150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种电冰箱可获利250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？变式练习x1.把

14、y1,代入方程组1ax y b, 得 x by a,整理,1,1. . (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)x 1=2.x2.y1,33.由,得x=4+y把代入，得 3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入，得x=4+1=5. 原方程组的解为5,1.4.12x5.根据题意得y,解得1.3,1.6.设应分配X名工人生产脖子上的丝巾,参考答案b,a.y名工人生产手上的丝巾，由题意得x y 1200x70,解得 x 30,2 1800y. y 40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾复习测试1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A11

15、1.612.213.-1114.2 8.C39.C 10.C16. (1)+，得3x=6.解得把x=2代入，得y=1.4x=2.15.35x所以原方程组的解为y2,1.(2)喳+，得x+y+z=17.-，得-，得-，得2z=6,即 z=3.2x=12，即 x=6.2y=16，即 y=8.x所以原方程组的解是y6,8,3.17.设王叔叔购买甲种人参 x棵，乙种人参y棵.根据题意，得渡 75y 1200解得;5 0.答：王叔叔购买甲种人参5 棵，乙种人参10 棵 .18. 解方程组5x y 3,得x 1,x 2y 5，y 2.将 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14.将 x=1,y

16、=-2 代入 5x+by=1,得 b=2.19.设A饮料生产了 x瓶，B饮料生产了 y瓶，依题意得x2xy 100,解得3y 270.30,70.答： A 饮料生产了 30 瓶，20.(1)设购进甲种电冰箱B 饮料生产了 70 瓶 .x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得x y 50,解得 x 25,1500x 2100y 90000. y 25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25 台 .设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得解得35, 15.1500x 2500z 90000.x z 50,故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35 台，丙种电冰箱15 台 .设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得y z 50y 875y z 50,解得 y 87.5, 不合题意，舍去.2100y 2500z 90000. z 37.5.故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150 X 25+200 X 25=8 750(元)，第二种方案可获利：150 X 35+250 X 15=9 000(元)，因为 8 7509 000 ，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35 台，乙种电冰箱15 台 .