电荷的相互作用、电荷守恒例题与试题及答案

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1、电荷的相互作用、电荷守恒【要点讲解】 一、关于摩擦起电用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带有一定量的负电荷，同时毛皮将带等量的正电荷。摩擦起电的原因并不在于摩擦，而是接触。毛皮和橡胶棒接触时，毛皮上的电子转移到橡胶棒上。橡胶棒得到电子，带负电；毛皮失去电子，带正电。摩擦只是为了增大接触面积。同理，丝绸与玻璃棒接触时，玻璃棒失去电子，带正电；丝绸得到电子，带负电。不仅用毛皮摩擦橡胶棒，或用丝绸摩擦玻璃棒，可以使它们二者各带等量异号电荷，其它两种不同的物体摩擦后也能带电，不过应该用两种绝缘体。两种绝缘体接触时，在接触处发生电子的转移，在接触的局部产生的电荷不会再转移到绝缘体的其它部位；若用导体，产生的静电荷

2、将通过导体转移到别处，近而通过人手导入大地，不可能使它们带电。例1、将一个AB在其中点用丝线悬挂起来，用毛皮摩擦过的橡胶棒的A端，再用一把塑料梳子C梳梳头发，然后用梳过头发的梳子C的一端靠近橡胶棒的A端，发现橡胶棒被梳子推开而远离梳子，说明梳过头发的梳子C带_电荷，若用一把金属梳子梳头后靠近橡胶棒的A端，橡胶棒被吸引而靠近梳子，这是因为梳子梳头以后_（添带正电或带负电或不带电），而靠近橡胶棒时_（添带正电或带负电或不带电）。分析与解答：按富兰克林的规定毛皮摩擦过的橡胶棒，橡胶棒的A端带有负电荷，而用梳过头发的梳子C的一端靠近橡胶棒，相互作用力为斥力，说明C与A带有同种电荷，即C带负电荷。由于金

3、属是导体，用金属梳子梳头，梳子不会带电。这是因为金属梳子与头发接触时，即使头发原来带电，也会经过梳子，人手，和人体导入大地，而头发和梳子都不会带电。但当金属梳子靠近橡胶棒的A端时，导体梳子中的自由电子将会受到A端的负电荷的排斥而经导体梳子，人手和人体导入大地，从而使梳子带正电荷，并且吸引橡胶棒。答案是：负，不带电，带正电。只有用绝缘体相互摩擦才能使两个物体带等量异号电荷。但可以用摩擦过的带电的绝缘物体与导体接触或感应，使导体也带有电荷。二、电荷守恒定律物体带电的原因是物体得到电子或失去电子。因此，电荷不可能凭空产生，也不可能凭空消失，它只可能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到物

4、体的另一部分。这就是电荷守恒定律。两个带有同种电荷的导体接触后，电荷在物体间重新分配，两物体均带与原来相同种类的电荷，电量的多少会发生变化，但电量的总和保持不变。两个带有异种电荷的导体接触后，两物体中所带电量的绝对值较少的物体所带的电荷被中和掉，其电荷的差值部分在物体间重新分配，两物体均带与原来电量绝对值较多的电荷种类相同的电荷，电量的多少会发生变化，但电量的代数和保持不变。两个完全相同的带电导体小球相互接触后分开，根据对称性，各分总电量的一半。三个完全相同的带电导体小球同时接触后分开，各分总电量的1/3。依次类推。例2、有A、B、C三个完全相同的金属球，A带电1.210-4库的正电荷，B、C

5、不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电量可能是下面哪组数据：（A）6.010-5库，4.010-5库，4.010-5库；（B）6.010-5库，4.010-5库，2.010-5库；（C）4.510-5库，4.510-5库，3.010-5库；（D）5.010-5库，5.010-5库，2.010-5库。思路：两个完全相同的带电金属球接触时，两个球谁也不比谁更特殊，由对称性可知，两球各分总电量的一半；同理，三个完全相同的带电金属球接触时，每球应各分总电量的1/3。而无论如何接触，其总电量均应保持不变。若不是三球电量相等，最后一次必为两球接触，则必有两个电量相等。用电量守恒排除和

6、递推找出获得所给电量分配的途径，即可最终得到结果。解答：选项（A）中，三个球电量的总和为1.410-4库大于原来A球的电量，由电量守恒可予以排除；无论什么时候，若三个球同时接触，则每球各分总电量的1/3，即4.010-5库，且之后无论怎样接触，各球的电量都不会再发生变化。所给选项均不是三个球电量全相等的，必为两两接触的情况，则最后一次接触后，必有两个球电量相等，从而可排除选项（B）；至于选项（C）、（D），满足电量守恒，三个电量不等又有两个电量相等，却仍不能断定哪个电量分配是可能的。因为二这接触，各分总电量的一半，其电量的分配不可能连续地取得所有的正实数值，必须找到具体的接触和分配过程，才能断

7、定其可能或推证其不可能。我们从第一次两球接触开始，第一次接触后，例如A、B接触，A、B各带电量6.010-5库，第二次B、C接触后各带电量3.010-5库，三球所带电量分别为6.010-5库，3.010-5库，3.010-5库；第三次用A、B接触，各分电量4.510-5库，即选项（C）的分配结果，由此又可推知，此后无论怎样接触，电量也不会多于4.510-5库，从而选定（C），而否定（D）。所以正确答案应为（C）。练习解答选择题，应有科学的态度，掌握正确的方法。对其正确的选项的选定和错误的选项的排除，均应有事实或理论的依据，不可冒猜。应该做深入细致的分析，而不能根据表面的现象就下结论。事后尚需深

8、入思考，还有无其它的方法和途径，还能否得出其它结论。如本题第二次接触后，三球电量分别为6.010-5库，3.010-5库，3.010-5库，就已经可以否定选项（D）了，为什么？又两两无限次的相互接触，最终三个球的电量将各为多少？请思考。三、库仑定律例3、两金属球球心相距为r，r略大于两球半径之和，现让其分别带上异号电荷+Q和-q，则两带电球之间的相互作用力的大小应满足：（A）（B）（C）（D）r越大，F越接近于。思路：当两金属球较大，而相距较近时，将不能视为点电荷。由于异号电荷之间的吸引力作用，各元电荷之间的距离普遍小于球心间距离r，实际相互作用力偏大。解答：课本所讲的库仑定律仅适用于真空中的

9、点电荷。对于两个金属球，若其半径较小而相距很远，金属球本身的大小与两球的距离相比，微不足道，这时可以忽略金属球的大小，而把带电金属球视为点电荷，用库仑定律计算的结果与实际相差甚小。若两金属球较大，而相距较近时，将不能视为点电荷。由于异号电荷之间的吸引力作用，各元电荷在球表面的分布不再是均匀的，两球相靠近的一侧电荷分布较密集，如图2所示。各元电荷之间的距离普遍小于球心间距离r，实际相互作用力F比用球心距离r计算的结果偏大。可知（A）（C）错误，而（B）正确。进而，两球相距越远，各元电荷之间的作用力越小，电荷分布的不均匀性越不明显，用球心距离r计算的结果与实际相互作用力F相差越小。选项（D）也是正

10、确的。正确答案应选（B）（D）。应用物理定律和公式时，一定要注意它们成立的条件和适用范围，决不能乱套公式。例4、真空中相隔距离为r的两个点电荷，电量分别是4q和3q时，其间的静电力为F，若将其电量分别改变为2q和6q,，并使其间的距离减小为r/2，那么它们之间的静电力应为：（A）F/2 （B）2F（C）4F （D）F思路：根据库仑定律写出条件改变前后的作用力F和F的表达式，再求出比值，即可求出条件改变后的作用力F。解答：原来的相互作用力为，条件改变后的相互作用力为.求出比值，即得F=4F。选项（C）正确。本题很简单，可以心算：看到改变后电量的乘积和改变前电量的乘积相等，可知电量的改变并不影响相

11、互作用力的大小，只需考虑距离减为原来的一半，相互作用力增大为原来的4倍。立得F=4F。选项（C）正确。例5、一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去一个半径为r（rR）的一个小圆孔，此时，置于圆心的点电荷受力的大小为_（已知静电力恒量为K），方向为_。思路：由于绝缘球壳上均匀地带电，根据对称性，点电荷+q受力为零，我们可以认为挖去的小孔部分所带的电荷Q1和剩余部分的球面所带的电荷Q2对+q的作用力的合力为零。从而挖去小孔后的剩余部分球面所带的电荷Q2对+q的作用力跟小孔部分所带的电荷Q1对+q的作用力大小相

12、等，方向相反。只需求出挖去的小孔部分对+q的作用力即可。解答：球面半径为R，其面积为S=4R2，电荷面密度为，挖去的小孔半径为r，由于其很小，可以视为平面，其面积为S1=r2，所带电量为。由于挖去的小孔部分很小，可以视为点电荷，所以Q1对+q的作用力为.Q1对+q的排斥力方向沿远离圆孔中心的方向。由于没有挖去圆孔时，+q所受合力为零，所以挖去圆孔后的球面部分所带的电荷对+q的作用力F2与F1大小相等，方向相反。即其大小为，方向指向挖去的圆孔中心。请同学们认真领会解答本题的思维过程，要用库仑定律计算剩余部分对+q的作用力，但库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，施力物体即剩余部分的电荷不能视为点电

13、荷，不是理想化的物理模型，需要进行转换。我们把整体对+q的作用力看成是剩余部分和挖去部分这两部分对+q的作用力的合力，从而把计算剩余部分对+q的作用力转化为挖去部分对+q的作用力，而挖去部分很小，可以看作点电荷，是理想化的物理模型。完成了从非理想模型到理想模型的转化。设法用理想模型替代非理想模型，是解决物理问题的常用的思维方法。掌握了这种方法，将完成一个大的飞跃，使我们能够解决的问题的范围大大扩大。例6、两个相同的金属带电小球甲和乙，给甲带上电量为q1的正电荷，给乙带上电量为q2的负电荷，把两球放在距离为r的两点，r远大于球的直径，两球之间相互作用的库仑力大小为F，现将两球接触后分开放回原处，

14、两球之间相互作用的库仑力大小为F/8，则两球原来所带电量大小的关系可能是： （A）q1=2q2 （B）q2=2q1 （C）q1=4q2 （D）q2=8q1 思路：已知电量变化求静电力的变化情况，属于正向思维，我们比较熟悉；而由力的变化反推电量的变化则属于逆向思维，稍微困难。这类问题一般有两种思路，一是找出变化后的电量与原来电量之间的关系，按已知条件用库仑定律列出方程，经过计算求解；二是逐个代入试探，把逆向思维的问题变为正向思维处理。解答一：（计算法）设两球之间的距离为r，原来的电量的大小分别为q1和q2， 根据库仑定律，原来相互作用的引力大小为相互接触后，由于两金属球完全相同，q1为正电荷，q

15、2负电荷，中和一部分后，剩余的部分电量，各分一半，两球所带电量数量相等，符号相同，设其大小为q，应有，根据库仑定律，相互作用的斥力为，由已知条件，即，代入q值得，约掉K、r并整理得，把q1看作未知量，q2当作已知量，解得：q1=2q2或q2=2q1。正确的选项为（A）（B）。解答二：（试探法）若q1=2q2，相互接触后，两球带等量同种电荷的电量为，原来两球相互作用的引力，接触后相互作用的斥力，。可知选项（A）正确。同理可验证选项（B）也是正确的。当q1=4q2时，相互接触后，两球带等量同种电荷的电量为，原来两球相互作用的引力，接触后相互作用的斥力，。当q2=8q1时，相互接触后，两球带等量同种

16、电荷的电量为，原来两球相互作用的引力，接触后相互作用的斥力，。可确定（C）（D）都是错误的。四、有关静电力的力学问题高一力学中学过三种常见的力：重力、弹力和摩擦力。受力分析时，要逐个分析这三种力的有无及分析其方向。学了库仑定律以后，若问题中涉及到电荷的相互作用，还应该分析电荷间的库仑力。电荷间的库仑力可以和重力、弹力、摩擦力一起构成平衡力系，也可以共同产生加速度。在应用共点力的平衡条件和应用牛顿定律解决实际问题时，不可忘记静电力的存在。例7、相距L的两个点电荷A和B所带电量分别是+Q和-9Q，今引入第三个电量为q的点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求C的位置和电量。思路：正、负点电荷A、B

17、共同产生的电场中某点放一点电荷q，它要同时受到A、B的作用力，当其二力大小相等、方向相反，即合力为零时，则q处于平衡状态。列出方程即可求出第三电荷的位置；再按电荷A受到B和q的作用力平衡，即可求出q的正负和电量。解答：分三步进行：定性分析：第三个电荷若放在A、B连线以外，如图1所示，设q为正电荷，则A对q的斥力FA沿A-q方向，B对q的引力FB眼q-B方向，其合力为F不可能为零。可知要使第三个电荷平衡，则第三个电荷应该放在A、B连线上。若第三个电荷q放在A、B之间，如图4所示，因为A对q的斥力FA和B对q的引力FB都是由A指向B的，其合力为F也由A指向B，不可能为零，q也不能平衡。若第三个电荷

18、q放在A、B连线B的外侧，如图5所示，虽然A对q的斥力FA和B对q的引力FB方向相反，但A的电量较小，q又离A较远；B的电量较大，q又离B较近；A对q的斥力FA必然小于B对q的引力FB，其合力为F应和FB的方向一致，即指向B的，不可能为零，q仍不能平衡。当第三个电荷q放在A、B连线A的外侧时，如图6所示，不仅A对q的斥力FA和B对q的引力FB方向相反，而且A的电量较小，q却离A较近；B的电量较大，q却离B较远；从而只要位置合适，A对q的斥力FA和B对q的引力FB就可以大小相等，满足平衡条件。（2）定量计算平衡位置：设第三个点电荷放在BA延长线上离A的距离为x处，由库仑定律，A对q的斥力，B对q

19、的引力，由平衡条件有：，即，两边开方整理得：解得。（3）定量计算q的电量：若只要第三个电荷q平衡，则平衡位置与q的正负及电量的多少无关。若要求A、B处的电荷也平衡，q的电量应该是确定的。如要求A处的电荷平衡，则要求q对A的作用力和B对A的作用力大小相等、方向相反。B对A的作用力为向右的引力，则q对A的作用力应为向左的引力，从而可断定q应为负电荷。再根据库仑定律，q对A的引力，B对A的引力，由平衡条件有：，解得。即第三个电荷q应为电量为的负电荷。从第三个电荷q平衡，只能确定q的位置，只要在这个位置，无论q的正负如何，电量多少都没有影响；再由A或B之一的平衡，才能确定q的正负和电量多少。一旦q平衡

20、，A也平衡，则B的平衡将是必然的。这可以用牛顿第三定律加以论证：由q的平衡有：FAq+FBq=0, 由A的平衡有：FqA+FBA=0，两式相加得：FAq+FBq+FqA+FBA=0牛顿第三定律有：FAq+FqA=0,FqB=-FBq, FAB=-FBA,则FqB+FAB=-FBq-FBA=0。即B一定是平衡的。例9、三个质量相等而电量未知的带电小球，固定在同一直线上的A、B、C三点。若只释放A球，A的加速度aA=2m/s2, 方向向左；若只释放B球，B的加速度aB=3m/s2,方向向右；若只释放C球，它的加速度的大小和方向为： aC=1m/s2，方向向左； （B）aC=5m/s2，方向向左；

21、（C） aC=1m/s2，方向向右； （D）aC=5m/s2，方向向右。思路：只释放A球时，B、C对A的作用力的合力产生A的加速度aA；只释放B球时，A、C对B的作用力的合力产生B的加速度aB，只释放C球时，A、B对C的作用力的合力产生C的加速度aC。分别用牛顿第二定律列出方程，解联立方程组，根据已知条件，三个球质量相等，约掉无关的物理量，即可由；aA和aB的值求出aC的值。解答：设三个球质量均为m，以向右的方向为正方向，只释放A球加速度aA=-2 m/s2，只释放B球加速度aB=3 m/s2，以FBA 、FCA分别表示B、C 对A的作用力；以FAB 、FCB 分别表示A、C 对B的作用力；以

22、FAC、FBC分别表示A、B 对C的作用力； 根据牛顿第二定律：对A：FBA+FCA=maA，对B：FAB+FCB=maB，对C：FAC+FBC=maC。相加得：FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC =maA+maB+maC，根据牛顿第三定律：FAB=-FBA，FAC=-FCA，FBC=FCB，得到：maA+maB+maC=0，aC=-aA-aB=-（-2）-3=-1m/s2，即C的加速度大小为1m/s2，方向向左。选项（A）正确。【模拟试题】一. 选择题：1、关于电场强度与电势的关系，下面哪种说法是错误的（ ）A. 电势降低的方向必定是场强方向B. 沿电场强度方向，电势一定降低C.

23、 沿电场线方向，电场强度逐渐减小D. 与电场线垂直方向，电势不变2、一根带很多负电荷的绝缘棒慢慢靠近一个带正电荷的验电器，观察金箔张角的变化情况是（ ）A. 一直不断地增加 B. 一直不断地减小C. 先增加后减小 D. 先减小再增加3、用丝线把两个带电小球挂在同一点，小球带电量，小球带电量，质量，带电量。两小球平衡时处于同一水平面上，如图1所示，则（ ）A. B. C. D. 条件不足，无法确定4、三个完全相同的金属小球，其中两个带电且带电量相同，两者间的引力为F。现用第三个原来不带电的小球，依次接触两个带电小球后再移走，则原来两个带电球之间（ ）A. 相互吸引力为F/2 B. 相互吸引力为F

24、/4C. 相互吸引力为3F/8 D. 相互吸引力为F/85. 图2所示，a、b是两个等量异号点电荷的中垂线上的两个点，且b恰好又是两点电荷连线的中点，关于两点的场强和电势取无限远处电势为零，下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 固定的场电荷+Q附近有一点A。将一个带同号电荷的粒子由A点释放，最终速度达到最大值V，设粒子的质量为m，带电量为q，则A点的电势为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：7、氢原子核外电子绕原子核做圆周运动，则电子的速度方向_，速度的大小变化情况是_。若由于某种原因电子做圆周运动的轨道半径变大，那么电子的速度大小将_。（填不变、变大、变小）8、在x

25、轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且，它们对第三个点电荷的静电力大小分别为和，则在x轴上的点有_个，受的合力大小分别是_。9、在匀强电场中，将一带电粒子从电势为400伏特的A点，移到电势为100伏特的B点，电场力做功为焦耳，则这个粒子带_电，电量为_库仑，若A、B两点在同一条电场线上，相距10厘米，则此匀强电场的电场强度为_牛/库。10. 如图4所示，和为等量异种电荷，M、N是电荷连线的垂直平分线上的两个点，B点是垂足，如果将正点电荷q从无限远处沿MN移到电场中的B点，电场力做功为_；该电荷q在连线上A、B、C三个点的电势能相比较，在_点电势能最大，在_点电势能最小。过M点的电场强度方

26、向是_，M、B、N三点场强最大的点是_。电荷q在这三点的电势能分别用表示，则它们的关系是_。12. 两个带电粒子，在匀强电场中仅在电场力作用下由静止开始运动，通过相同位移时，两者的动能之比为_，所用时间之比为_。三. 计算题：1、如图所示，两带电小球A和B各用等长的细线悬挂于同一点，平衡时，悬线与竖直方向的夹角分别为和，且。关于两球的质量m1和m2及电量q1和q2，可以断定： （A）必有m1m2 （B）必有q1q2（C）可能m1m2 （D）可能q1q2思路：每一小球均受到重力、悬线拉力和静电力三力作用，重力的方向均竖直向下，大小可能不同，但相互作用的静电力却必定大小相等而方向相反，就每一小球用

27、平衡条件列出方程，根据的条件即可确定两球质量和电量的关系。这里应注意的是，无论A、B的电量q1和q2谁大谁小，两球之间的静电力的大小一定是相等的，即和的大小与A、B电量的大小无关。必有q1q2是不对的，而q1q2是可能的。即选项（B）错而选项（D）对。余下的，只需分析质量的关系。为此，可有以下四种方法。【试题答案】一、.1.、AC 2.、D 3、A. 4、D 5. CD 6. C二.、7、沿轨道的切线方向 不变 减小8、2 0 9、正 10、0 A C 垂直MN向右 B 相等11、 2：1 1：1三、解答一：（正交分解法1）受力分析图如图8所示。均以水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设静电力与水

28、平方向的夹角为，对A有：， ；对B有：，。由求出和代入并整理得到：由图8可以看出，再根据F1=F2，即可得到从，立得m1m2。正确的选项应为（A）（D）。解答二：（正交分解法2）为避免悬线拉力的影响，对每一小球，均以悬线方向为x轴，与其垂直的方向为y轴。受力分析图和坐标系图如图9所示。设静电力与y轴正向的夹角为，则对A有，对B有。由于F1=F2，从，立得m1m2。正确的选项应为（A）（D）。解答三：（力矩法）共点力的平衡问题，也可以用力矩的平衡条件来解。几个共点力平衡，合力为零，则其各力关于任一点的力矩的代数和也应为零。设悬线长度为L，两球重力关于悬点的力臂分别为L1和L2，两球所受静电力关于

29、悬点的力臂相等，设为h，如图10所示。绳子拉力关于悬点的力臂为零。根据力矩的平衡条件，对A有；对B有。由于F1=F2，得，从，立得m1m2。也得到正确的选项为（A）（D）。解答四：（过程定性分析法）由于两悬线长度相等，若两小球的质量和电量均相等，根据对称性，两悬线于与竖直方向的夹角应该是相等的。这时，若增大B的质量m2，原来的平衡被破坏，B球必在其重力的作用下向下运动，使悬线与竖直方向的夹角减小，而A球则在静电力的作用下向上运动使其悬线与竖直方向的夹角增大。即反映了A球的质量m1小于B球的质量m2。得到正确的选项为（A）（D）。由以上各种解法，可以看到，解答选择题，定性半定量的分析是常用的方法。如本题电量的影响用定性分析，而质量的关系用定量计算；甚至质量的关系也可以用定性的方法。解答四的思路反映了一种从对称态向非对称态迁移的方法。我们可以从对称态的条件发生变化而转变为非对称态的过程来认识非对称态的性质。对于正交分解，灵活地选取坐标系，常可以使问题的解决得到简化。10