重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析

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1、2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交2若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1204下列关于二次函数y=ax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只

2、有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m7下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个

3、图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD8如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.69已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD10如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变二、填空题：（本大题共8个小

4、题每小题4分；共32分）11如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=12二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为13已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是14如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为15如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆A

5、B的高为m16如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度17如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为18如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC

6、3m2D3m三.解答题：（共58分）19在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（2）写出ABC的各顶点坐标20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5

7、小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）

8、如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由24如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3

9、）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交【考点】圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，

10、故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B2若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数【考点】反比例函数的定义【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：此函数是反比例函数，解得a=1故选：A3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D120【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=1

11、8060=120故选D4下列关于二次函数y=ax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：当y=0时，ax22ax+1=0，a1=（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=0，故选：D5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段C

12、D，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=

13、8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案【解答】解：连接OA，桥拱半径OC为5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故选；D7下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】位似变换；命题与定理【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可【解答】解：相似图形不一定是位似图形，位似

14、图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误正确的选项为：故选：A8如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与

15、AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y0或y0时，x的范围，确定代数式的符号【解答】解

16、：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，错误；x=1时，y0，ab+c0，错误；x=2时，y0，4a2b+c0，正确；故选D10如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解

17、决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选：D二、填空题：（本大题共8个小题每小题4分；共32分）11如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），

18、则APB=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，AOB=60，则APB=AOB=30故答案为：3012二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性解答即可【解答】解：x=3、x=1时的函数值都是3，相等，函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故答案为：（2，2）13已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是30或15

19、0【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】利用等边三角形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60，A=30若点A在劣弧BC上时，A=150A=30或150故答案为：30或15014如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，

20、B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y=的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：1015如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则

21、旗杆AB的高为9m【考点】相似三角形的应用【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：916如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144度【考点】圆周角定理【分析】首先连接OE，由ACB=90，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数【解答】解：连接OE，ACB=90，A，B，C在以点O为圆

22、心，AB为直径的圆上，点E，A，B，C共圆，ACE=324=72，AOE=2ACE=144点E在量角器上对应的读数是：144故答案为：14417如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解【解答】解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=

23、120，BCE为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD，=，即=，y=（x0）故答案为：y=（x0）18如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时

24、m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D三.解答题：（共58分）19在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（

25、2）写出ABC的各顶点坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）ABC的各顶点坐标分别为：A（3，6），B（5，2），C（11，4）20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和

26、y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，=5=21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，O

27、F=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小

28、时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出

29、能否驾车去上班【解答】解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图

30、，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案【解答】解：（1）如图，当

31、点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如图作OEBC与E，作AFBC与F，OEAF，OEDAFD，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=+=124如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线的顶

32、点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得ABC的面积，再利用a、b表示出PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值【解答】解：（1）抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，方程x2（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又抛物线对称轴大于0，即m+30，m=

33、3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x26x+9，联立一次函数y=x+3，可得，解得或，A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ABSRSARCSBCS=（4+9）52439=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（b+4）（1a）（4+9）5=（5b5a15），又SPAB=2SABC，（5b5a15）=30，即ba=15，

34、b=15+a，P点在抛物线上，b=a26a+9，15+a=a26a+9，解得a=，3a1，a=，b=15+=九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A变短B变长C由短变长D由长变短3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D2

35、14如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）ABCD5下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=16有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=457已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A6B12C18D248若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m

36、19已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A1B（+1）C3D（1）10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A6B6.25C6.5D7二、填空题11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个根，则m=12如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为13如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，则SADE：S四边形DBCE=14矩形的两条对角线的一个交角为

37、60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm15如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为16如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为三、解下列方程17（12分）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）18（6分）如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为OBC，放大后点B、C两点的对应点

38、分别为B、C，画出OBC，并写出点B、C的坐标：B（，），C（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（，）19（6分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率20（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形21（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边D

39、F保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB22（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23（12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长；（

40、2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？24（12分）如图1，在ABC和MNB中，ACB=MBN=90，AC=BC=4，MB=NB=BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）如图2，将图1中的MBN绕点B逆时针旋转90，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明参考答案与试题解

41、析一、选择题1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A变短B变长C由短变长D由长变

42、短【考点】中心投影【分析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答【解答】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短故选D【点评】本题考查中心投影的有关知识，画出图形或结合实际得出结论是解题的关键3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解

43、答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系4如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答【解答】解：观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示故选C【点评】本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4

44、，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.1432，故本选项错误；B.41065，故本选项错误；C.43=26，故本选项正确；D.2314，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断6有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=

45、45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系7已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A6B12C18D24【考点】菱形的性质【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得【解答】解：如图，BD=6

46、，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA=4，则AC=2OA=8所以菱形的面积=ACBD=68=24故选D【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般8若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义可知m+10，再由方程有实数根可得出0，联立关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根

47、，解得m0且m1故选D【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意m+10这一隐含条件9已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A1B（+1）C3D（1）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=AB，代入数据即可得出AC的值【解答】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC=2=1故选：A【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH

48、是菱形，则AE的长是（）A6B6.25C6.5D7【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=10，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，=，=，AE=6.25故

49、选：B【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键二、填空题11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个根，则m=3【考点】一元二次方程的定义【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值即可【解答】解：依题意得：12m1+2=0，解得m=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的

50、交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质可得出“MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90”，通过角的计算可得出MOB=NOC，由此即可证出MOBNOC，同理可得出AOMBON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90，MON=90，MOB+BON=90，BON+NOC=90，MOB=NOC在MOB和NOC中，有，MOBNOC（ASA）同理可得：AOMBONS阴影=S

51、BOC=S正方形ABCD蚂蚁停留在阴影区域的概率P=故答案为：【点评】本题考查了几何概率正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=SBOC=S正方形ABCD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键13如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，则SADE：S四边形DBCE=9：16【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论【解答】解：AD=3，BD=2，AB=5，DEBC，ADEABC，=（）2=，

52、SADE：S四边形DBCE=9：16故答案为：9：16【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方14矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可【解答】解：矩形的两条对角线交角为60的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm故答案为：2【点评】本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般15如图所示，DE为ABC的中位线

53、，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半16如图，矩形EFGH内接于ABC

54、，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三、解下列方程17（12分

55、）（2016秋灵石县期中）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）x（x2）=0，x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）4x28x=1，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，则x=；（3）3x24x1=0，a=3，b=4，c=1，=16+431=280，则x=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为OBC，放大后点B、C两点的对应点分别为B、C，画出OBC，并写出点B、C的坐标：B（6，2），C（4，2）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（2x，2y）【考点】作图-位似变换【分析】（