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1、中考数学分类汇编二次函数压轴题1. (2016城都第28题)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=a (x+1) 2-3与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C (0,顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点，点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A, B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3： 7的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时， 设PQ的中点为M,点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形 DMPN能否为菱形?若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.2. (2016附州第28题)如图1,二次函数y
2、= ax2+bx的图像过点A (-1, 3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标;(3)如图3, 一次函数y = kx (k0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM OC,垂足为点M ,且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN / y轴交OC于点No若在点T运动的过程中,ON2OM为常数，试确定k的值。3. (2016溢阳第21题)如图，顶点为 A(J3,1)的抛物线经过坐标原点O,与X轴交于点B
3、.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点(3)在X轴上找一点P ,使得 PCD的周长最小，求出D ,求证： OCDOAB;P点的坐标.4. (2016?合尔第27题)如图，二次函数 y=ax2+bx (aw。的图象经过点 A (1, 4),对称轴是直线 x= -2 ,线段AD平行于x轴，交抛物线于点 D.在y轴上取一点C (0, 2),直线AC交抛物线于点B,连结OA, OB, OD, BD .(1)求该二次函数的解析式；(2)设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将 BPF沿边PF翻折，得到 B PF ,使 B PF与 DPF重1,叠部
4、分的面积是 BDP的面积的,若点B在OD上万，求线段PD的长度；4(3)在(2)的条件下，过B作BHPF于H,点Q在OD下方的抛物线上，连接 AQ与BH交于点M,点G在线段AM 上，使/ HPN+/DAQ =135 ；延长PG交AD于N.若AN+ BM = ，求点Q的坐标.21 25. (2016优庆第26题)如图1,二次函数y x -2x 1的图象与一次函数 y=kx+b(kw 0)勺图象交于 A, B两点，点M是一次函数 y=kx+b(kw 0)1图象与 x轴的A的坐标为(0,1),点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点交点，过点B作x轴的垂线，垂足为 N,且 SA AMO : S
5、 四边形 AONB = 1 ： 48。(1)求直线AB和直线BC的解析式;*y(2)是线段AB上力点，点 D是线段 BC点p3x线上STT,当S取得最大值时，动点-73的一个动点，并且点表处式，并求出B/y轴分别相交于a、b晒虏;、抛面积犷SO(3)在(2)%是3L写出#1M的坐标;*yyOM木ax2.2展内，连接lx2 -2x 12016?苏州第28题)如图，直线 22ax a 4(a 0)经过点 B.x)应的位置记为点 M .图2AM、BM,设点 M的横坐标为 m , AABM的将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线 l ,当直线l与直线AM 重合时停止旋转.在旋转过程中，直线l与 线段B
6、M交于点C.设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2,当d d2最大时，求直线l旋转的角度(即/ BAC的度数)四、与直角三角形性质有关的综合题7. (2016?t肃平凉第28题)如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过A (3, 0), B (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线 AB的解析式；(2)如图，动点E从。点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点 A匀速运动，同时，动点 F从A点出发, 沿着AB方向以亚i个单位/秒的速度向终点 B匀速运动，当E, F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，4AEF为直角三角形？(3)如图
7、，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A, B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A, B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.五、与相似三角形性质有关的综合题8. (20167K沙第26题)如图，直线l: y=x+1与x轴，y轴分别交于 A, B两点，点P, Q是直线l上的两个动点， 且点P在第二象限，点 Q在第四象限，/ POQ=135.求4AOB的周长；(2)设AQ=t0.试用含t的代数式表示点 P的坐标；(3)当动点P, Q在直线l上运动到使得4AOQ与A
8、BPO的周长相等时，记作/ AOQ=m,若过点 A的二次函数 y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c=0;- 当m致前+2时，函数y的最大值等于,求二次项系数 a的值.m六、与圆的性质有关的综合题9. (2016?巴中第31题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx-5m (m0)与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，该抛物线的 对称轴与直线 尸工及相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线yQ?x上(不与原点重合)，连接PD ,过点P作PFPD交y轴于点F,连接DF.(1)如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 63,求抛物线的解析式；(2)求A、B两点的坐标
9、；(3)如图所示，小红在探究点 P的位置发现：当点 P与点E重合时，/PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线Vsy=/x上任意一点P (不与原点重合)，/PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.七、与阅读理解有关的综合题10. (2016张沙第25题)若抛物线L： y=ax2+bx+c(a, b, c是常数，abcw由直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线 L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有 带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的带线”，抛物 线L叫做直线l的路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有 忆带一路”关系，求m, n的值；6(2)若
10、某 路线”L的顶点在反比例函数 y ?的图像上，它的 带线”l的解析式为y=2x-4,求此 路线”L的解析式；x(3)当常数k满足1球W2时，求抛物线L: y=ax2+(3k22k+1)x+ k的 带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值2范围.11. (2016?丽水第23题)如图1 ,地面BD上两根等长立柱 AB, CD之间悬挂一根近似成抛物线 丫耳x2-x+3的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离 AB为3米的位置处用一根立柱 MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1 米，离地面米，求 MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整
11、MN的位置，使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为 口，设MN离4AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为 k,当2俅嘲寸，求m的取值范围.八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题12. （2016琳洲第26题）已知二次函数 yx2 (2 k 1)x k2 k(k 0)（i）当k 2时，求这个二次函数的顶点坐标；22（2）求证：关于x的一元二次方程x （2 k 1）x k k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1 ,直线AP交BC于点Q,求证:111OA2 AB2 AQ2一
12、.，一一2.一 ，一 一_.，.，.一, 13. （2016淅州第22题）已知函数yi axbx,y2 ax b ab 0 .在同一平面直角坐标系中.（1）若函数yi的图像过点（-1,0）,函数y2的图像过点（1,2）,求a, b的值. 3 .（2）若函数y2的图像经过y1的顶点.求证：2a b 0 ;当1 x 一时，比较y1，y2的大小.2. 一 .一.2.一2.一.14. （2016?泰外悌26题）已知两个二次函数 y x bx c和y2 xm .对于函数y1,当x=2时，该函数取最小值.（1） 求b的值；（2） 若函数y1的图像与坐标轴只有 2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3） 若函数y1、y2的图像都经过点（1,-2）,过点（0, a-3） （a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1x2x3x4,求x4-x3+x2-x1的最大值.
2017年中考数学分类汇编二次函数压轴题14道
