声子声子谱的测定ca课件

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1、第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca 一一, ,简谐近似下晶格振动的特点简谐近似下晶格振动的特点 二二, ,格波的能量格波的能量 三三, ,声子概念的引入声子概念的引入 四四, , 声子的性质声子的性质 声子谱的测定声子谱的测定第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca 1 经典理论结果经典理论结果 2 量子力学结果量子力学结果 量子力

2、学处理过程复杂，省略过程，直接得量子力学处理过程复杂，省略过程，直接得出结果出结果从经典理论出发从经典理论出发第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca高阶项22221 )()()()(rUrUaUaUa泰勒基数展开泰勒基数展开1 :形成一系列互相独立的形成一系列互相独立的格波格波每一种格波都有一定的频率每一种格波都有一定的频率和波矢和波矢q ,由色散关系由色散关系 (q)决定二者关系决定二者关系该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式该种格波是所有原子都共同参与的

3、集体运动形式,称为称为:简正振动模式简正振动模式2: 独立独立格波格波的总数的总数=晶体中原子总自由度数晶体中原子总自由度数 设设晶体有晶体有N个原胞个原胞,每个原胞有每个原胞有S个原子个原子,原子总数原子总数NS 每个原子每个原子3个自由度个自由度总自由度总自由度=3NS,总总格波格波数数= 3NS.3NS j (q)j=1,2,3s 共有3s支 q=q1 q2qN221 cosaqm一维单原子链一维单原子链色散关系色散关系第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca

4、3: 简正振动模式总数为简正振动模式总数为3NS,实际晶体中原子的振动很复杂实际晶体中原子的振动很复杂,但是任何复杂的振动都可以分解为但是任何复杂的振动都可以分解为若干个若干个简正振动模式的叠加简正振动模式的叠加.或者说实际的振动可以通过所有独立或者说实际的振动可以通过所有独立振动模式的某种线形性组合来描述振动模式的某种线形性组合来描述,就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何一种物质一种物质描述描述3NS种种独立独立格波格波第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的

5、测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca)(nnnnxxxdtxdm21122 ()it naqnxAe方程特解为：方程特解为：实际运动情况实际运动情况=独立格波线性组合独立格波线性组合运动方程是线性的运动方程是线性的普遍解普遍解=特解线性组合特解线性组合理论依据理论依据第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca前面是按前面是按经典理论得出结果经典理论得出结果量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应量子理论处理：写出研究对象的哈密

6、顿量，求解相应的薛定谔方程，求解的薛定谔方程，求解哈密顿量哈密顿量=动能动能+位能位能体系能量体系能量=格波能量格波能量理论上可以证明：理论上可以证明：格波总能量等价于格波总能量等价于N个简谐振子能量之和个简谐振子能量之和第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca)21(nE-Plank常数常数, n- 量子数量子数 .采用采用谐振子模型谐振子模型来描述晶格振动。来描述晶格振动。1晶格振动等价于晶格振动等价于N个独立谐振子体系。个独立谐振子体系。2晶格振动晶格振动(格

7、波格波)总能量等价于总能量等价于N个谐振子能量之和个谐振子能量之和。根据量子理论根据量子理论,频率为频率为的的谐振子能量是谐振子能量是量子化的量子化的,表示为表示为n=0, 1, 2, 说明说明:振子能量的增减只能是振子能量的增减只能是的整数倍的整数倍,因此因此,与之与之等价等价的格波的的格波的能量能量也是也是量子化的量子化的3NS种独立种独立格波格波, 3NS谐振子谐振子格波格波谐振子谐振子第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca)21(nE量子数量子数 n=0,

8、 1, 2, n=0n= 1n= 221E)221(E) 121(En=0 E0 0 零点能，是量子力学效应零点能，是量子力学效应,微观粒子服从量子力学微观粒子服从量子力学中不确定原理（位置和动量不能同时精确确定）不会完全静止中不确定原理（位置和动量不能同时精确确定）不会完全静止谐振子能量是谐振子能量是量子化的量子化的 均匀，等距，相差均匀，等距，相差第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca)()(21()(qqnqEjjj根据上面结果根据上面结果,第第j支第支第q

9、个格波个格波,波矢为波矢为 (相应频率由相应频率由 )决定决定,其能量为其能量为 q)(qj,.2 , 1 , 0)(qnjj=1,2,3s 共有3s支 )(q有有N种不同取值，限制在第一布里渊区。种不同取值，限制在第一布里渊区。晶格振动总的振动能量为：晶格振动总的振动能量为：)()(21()(qqnqEEjqjjjqj0)(qnj时，格波基态能量时，格波基态能量0)(21qj此时称为零点振动，是量子力学效应，与经典概念不同。此时称为零点振动，是量子力学效应，与经典概念不同。本质上是由于微观粒子具有波粒二象性本质上是由于微观粒子具有波粒二象性,既然有波动就不既然有波动就不可能完全静止不动可能完

10、全静止不动.因此因此,与之与之等价等价的格波的的格波的能量能量也是也是量子化的量子化的第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca1 格波的格波的等价于简谐振子能量等价于简谐振子能量2 谐振子能量是谐振子能量是量子化的量子化的如何证明如何证明省略了省略了第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca)(qj)(qj)(qj既然既然格波能量是量子化的

11、，其能量以格波能量是量子化的，其能量以 为单位。为单位。只能是只能是 的整数倍，当电子或光子与晶格振动相的整数倍，当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以互作用时，总是以 为单元交换能量。为单元交换能量。这种假想粒子即格波能量量子这种假想粒子即格波能量量子 称为称为声子声子.通过声子的产生和湮灭来描述格波能量变化通过声子的产生和湮灭来描述格波能量变化 定义定义)(qnj为能量为为能量为j（q）。的声子的个数的声子的个数 当格波能量从当格波能量从 1)()(qnqnjj表示能量为表示能量为)(qj的声子减少了一个的声子减少了一个 1)()(qnqnjj表示能量为表示能量为)(qj的声子增加了一个

12、的声子增加了一个 例如例如当格波处在当格波处在 5)(qnj 的能级时的能级时 表示能量为表示能量为 的声子有的声子有5个个。 )(qj)(qj第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca0)(qnj2n3n激发激发3倍倍 激发起激发起,过程产生了过程产生了3个声子个声子)(qj1个个 损失（消灭）了损失（消灭）了1个声子个声子)(qj状态状态,过程可以用声子来描述晶体与外界反应变化简单，方便，形象过程可以用声子来描述晶体与外界反应变化简单，方便，形象 比如光子进来比如

13、光子进来,激发晶体某种频率的格波激发晶体某种频率的格波能级能级不稳定不稳定,接着跃迁接着跃迁数学上处理方便数学上处理方便,物理概念清楚物理概念清楚第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定cajqpq2. 声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不 能脱离固体而单独存在，（与电子不同）它并不是一种真能脱离固体而单独存在，（与电子不同）它并不是一种真实的粒子实的粒子, 为处理问题方便而引入的，只是一种为处理问题方便而引入

14、的，只是一种准粒子准粒子。1. 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 为为 能量单元交换能量能量单元交换能量。最小激发能量单元最小激发能量单元-元激发元激发3.声子的作用过程遵从能量守恒和声子的作用过程遵从能量守恒和准动量准动量守恒守恒( )。声子的声子的准动量准动量qp代表格波的传播方向，即代表格波的传播方向，即. 声子的声子的传播方向传播方向，()it naqnxAe)(qj第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca3

15、声子的声子的准动量准动量qp经典角度，运动，有速度，有经典角度，运动，有速度，有动量动量vm声子的质量？声子的质量？格波：所有原子参与的集体行动格波：所有原子参与的集体行动行波行波不具备不具备vm正，负（半波长）相互抵消正，负（半波长）相互抵消第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca5.声子的产生与湮灭声子的产生与湮灭振动模式振动模式 q对应的基态能：对应的基态能： 激发态能激发态能：qE 210qllnE )(21qlnE表明：由基态向激发态激发过程中产生了表明：

16、由基态向激发态激发过程中产生了nl个频率个频率为为 的声子。的声子。4. 由由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为：个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为：Njjj=112Enl第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca一定温度下平均声子数服从玻色一定温度下平均声子数服从玻色爱因斯坦统计规律；爱因斯坦统计规律；6.平均声子数平均声子数1( , )1Bk TnTe热平衡声子数与温度有关热平衡声子数与温度有关,固体中各种与温度有关的物理性质固体中各种与温度

17、有关的物理性质都离不开声子的参与都离不开声子的参与第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca 描述晶格振动有两种方式：描述晶格振动有两种方式：格波色散关系曲线格波色散关系曲线(晶格振动谱晶格振动谱)；-(q)晶格振动模式密度晶格振动模式密度(频率分布函数频率分布函数);-g()确定晶格振动谱的实验方法：确定晶格振动谱的实验方法：中子非弹性散射；中子非弹性散射；光的散射光的散射(光子与晶格的非弹性散射光子与晶格的非弹性散射 )；X射线散射；射线散射；第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca探测器探测器2中子源中子源反应堆反应堆单色器单色器准直器准直器样品样品准直器准直器分析器分析器134567第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3.4声子声子,声子谱的测定声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院吉林建筑工程学院材料学院声子声子谱的测定ca