定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律课件

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1、定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律牛顿定律牛顿定律力对空间的积累力对空间的积累-动能定理、机械能守恒定律动能定理、机械能守恒定律力对时间的积累力对时间的积累-动量定理、动量守恒定律动量定理、动量守恒定律F = ma 转动定律转动定律外力距对空间的积累外力距对空间的积累-动能定理、机械能守恒定律动能定理、机械能守恒定律外力距对时间的积累外力距对时间的积累-角动量定理、角动量守恒定律角动量定理、角动量守恒定律M = J定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律3-2 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律一一、质点的角动量、质点的角动量( (动量矩动量矩) )vrmvmrprL方向方向: 右手法

2、则右手法则大小大小: sinrmvL 单位：单位：12 smkgOOvmvrxyzom 质点质点m 以速度以速度 在空间里运动，某时刻相对于原点在空间里运动，某时刻相对于原点O O的位的位矢为矢为 。定义质点相对原点。定义质点相对原点o o的角动量为：的角动量为：rvL定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 若质点以角速度若质点以角速度 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量的圆周运动，相对圆心的角动量rLrpmoJmrrmvL2vmrprL 刚体以角速度刚体以角速度 绕绕z 轴转动。刚体上任轴转动。刚体上任一质元绕一质元绕z 轴作圆周运动的角动量为轴作圆周运动的角动量为：二、刚体二、刚

3、体定轴定轴转动的角动量转动的角动量2iiiiiirmvmrLzivirim 方向：沿轴向上或向下方向：沿轴向上或向下质点匀速圆周运动：质点匀速圆周运动：恒矢量L定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 J)rm(LLiiiii 2 由于每个由于每个质元对质元对z 轴的角动量轴的角动量方向相同方向相同, ,刚体对刚体对z 轴的轴的角动量角动量为为: :角动量角动量是描述刚体转动状态的物理量是描述刚体转动状态的物理量2. J-转动惯量，表示系统的转动惯量转动惯量，表示系统的转动惯量vmP1. 与与 地位相当地位相当JL 3. 角动量是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方角动量是矢量，方向沿转轴，对定

4、轴转动只有两个方向向，所所 以用以用正负号表示方向正负号表示方向。注注意意NJJJJ21NNLLLJJJJL2121)(系统对转轴的角动量为各部分对同一转轴的角动量之和。系统对转轴的角动量为各部分对同一转轴的角动量之和。定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律三、三、刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量的角动量( (动量矩动量矩) )定理定理dtdJJM 由转动定律由转动定律:)(JdJdMdt 0LLttJJdLMdt 00 冲量矩冲量矩 表示合外力矩在表示合外力矩在t0 t 时间内的累积作时间内的累积作用。用。单位：牛顿单位：牛顿米米秒秒tt0 Mdt角动量定理角动量定理: :作用在刚体上的作用在

5、刚体上的冲量矩冲量矩等于其角动量的改变量。等于其角动量的改变量。dtdLM注意注意定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律四、四、刚体的刚体的角动量守恒定律角动量守恒定律刚体角动量守恒定律刚体角动量守恒定律: :当刚体所受的合外力矩为零时当刚体所受的合外力矩为零时, ,刚体的刚体的角动量保持不变。角动量保持不变。 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.外内MM 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量常量L0M若定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律角动量守恒定律的两种应用：角动量守恒定律的两种应用：1. 转动惯

6、量保持不变的单个刚体。转动惯量保持不变的单个刚体。2. 转转动惯量可变的物体。动惯量可变的物体。.JJ就就增增大大减减小小时时，当当就就减减小小；增增大大时时，当当 花样滑冰运动员通过改变身花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变体姿态即改变转动惯量来改变转速转速. .00,则JJ00,0则时，当JJMCJMdtdLM, 0 中，若在定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律思考题思考题 太阳系中，行星绕太阳旋转，若以太太阳系中，行星绕太阳旋转，若以太阳为参考点，行星的角动量是否守恒？阳为参考点，行星的角动量是否守恒？动量是否守恒？动量是否守恒？答：角动量守恒，动量不守恒答：角动量守恒，动

7、量不守恒定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律例例1 一根质量为一根质量为m，长为，长为2l的均匀细长棒。可以在竖的均匀细长棒。可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动。开始时细直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动。开始时细棒静止在水平位置，如图所示，一质量为棒静止在水平位置，如图所示，一质量为m1的小球，的小球，以速度以速度u垂直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性垂直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的速度碰撞，求碰撞后，小球的速度v以及棒的角速度以及棒的角速度 为为多大？多大？定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 例例2 一长为一长为 l , 质量为质量为 的竿可绕支

8、点的竿可绕支点O自由自由转动转动 . 一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支的子弹射入竿内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少 ?vamm 解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒子弹射入竿的过程系统角动量守恒)31(22malmamvoamv302233malmamv定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2lgm)30cos1 (mga 射入竿后，应用动能定理射入竿后，应用动能定

9、理定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律例例3 一杂技演员一杂技演员M M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h h处自由下落到跷板处自由下落到跷板的一端的一端A A，并把跷板另一端的演员，并把跷板另一端的演员N N弹了起来，设跷板弹了起来，设跷板是匀质的，长为是匀质的，长为L L，质量为，质量为mm，支撑点在板的中间，支撑点在板的中间C C点，跷板可绕点点，跷板可绕点C C在竖直平面内转动，演员在竖直平面内转动，演员M M、N N的质的质量都是量都是m m，假定演员，假定演员M M在跷板上与跷板的碰撞是完全非在跷板上与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。问演员弹性碰撞。问演员N N可弹起多高？可弹起多高？

10、ll/2CABMNh定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 把把M、N和跷板作为一个系统和跷板作为一个系统, 角动量守恒角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳, 达到的高度达到的高度hmmmglguh2222)63(82定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律mcossinratibt jab练习练习已知质点质量为已知质点质量为，运动方程为，运动方程为（其中（其中，求：（求：（1）质点对原点的力矩；）质点对原点的力矩；（2）质点对原点的角动量。）质点对原点的角动量。均为常数），均为常数），