重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析

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1、2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b0属于确定事件的有（）个A1B2C3D43下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A甲户比乙户多B乙户

2、比甲户多C甲、乙两户一样多D无法确定哪一户多5已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）AD=90BAB=CDCAD=BCDBC=CD6函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题7已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为8某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（ba）t，则这批煤可比原计划多烧天9一个样本的50个数据分为5个组，第1、2、3、4组数据的个数分别为2、15、7、6，则第5组数据的频率是10有同品种的工艺品20件，其中一等品16件

3、、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得等品的可能性最大11已知与y=x6相交于点P（a，b），则的值为12若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=14如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为15如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填

4、“”或“”或“=”）16如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：OBE=ADO；EG=EF；GF平分AGE；EFGE，其中正确的是三、解答题17（12分）解下列方程：（1）=； （2）=318（8分）先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值19（8分）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别（1）小明通过大量反复的试验如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件

5、，请直接写出不等式kx+b的解集（3）连接OA、OB，求SABO21（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形22（10分）在ABC中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20（1）求证：BD=DE；（2）求DM的长23（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部

6、售出，可以盈利多少元？24（10分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？25（12分）已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx1的图象都经过点P（m，3m）（1）求点P的坐标和这个一次函数的表达式；（2）若这两个图象的另一个交点Q纵坐标为2，O为坐标原点，求PO

7、Q的面积；（3）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个反比例函数的图象上，比较y1和y2的大小26（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度（090），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG；（2）求HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称

8、图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（

9、4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b0属于确定事件的有（）个A1B2C3D4【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；（5）一个实数的平方是正数是随机事件；（6）若a、b异号，则a+b0是随机事件故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能

10、事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，（xy）中分母中含有字母，因此是分式，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有3个故选C【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A甲户比乙户多B乙户比

11、甲户多C甲、乙两户一样多D无法确定哪一户多【考点】扇形统计图【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D【点评】本题考查的是扇形图的定义利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图5已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）AD=90BAB=CDCAD=BCDBC=CD【考点】正方形的判定【分析】由已知可得该四边形为

12、矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形【解答】解：由A=B=C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D【点评】本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形6函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限【解答】解：A、函数y=mx+n经过第一、三、四象

13、限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；C、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题7已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为m【考点】

14、反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质得出32m0，再解不等式即可得出结果【解答】解：（k为常数）的图象在第一、三象限，32m0，解得m故答案为：m【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限8某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（ba）t，则这批煤可比原计划多烧（）天【考点】列代数式（分式）【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数原计划用的天数”列式整理即可【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数原计划所烧天数=（）天故答案为：（）【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，

15、找到所求的量的等量关系本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数原计划用的天数9一个样本的50个数据分为5个组，第1、2、3、4组数据的个数分别为2、15、7、6，则第5组数据的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率【解答】解：第5组的频数：5021576=20，则第5组数据的频率是频率为：2050=0.4故答案为：0.4【点评】本题考查频数和频率的求法，关键知道频率=频数总数，从而可求出解10有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得一等品的可能性最大【考点】可能性的大小【分析】

16、由有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，直接利用概率公式求解即可求得各概率，比较大小，即可求得答案【解答】解：有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，P（取得一等品）=，P（取得二等品）=，P（取得三等品）=，取得一等品的可能性最大故答案为：一【点评】此题考查了可能性大小的问题注意利用概率公式分别求得各概率是关键11已知与y=x6相交于点P（a，b），则的值为6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与ba的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，

17、将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：函数与y=x6相交于点P（a，b），ab=1，ba=6，=6，故答案为6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出ab与ba的值是解本题的关键12若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m3且m【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：去分母得：x=2（x3）+2m，解得：x=62m关于x的方程的解是正数，62m0，m3，x30，62m30，m，m的取值范围是：m3且m故答案为：m3且m【点评】本题主要考查了分式方程的

18、解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=400【考点】反比例函数的应用【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案【解答】解：一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，K=PV=1000，当P=25时，V=100025=400故答案为：400【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键14如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为8和1

19、0时，则阴影部分的面积为20【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为8和10，菱形的面积=108=40，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=40=20故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键15如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1=S2（

20、填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点

21、，下列结论：OBE=ADO；EG=EF；GF平分AGE；EFGE，其中正确的是【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ADB=DBC，再证明BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得OBE=OBC，进而得到OBE=ADO；首先证明EG=AB，再根据三角形中位线的性质可得EF=CD，进而得到EG=EF；证明EFAB，根据平行线的性质可得EFG=AGF，再根据等边对等角可得EFG=EGF，进而得到EGF=AGF然后利用排除法可得A正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DO=BO=BD，ADB=DBC，BD=2AD，AD=DO，BC=BO，E是CO中点，

22、OBE=OBC，OBE=ADO，故正确；BC=BO，BOC是等腰三角形，E是CO中点，EBCO，BEA=90，G为AB中点，EG=AB，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，E、F分别是OC、OD的中点，EF=CDEG=EF，故正确；，E、F分别是OC、OD的中点，EFDC，DCAB，EFAB，EFG=AGF，EF=EG，EFG=EGF，EGF=AGF，GF平分AGE，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质三、解答题17（12分）（2014春吴中区期末）解下列方程：（1）=； （2）

23、=3【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：30x+30=20x，移项合并得：10x=30，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x13x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行

24、计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=1时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别（1）小明通过大量反复的试验（2016重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集（3）连接OA、OB，求SABO【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

25、（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）反比例函数的图象经过A（2，3），m=23=6，反比例函数的解析式为：y=，反比例函数的图象经过于B（3，n），n=2，点B的坐标（3，2），由题意得，解得，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b的解集为：3x0或x2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），则OC=1，则SABO=SOBC+SACO=12+13=【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用21（10分）

26、（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四

27、边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22（10分）（2016春泰兴市校级期中）在ABC中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20（1）求证：BD=DE；（2）求DM的长【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据条件可证明ADBADE，从而可得BD=DE；（2）由（1）可知：EC=ACAB=8，然后根据中位线即可求出DM【解答】（1）证明：AD平分BACB

28、AD=DAEADBDADB=ADE=90在ADB与ADE中ADBADEBD=DE（2）ADBADEAE=AB=12EC=ACAE=8M是BC的中点，BD=DEDM=EC=4【点评】本题考查全等三角形的综合题意，涉及全等三角形判定与性质，中位线定理等知识23（10分）（2016春泰兴市校级期中）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意

29、列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元解得x=2）经检验：x=2是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是2元（2）10002=500（套） 500+500+100=1100（套）11004（1000+1500）=1900（元）答：可盈利1900元【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键24（10分）（2014秋锦州期末）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后，2小时前每毫升

30、血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间【解答】解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），则2k=4解得k=2所以正比例函数表达

31、式为y=2x（0x2）； 设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8所以，所求的反比例函数表达为y=（x2）（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1=2，解得x=441=3（小时）答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一25（12分）（2016春泰兴市校级期中）已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx1的图象都经过点P（m，3m）（1）求点P的坐标和这个一次函数的表达式；（2）若这两个图象的另一个交点Q纵坐标为2，O为坐标原点，求POQ的面积；（3）若点M

32、（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个反比例函数的图象上，比较y1和y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点P的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，得到点P的坐标，把点P的坐标代入一次函数解析式求出k；（2）根据题意求出点Q的坐标，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分a1、a0、1a0三种情况，根据反比例函数的性质解答即可【解答】解：（1）反比例函数y=的图象图象经过点P（m，3m），3m=，解得，m=1，点P的坐标为（1，3），把点P的坐标为（1，3）代入y=kx1，得，3=k1，解得，k=2，一次函数的表达式为y=2x1；（2）当y=2时，2x1=2，解得

33、，x=，则点Q的坐标为（，2），设直线PQ与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，1），POQ的面积=MOQ的面积+POM的面积=1+11=；（3）当a+10，即a1时，点M、N都在第二象限，则y1y2；当a0时，点M、N都在第四象限，则y1y2；当1a0时，y1y2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质是解题的关键26（14分）（2016春泰兴市校级期中）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度（090），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点

34、H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG；（2）求HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质得到DC=CO，CDG=COA=90，根据正方形的性质得到CB=CO，B=90，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；（2）证明RtCOHRtCDH，得到OCH=DCH，HO=DH，等量代换即可；（3）根据矩形的判定定理证明四边形AEBD是矩形，设点H的坐标为（x，0），根据勾股定理列出方程，解方程

35、求出x的值，得到点H的坐标【解答】解（1）将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度，DC=CO，CDG=COA=90，四边形OCBA是正方形，CB=CO，B=90，CB=CD，B=CDG=90在RtCDG与RtCBG中，RtCDGRtCBG；（2）CDG=90，CDH=90，在RtCOH与RtCDH中，RtCOHRtCDH，OCH=DCH，HO=DH，RtCDGRtCBG，DCG=BCG，DG=BG，HCG=DCG+DCH=45，HG=HD+DG=HO+BG；（3）当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，G是AB中点，BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又AB=DE，DG=DE，DG=GE=BG

36、=AG，四边形AEBD是平行四边形，AB=DE，ADBE是矩形，设点H的坐标为（x，0），则HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6x，由勾股定理得，（6x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，H（2，0）【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C菱形D等腰梯形2点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3若x

37、=2y，则分式的值为（）ABCD4若y与x成反比例且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=5下列分式变形正确的是（）A =B =1C =D1=6菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C四个角都是直角D对角线互相平分7关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象在第一、三象限B图象经过（2，1）C在每个象限中，y随x的增大而减小D当x1时，2y08如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形9如图，ABC中，A=75，B=50，将ABC绕点C按逆

38、时针方向旋转，得到A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则BCA的度数为（）A20B25C30D3510甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（）A =B =C5=D =二、填空题11当分式有意义时，x的取值范围是12若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=13若分式的值为0，则x=14若关于x的分式方程=有增根，则增根为15菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为16反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是17矩形AB

39、CD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=18已知点A在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于原地对称，BCy轴，与反比例函数y=的图象交于点C，连接AC，则ABC的面积为19如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DEAC，交BC于点E，DFBC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为20如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90，得到矩形OABC，则BB=三、解答题（本大题共8小题，共60分）21（8分）计算：（1）（2）22（8分）解分式方程：（1）=（2）=123（5分

40、）化简求值，其中x=224（6分）已知：如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点求证：四边形BDEF是平行四边形25（7分）点A（2，3）在反比例函数y=的图象上（1）试判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由；（2）若P（a1，b），Q（a，c）也在这个反比例函数的图象上，且a0，试比较b，c的大小26（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BEAC，CEBD（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形27（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于（1，3），B（3，n）两点（1

41、）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO，BO，求ABO的面积28（10分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当t=时，四边形OPQC为矩形；（2）当t=时，线段PQ平分四边形OABC的面积；（3）在整个运动过程中，当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积四、解答题（共4小题，满分20分）29（4分）若关于x的方程2=的

42、解为正数，则m的取值范围是30（4分）如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为1，2，则使得y2y10成立的自变量x的取值范围是31（4分）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD=，CD=2，BC=4，则AC=32（8分）已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，AOC的面积为2+2（1）求点C的坐标和k的值；（2）若点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

43、是（）A等边三角形B平行四边形C菱形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C【点评】掌握中心对称图形与轴对

44、称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论【解答】解：点A关于原点的对称点A的坐标为（2，3）；故选D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，非常简单；如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）3若x=2y，则分式的值为（）ABCD【考点】分式的值【分析】将x=2y代入

45、所求的分式，即可解答本题【解答】解：x=2y，=，故选A【点评】本题考查分式的值，解题的关键是找出已知式子与所求式子之间的关系4若y与x成反比例且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设y=，把x=2，y=4代入求出k即可【解答】解：设y=，把x=2，y=4代入得：k=8，即y=故选C【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，注意：反比例函数：y=（k为常数，k0）5下列分式变形正确的是（）A =B =1C =D1=【考点】分式的加减法；分式的基本性质【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可

46、作出判断【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键6菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C四个角都是直角D对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直故选A【点评】此题考查了矩形的性质与菱形的性质

47、注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键7关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象在第一、三象限B图象经过（2，1）C在每个象限中，y随x的增大而减小D当x1时，2y0【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：A、反比例函数y=中的20，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；B、反比例函数y=中的20，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（2，1）位于第一象限，即该函数图象不经过（2，1），

48、故本选项错误；C、反比例函数y=中的20，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数y=中的20，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x1时，2y0，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析8如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形

49、【考点】中点四边形【分析】由三角形的中位线定理可得EFAC，GHAC且EF=AC，GH= AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形【解答】解：E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC，四边形EFGH是平行四边形，又AC=BDEF=FG，四边形EFGH是菱形故选B【点评】本题主要考查中等四边形的有关知识，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题9如图，ABC中，A=75，B=50，将ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到A，B，C，点A的对应点A

50、，落在AB边上，则BCA的度数为（）A20B25C30D35【考点】旋转的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理了求出ACB，根据旋转得出AC=AC，求出CAA，根据三角形内角和定理求出ACA，即可求出答案【解答】解：ABC中，A=75，B=50，BCA=180AB=45，将ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，AC=AC，A=CAA=75，ACA=180ACAA=20，BCA=BCAACA=25，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACA的度数是解此题的关键10甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个

51、零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（）A =B =C5=D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工100个零件的时间=乙加工80个零件的时间【解答】解：设乙每小时加工x个零件，所列方程为：故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键二、填空题11当分

52、式有意义时，x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，则分母x20，由此易求x的取值范围【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故答案为：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点A（2，3）代入y=求得k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），3=，解得，k=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数

53、法求得一次函数解析式是解题的关键13若分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可【解答】解：由题意得，x1=0，解得，x=1，故答案为：1【点评】本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零14若关于x的分式方程=有增根，则增根为2或2【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）（x+2）=0，得到x=2或2【解答】解：原方程有增根，最简公分母（x+2）（x2）=0，解得x=2或2故答案为2或2【点评】本题考查了分式方程的

54、增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为15【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积【解答】解：菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，菱形ABCD的面积为： ACBD=56=15故答案为：15【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用16反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【考点】反比例函

55、数的性质【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m10即可【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m10，即m1故答案为：m1【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大17矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是AOB的中位线，即可得出结果

56、【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OB=BD，AD=BC=12，BD=13，OB=，点E、F分别是AB、AO的中点，EF是AOB的中位线，EF=OB=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键18已知点A在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于原地对称，BCy轴，与反比例函数y=的图象交于点C，连接AC，则ABC的面积为5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由点A在反比例函数y=的图象上，可设点A的坐标为（m，），则B（m，），C（m，），根据三角形的面积公式即可得出SABC的值【解答】解：设点A的坐标为（m，），则B（m，），C（m，），SABC=BC（xAxB）=（yCyB）（xAxB）= （）m（m）=2m=5故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是设出点A的坐标，用其表示出点B、C的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出三角形的顶点坐标是关键19如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5